5.5应用二元一次方程组里程碑上的数　课件北师大版数学八年级上册

5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数1.进一步理解和应用用方程组解决实际问题；3.在解决数组问题的过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想.学习目标某个旅游博主打算去重庆的波浪公路提取素材做一期短视频，这过程中遇到了一些有趣的问题，你能用学过的二元一次方程组帮她解决吗？新知学习博主和摄影师需要骑摩托车去市区，摄影师骑着摩托车带着博主在公路上匀速行驶，下图是博主每隔1h看到的里程情况.你能确定博主在12:00时看到的里程碑上的数吗？任务一：去市区取车(3)14:00时博主看到的数可以表示为____________(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？100x+y如果设博主在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么(1)12:00时博主看到的数可以表示为____________(2)13:00时博主看到的数可以表示为_____________10x+y10y+x12:00至13:00行驶的路程13:00至14:00行驶的路程(10y+x)

-(10x+y)(100x+y)

-(10y+x)=解：如果设博主在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：等量关系化简得，解这个方程组得，答：博主在12:00时看到的里程碑上的数是16．将②代入①解得，x=1将x=1代入②解得，y=6任务二：出发去重庆两个里程碑上面是四位数由于车速太快没有看清提示你一下：①两个两位数的和是68；②较大的两位数的右边接着写较小的两位数，组成第一个里程碑上的四位数；③较大的两位数左边接着写较小的两位数，组成第二个里程碑上的四位数.100x

x+y=68

yx

100y根据关系式设较大的两位数为x,较小的两位数为y

已知后一个四位数比前一个四位数大2178，这两个四位数中间两个数分别是多少？前两位数后两位数表达式前一个四位数后一个四位数xy100x+yyx100y+x化简得，

x+y=68①

x-y=22②解：设较大两位数为x，较小两位数为y.得方程组

x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178解方程组，得

x=45

y=23答：这两个两位数分别是45和23.①+②可得，x=45③将③代入②中得，y=23思考你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？1.审题，找等量关系2.设未知数3.列方程组4.解方程组5.检验一段波浪公路开始离结束2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡路，开完全程共用5分钟.已知汽车上坡时的平均速度是30千米/时，下坡时的平均速度是60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？任务三：波浪公路之旅等量关系：1.上坡路程+下坡路程=2.7千米.2.上坡时间+下坡时间=小时.解：设上坡路程为x

km，下坡路程为y

km.据题意得：解得：答：上坡2.3km，下坡0.4km.方法一：①②将方程②两边同时×60得，2x+y=5③由①可得，y=2.7-x④将④代入③可得，x=2.3将x=2.3代入①可得，y=0.4解：设上坡需x

时，下坡需y

时.据题意得：解得：答：上坡2.3km，下坡0.4km.方法二：×30=2.3km，×60=0.4km由①可得，y=③将③代入①可得，将

代入③中，博主图中遇到道路重新画指示线，现在现场工人分成两队轮流开展作业，甲队每分钟比乙队多作业五十米，甲队4分钟作业长度与乙队6分钟作业长度相同，求甲乙两队每分钟各作业多少米？任务四：道路施工解：设乙队每分钟作业长度为xm，甲每分钟作业长度为ym.据题意得：解得：因此乙队每分钟作业长度为100m，甲每分钟作业长度为150m.化简得，理解题意寻找等量关系设未知数列方程组解方程组检验

课堂小结1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为9；8:00时看到里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字为多少？等量关系：1.路程差相等；2.数字之和为9.

