1.4.2用空间向量研究距离夹角问题（第一课时）课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

人教2019A版选择性必修第一册1.4

空间向量的应用第一章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题立体几何点、直线、平面位置关系度量问题距离夹角垂直平行空间向量点到直线的距离Pl立体几何中的距离问题包括了以下：点到直线的距离两平行线之间的距离ln点到平面的距离αP直线到平面的距离lα两个平行平面间的距离αβ点到平面的距离问题1

P是直线

l外的一点，如何求出点

P到

l的距离？PlB直线

l上的方向向量为则直线

l上的单位方向向量为AQ设垂线段

PQ

的长度为点

P到直线

l的距离点到线的距离公式PlBAQ其中

，

直线

l上的单位方向向量

一、点到线的距离求点到直线的距离的一般步骤PlBAQ(1)求所求点与直线上某一点所构成的向量

和直线的单位方向向量(2)计算

a在直线上的投影长度(3)利用勾股定理求解在棱长为

2的正方体

ABCD-A1B1C1D1中，O为平面

A1ABB1的中心，E为

BC的中点，求点

O到直线

A1E的距离《三维》P注意点：如果两条直线

l，m互相平行，可在其中一条直线

l上任取一点

P，将两条平行直线的距离转化为点

P到直线

m的距离求解lmP在棱长为

2的正方体

ABCD－A1B1C1D1中，E为线段

DD1的中点，F为线段

BB1的中点，

求直线

FC1到直线

AE的距离.问题2

P是平面

α外的一点，如何求出点

P到

α的距离？αPQ垂线段

PQ

的长度为点

P到平面

α的距离设平面α

的法向量为

n

，A是平面

α

内的定点AnPQ

为

在法向量

n

的投影点到平面的距离公式其中

A为平面

α

内的定点，

n

为平面

α的法向量

αPQAn二、点到面的距离求点到直线的距离的一般步骤(1)求所求点与平面内某一点所构成的向量

和平面的法向量向量(2)求距离αPQAn在棱长为

2的正方体

ABCD－A1B1C1D1中，点

E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面

B1EF的距离等于在直三棱柱

ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为

BB1的中点，N为

BC的中点.求点

N到平面

MA1C1的距离.已知正方形

ABCD的边长为

1，PD⊥平面

ABCD，且

PD＝1，E，F分别为

AB，BC的中点，求点

D到平面

PEF的距离.如果一条直线

l与一个平面

α平行，可在直线

l上任取一点

P，将线面距离转化为点

P到平面

α的距离求解lαP如果两个平面

α，β互相平行，可在其中一个平面

α内任取一点

P，将两个平行平面的距离转化为点

P到平面

β的距离求解αβP正方体

ABCD-A1B1C1D1的棱长为

4

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