14.3.2　公式法　第1课时　用平方差公式分解因式

第十四章整式的乘法与因式分解公式法第1课时用平方差公式分解因式

知识点一用平方差公式分解因式1.

下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是(

A

)A.

－4－

x2B.

－4＋

x2C.

x2－

D.

4

x2－(－

y

)2A建议用时：30分钟123456789101112131415162.

分解因式1－4

y2的正确结果是(

A

)A.

(1－2

y

)(1＋2

y

)B.

(2－

y

)(2＋

y

)C.

(1－2

y

)(2＋

y

)D.

(2－

y

)(1＋2

y

)A123456789101112131415163.

因式分解不彻底

(2024长沙望城区期末)分解因式

a2

b

－

b3，结果正确的

是(

D

)A.

b

(

a2－

b2)B.

b

(

a

－

b

)2C.

(

ab

＋

b

)(

a

－

b

)D.

b

(

a

＋

b

)(

a

－

b

)D123456789101112131415164.

将(

a

－1)2－1分解因式，结果正确的是(

B

)A.

a

(

a

－1)B.

a

(

a

－2)C.

(

a

－2)(

a

－1)D.

(

a

－2)(

a

＋1)5.

分解因式：－3

am2＋12

an2＝

⁠.6.

分解因式：(

m

＋1)(

m

－9)＋8

m

＝

⁠.B－3

a

(

m

＋2

n

)(

m

－2

n

)

(

m

＋3)(

m

－3)

123456789101112131415167.

分解因式：(1)4

x2－25

y2；解：原式＝(2

x

)2－(5

y

)2＝(2

x

＋5

y

)(2

x

－5

y

).(2)－9

x2

y2＋49；解：原式＝72－(3

xy

)2＝(7－3

xy

)(7＋3

xy

).(3)

x3－4

xy2；解：原式＝

x

(

x2－4

y2)＝

x

(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

).12345678910111213141516(4)4

m3

n3－16

mn

；解：原式＝4

mn

(

m2

n2－4)＝4

mn

(

mn

＋2)(

mn

－2).(5)(

x

＋3)2－16；解：原式＝(

x

＋3)2－42＝(

x

＋3＋4)(

x

＋3－4)＝(

x

＋7)(

x

－1).(6)4

x2(

a

＋

b

)－

y2(

a

＋

b

).解：原式＝(

a

＋

b

)(4

x2－

y2)＝(

a

＋

b

)(2

x

＋

y

)(2

x

－

y

).12345678910111213141516知识点二用平方差公式分解因式的相关计算8.

(教材P120习题T7改编)如图，已知

R

＝6.75，

r

＝3.25，则图中阴影部分的面积为

(结果保留π)(

D

)A.

3.5πB.

12.25πC.

27πD.

35πD123456789101112131415169.

简便计算：2

0232－2

0222＝

⁠.10.

(2022遵义中考)已知

a

＋

b

＝4，

a

－

b

＝2，则

a2－

b2的值为

⁠.4

045

8

1234567891011121314151611.

先分解因式，再求值：(4

x

＋

y

)2－9

y2，其中

x

＋

y

＝2，

y

－2

x

＝3.解：(4

x

＋

y

)2－9

y2＝(4

x

＋

y

＋3

y

)(4

x

＋

y

－3

y

)＝4(

x

＋

y

)×2(2

x

－

y

)＝8(

x

＋

y

)(2

x

－

y

).∵

x

＋

y

＝2，

y

－2

x

＝3，∴原式＝8×2×(－3)＝－48.12345678910111213141516

12.

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

a

－

b

，

x

－

y

，

x

＋

y

，

a

＋

b

，

x2－

y2，

a2－

b2分别对应下列六个字：东、爱、我、山、

游、美，现将(

x2－

y2)

a2－(

x2－

y2)

b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是

(

C

)A.

我爱美B.

山东游C.

我爱山东D.

美我山东C1234567891011121314151613.

已知两个正方形的周长差是96

cm，面积差是960

cm2，则这两个正方形的边长

分别是

⁠.32

cm，8

cm

1234567891011121314151614.

因式分解：(1)(

a2－9

b2)＋(

a

－3

b

)；解：原式＝[

a2－(3

b

)2]＋(

a

－3

b

)＝(

a

＋3

b

)(

a

－3

b

)＋(

a

－3

b

)＝(

a

－3

b

)(

a

＋3

b

＋1).(2)81

a4－

b4；解：原式＝(9

a2＋

b2)(9

a2－

b2)＝(9

a2＋

b2)(3

a

＋

b

)(3

a

－

b

).12345678910111213141516(3)

x2(

x

－

y

)＋

y2(

y

－

x

)；解：原式＝(

x2－

y2)(

x

－

y

)＝(

x

＋

y

)(

x

－

y

)(

x

－

y

)＝(

x

＋

y

)(

x

－

y

)2.(4)9(

a

＋

b

)2－4(

a

－

b

)2.解：原式＝[3(

a

＋

b

)]2－[2(

a

－

b

)]2＝[3(

a

＋

b

)＋2(

a

－

b

)][3(

a

＋

b

)－2(

a

－

b

)]＝(5

a

＋

b

)(

a

＋5

b

).1234567891011121314151615.

(2022六盘水中考)如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为

a

，

b

的正方形秧

田

A

，

B

，其中不能使用的面积为

M

.

(1)用含

a

，

M

的代数式表示

A

中能使用的面积为

⁠；a2－

M

12345678910111213141516(2)若

a

＋

b

＝10，

a

－

b

＝5，求

A

比

B

多出的使用面积.解：(

a2－

M

)－(

b2－

M

)＝

a2－

b2＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

).∵

a

＋

b

＝10，

a

－

b

＝5，∴原式＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝10×5＝50，即

A

比

B

多出的使用面积为50.12345678910111213141516

16.

提供方法支架常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有

的多项式只用上述一种方法无法分解，例如

x2－4

y2－2

x

＋4

y

，我们细心观察就会

发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完

整的分解了.过程为

x2－4

y2－2

x

＋4

y

＝(

x2－4

y2)－2(

x

－2

y

)＝(

x

＋2

y

)(

x

－2

y

)－

2(

x

－2

y

)＝(

x

－2

y

)(

x

＋2

y

－2)，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分

组的思想方法解决下列问题：(1)已知

a

＋

b

＝6，

a

－

b

＝2，求2

a2＋4

a

－2

b2－4

b

的值；12345678910111213141516解：(1)2

a2＋4

a

－2

b2－4

b

＝2(

a2－

b2)＋4(

a

－

b

)＝2(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＋4(

a

－

b

)＝2(

a

－

b

)(

a

＋

b

＋2).∵

a

＋

b

＝6，

a

－

b

＝2，∴原式＝2×2×8＝32.12345678910111213141516(2)已知

a

，

b

，

c

分别是△

ABC

三边的长且满足

a2－3

bc

＋3

ac

－

ab

＝0，请判断△

ABC

的形状，并说明理由.解：(2)△