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微专题7模型构建利用勾股定理解决最短路径问题模型一平面图形中求两点之间的最短距离针对训练1.一条河同一侧的两个村子A,B,其中A,B到河岸最短距离分别为1km和2km,两村水平距离为4km,现欲在河岸上建一个水泵站向两村送水,当建在河岸上何处时,到两村铺设水管总长度最短?求出此最短距离.模型呈现图形解题思路及结论如图,点P为直线l上一点,求PA+PB的最小值通过作对称化“折”为“直”.PA+PB=AB'=

2.(2024·重庆期末)如图,小区A与公路l的距离AC=200米,小区B与公路l的距离BD=400米,已知CD=800米,现要在公路旁建造一利民超市P,使P到A,B两小区的路程之和最短,超市应建在哪?(1)请在图中画出点P;【解析】(1)如图,作A关于l的对称点A',连结A'B,交l于P,点P即为所求的点;

模型二立体图形中的最短路径问题类型圆柱型棱柱型阶梯型缠绕型内外型问题图展开图基本思路化曲(折)为直:将立体图形展开成平面图形→利用两点之间线段最短确定最短路线→构造直角三角形→利用勾股定理求解针对训练3.(2024·泸州期末)如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是()B4.(2024·桂林期末)如图,在长为3,宽为2,高为1的长方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B,那么它爬行的最短路程约是________.(精确到0.1)

4.2

5.如图,一圆柱形物体高14cm,底面圆的周长为32cm,在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘蛛,与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm的点F处有一只苍蝇,则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为________cm.

20

6.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,至少需爬_________cm.

130

7.如图,小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈,正好从A点绕到正上方的B点,已知圆柱底面周长是3m,高为5m,则所需彩带最短是________m.

13

8.(2024·吉林期末)(1)问题情境一:如图①,一只蚂蚁在一个长为100cm,宽为50cm的长方形地毯上爬行,请在图①中画出蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径,依据是__________________.

【解析】(1)如图①,连结AC,线段AC即为蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径,依据是两点之间,线段最短.两点之间,线段最短(2)问题情境二:如图②,在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块,它的侧棱平行且等于地毯

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