随堂练习解：设李刚在7:00看到的十位数字是x，个位数字是y.时刻前两位数后两位数表达式7:008:009:00xy10x+yyx10y+x8(10x+y)得方程组：x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得：x=1y=8所以李刚在7:00时看到的数字为18.2.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得新三位数，新三位数比原三位数小45；又知原三位数的百位数字的9倍比后两位数小3，试求原三位数.百位数字十位数字个位数字表达式原三位数新三位数xy100x+yyx10y+x设原三位数百位数字为x，后两位数字为y得方程组：9x=y-3100x+y-45=10y+x解得：x=4y=39答：原三位数为439.解：设原三位数百位数字为x，后两位数字为y.9x=y-311x-y=45化简得，3.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？(只列方程组)分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：设从甲地到乙地上坡路是

x千米，下坡路是

y

千米.

依题意得4.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的

和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.若设一

个加数为x，另一个加数为y，则根据题意，可列方程组为(

A

)A.

B.

C.

D.

A5.

幻方又称九宫图，在幻方拓展课程中，小明在如图所示的3×3方格内填入了一些数及字母，若图中每行、每列以及对角线上的三个数字之和都相等，则x＝

，y＝

⁠.

第5题图196.(一题多变)6.1

不同地同时相向而行甲开车从A地赶往B地，乙开车从B地赶往A地，甲、乙两人同时出发，匀

速行驶.1小时后甲、乙相遇，乙说：“我比你少行驶了20千米”，甲说：

“再用48

min，我就可以到B地了”.设甲的速度为x

km/h，乙的速度为y

km/h，则可列方程组为

⁠.

6.2

不同地不同时相向而行已知A，B两地相距220

km，甲车从A地赶往B地，乙车从B地赶往A地，如

果甲车比乙车早出发1

h，那么乙车出发2

h后两车相遇；如果它们同时出

发，那么2

h后两车第一次相距40

km，则甲车的速度为

km/h，乙

车的速度为

km/h.40506.3

同地不同时同向而行甲、乙两人开车从同一地点出发，同向而行，甲开车的速度为70

km/h，

乙开车的速度为60

km/h，如果乙先走10

min，那么甲追上乙时用

时

min.607.

高铁是当代重要的交通工具.如图，某列复兴号动车组由2节车头和若干节车厢组成，车头的长度相等，每节车厢长度也相等.李华在观测点进行测量记录，该动车组若挂6节车厢以41米/秒的速度通过观测点需5秒，该动车组若挂14节车厢以45米/秒的速度通过观测点需9秒，求该动车组每节车头及每节车厢的长度分别为多少米？第7题图

答：该动车组每节车头的长度为27.5米，每节车厢的长度为25米.第7题图8.某市下水管道工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设50米，甲工程队4天铺设的管道与乙工程队6天铺设的管道长度相同.求甲、乙工程队每天各能铺设多少

米管道？

答：甲工程队每天能铺设150米，乙工程队每天能铺设100米.9.一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则这个数是

⁠.35

答：甲组原计划平均每分钟修复35米，乙组原计划平均每分钟修复45米.11.为做好赛事保障工作，甲、乙两辆赛事保障车对一条坡道进行巡逻检查，上、下坡时全程匀速.已知甲车从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，甲车下坡比上坡每分钟多行驶300米，若两车上坡、下坡的速度相同.(1)求坡道的长度；解：设上坡时的速度为x米/分钟，坡道长度为y米，则下坡时的速度为(x＋

300)米/分钟，

答：坡道的长度为1800米；(2)若甲车在坡顶，乙车在坡底，甲、乙两车同时出发相向而行，经过多

久两车相距300米？解：由(1)可知甲、乙两车上坡的速度为600米/分钟，下坡的速度为600＋

300＝900(米/分钟)，设经过t分钟后两车相距300米，①相遇之前：600t＋900t＝1

800－300，解得t＝1；②相遇之后：600t＋900t＝1

800＋300，解得t＝1.4.答：经过1分钟或1.4分钟后两车相距300米.

(1)请补全李华所列方程组，其中x表示

⁠

，y表示

⁠；玩具厂到A市的普通公路长x千

米玩具厂到A市的高速公路长y千米(2)根据李华所列方程组完成计算(写出完整的解答过