5.1.1相交线课件人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线相交线相交线观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。直线与直线相交于一点，并形成了四个角。你发现了什么？情景导入探究新知问题1:如图,任意画两条相交的直线,形成的小于平角的角有几个？问题2：观察它们的顶点、边、两个角之间的位置关系、数量关系完成下表.∠1，∠2,∠3,∠4根据图5-1-1，完成下表:两条直线相交所成的角顶点边图5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD探究新知一、邻补角124ABCDO如图∠1和∠2有一条

，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中还有那些角也是邻补角呢？反向延长线探究新知公共边3∠4和

∠3∠2和

∠3∠1和

∠4二、对顶角124ABCDO如图∠1和∠3有一个

，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为对顶角.图中还有那些角也是对顶角呢？反向延长线探究新知公共顶点3∠2和

∠41.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()212.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？(1（2()12()12即时小练不是是不是不是是不是

问题：∠1与∠2在数量上有什么关系？1324ODABC邻补角的性质：邻补角互补探究新知三、邻补角的性质

互为补角的两个角和为180°，因此互为邻补角的两个角之和也为180°即∠1＋∠2=180°.

猜想：直线AB与CD相交于点O,试证明∠1=∠3，∠2=∠4.1324ODABC对顶角的性质：对顶角相等探究新知四、对顶角的性质∵直线AB、CD相交于点O∴∠1+∠2=180°（邻补角互补）

∠2+∠3=180°（邻补角互补）∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理∠2=∠4邻补角与对顶角的联系和区别名称特征性质

相同点不同点对顶角邻补角1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边对顶角相等邻补角互补由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个课堂总结∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例：

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:

掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法典例精析变式训练

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)。注意：隐含条件“对顶角相等”。

两条直线𝑎、𝑏相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度数.解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，∵2∠3=3∠1，∴∠3=108°，∠1=72°根据对顶角性质，得∠2=∠3=108°巩固练习基础题如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.

巩固练习提高题如图，两条直线相交，若∠1:∠2=2:7，求各角的度数。设∠1=2x°，则∠2=7x°

根据邻补角的定义，得

2x+7x=180°

x=20°

则∠1=40°，∠2=140°

根据对顶角相等，得∠3=40°，∠4=140°1234解：巩固练习提高题观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有

对对顶角；⑵如图b，图中共有

对对顶角；⑶如图c，图中共有

对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.图a图b图c2612n(