奥数最大值和最小值（课件）六年级下册数学人教版

小学奥数六年级第11讲最大值和最小值在日常生活、生产实际和科学研究中，常常需要对事物的大小、多少、高低、轻重、长短和远近等进行比较，而比较的结果就产生了最大、最小、最多、最少等概念。这类题考查的是在一定范围内求最大值和最小值。解答最大最小问题，常用的方法和思路有以下几种：1.列举比较。在有限的情况下，通过计算,将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值和最小值。2.运用规律。3.解答最大最小问题，还要考虑极端的情形。可以从最特殊的情况入手，即从可能出现的最大值或最小值考虑。一、知识要点二、精讲精练

【分析与解答】根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小，所以b=1。当b=1，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添两个分数单位就等于1，应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99。

【小结与提示】

解决这个问题，要求最大值，就要使分子最大，分数单位尽可能小。

实践与应用考虑极端情况【小结与提示】当两个数的和一定时，只要它们的差越小，积就越大。【例2】

两个数的和是198，这两个数的积最大是多少？【我来解答】：

由此可以看出，两个数的和一定，则当它们的差越来越小时，积越大；当它们相等时（差为0），积最大。最大值为99×99=9801。【分析与解答】

和为198的两个数（整数或分数）有无穷多组，将每组数的积计算出来是不可能的，我们先通过特例来寻求积的变化规律。如果两数都是自然数，积的情况如下：197×1=197，196×2=392，195×3=585，194×4=776，可以猜想，当和为198的两个数越接近，它们的积越大，也许99×99的积最大。经推算，当两数之差为0时，积最大，最大值为99×99=9801。【练习2】P80

两个数的和为15，它们的积最大是多少？实践与应用两个数的差越小，积越大。【例3】一根长为16分米的铁丝变成一个长方形，当长和宽分别是多少时，这个长方形的面积最大？最大是多少？【分析与解答】

把16分米的铁丝弯成长方形,则说明这个长方形的周长是16分米。(长+宽)×2=长方形的周长，

长+宽=16÷2=8(分米)。说明长与宽的和一定，当长=宽=8÷2=4(分米)时，长方形面积最大。【小结与提示】周长一定的长方形中，正方形的面积最大。【我来解答】:当长方形的长和宽一定时，通过列举可以知道长和宽相等时，面积最大。面积最大是4×4=16（平方分米）。【练习3】P80

将一根长为24厘米的铁丝围成一个长方形，当长方形的长和宽分别是多少时，这长方形的面积最大？最大是多少？实践与应用【例4】把14拆成几个正整数的和，再求出这些数的积，如何拆可以使积最大？【分析与解答】

如果是一一列举，那么可以举出很多例子，所以要考虑一些隐含的限制条件，从而简化这个过程。①要使14拆成的正整数的积最大，所拆成的数的个数尽可能多，但不能出现1，因为1与任何数的积仍是原数。②拆成的数不要超过4，例如5还可以拆成2和3，而2×3大于5，所以加数大于4的数还要继续拆小。③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4。④拆出的加数中2的个数不能多于2个，例如拆成3个2，不如拆成2个3，因为3个2的积是8、2个3的积是9，这就是说，应尽可能多拆出3。小结与提示

解题时，注意隐含的限制条件。我来解答：设因为14=3×4+2，所以把14拆成3，3，3，3，2时，积最大为3×3×3×3×2=162【练习4】P81

把50拆成若干个正整数的和，要使这些正整数的积尽量大，应该如何拆？实践与应用【小结与提示】解题时，注意最大数和最小数的差是2。【例5】三个连续的正整数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的数是多少？【我来解答】：114÷2=57，最小值57-1=56

答：这三个数中最小的数是56。【分析与解答】

因为：最大数×最小数-最小数×中间数=114，即：（最大数-最小数）×中间数=114。在连续的三个正整数中，最大数-最小数=2，因此中间数是114÷2=57。最小的数是57-1=56。【练习5】P82

三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是多少？实践与应用课堂小结

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。【例题1】

把26写成两个不同质数的和，使这两个质数的乘积最大，则这两个质数的差(大数减小数)是多少？【思路导航】因为26=7+19，7和19的乘积最大，这两个质数的差为19-7=12。三、拔高提升

【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？【思路导航】在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。答：这样的数对共有79个。【例题4】三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少？【思路导航】因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56答：最小数是56。【例题5】三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2