3.1圆的对称性第2课时课件青岛版数学九年级上册

3.1圆的对称性第2课时

圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？1.掌握圆中心对称性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.

（一）圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此

.圆是中心对称图形，对称中心是圆心

圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆具有旋转不变性（1）相关概念_______：顶点在圆心的角________________________________圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦

(二)圆心角、弧、弦之间的关系（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA________________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等.________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理】【推论】例1如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.M证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.

O【例题】N已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.

（2）如果OE=OF，那么___________,________,________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒【跟踪训练】

（3）如果那么

____________,__________,_________.

（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________.OE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD例2A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：连接OA、OB，设分别与CD，EF交于点F，G∵A为CD中点，B为EF中点∴OA⊥CD，OB⊥EF.

⌒⌒【例题】故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴DC=EF.证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥

A2B2,垂足分别为C1

、C2，∵A1B1∥O102，∴O1C1=O2C2如图：⊙和⊙是两个等圆，直线平行于.分别交⊙于点，，交⊙于点，.求证：【跟踪训练】圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、

弦之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦之间的关系证明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO如图，在⊙O中，,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形.∵AC=AB2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE【解析】∵，3.如图，已知AB、CD为的两条弦，，求证：AB＝CD.【证明】4.A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.【证明】连接OA、OB，设分别与CD，EF交于点F，G.∵A为CD中点，B为EF中点,∴OA⊥CD，OB⊥EF.

FG⌒⌒故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴CD=EF.所以CD=EF.⌒⌒⌒⌒⌒⌒【证明】分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥

A2B2,垂足分别为C1、C2，∵A1B2∥O102，∴O1C1=O2C25.如图,⊙和⊙是两个等圆，直线平行于