第四章整式的加减章末复习课件人教版数学七年级上册

第四章整式的加减章末复习

我国南北朝时期的官员独孤信身兼数职，连任大司马、大都督、刺

史、柱国大将军.每个职位都有专门的印章，这些印章又要用于不同的公

文和奏折.每天，他都要疲于应对这一串印章，却又无可奈何.终于有一天，独孤信在忙碌一天后的夜晚，他想到，为什么不将这

些印章整合到一起，成为一个多面体的印章呢?这个智慧的闪光，让他惊

叹自己的聪明才智.

港珠澳大桥是粤港澳三地首次合作建造的世界级超大型跨海通道，

被外国专家誉为新世界的一大奇迹!作为世界上最长的跨海大桥，港珠澳

大桥总长约55千米，连接香港、珠海和澳门.已知甲、乙两人开着汽车分

别从桥的两头出发，相向而行，已知甲的速度是每小时

v

千米，乙的速度

是每小时(

v

+20)千米，你能计算出10分钟后两人相距多少千米吗?

★理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单

的整式加减运算．★了解代数推理．

积和合并同类项

整式的相关概念

A．

系数是－

，次数是2B．

系数是

，次数是2C．

系数是－3，次数是3D．

系数是－

，次数是3

A．

4B．

－2C．

－4D．

4或－4C

3．

若－2

xay3与3

x2

yb

是同类项，则

a

＋

b

＝(

A

)A．

5B．

1C．

－5D．

－1A

整式的加减运算典例2

【人教七上P108复习题T4变式】计算：(1)(5

a2＋2

a

－1)－4(3－8

a

＋2

a2)；解：原式＝5

a2＋2

a

－1－12＋32

a

－8

a2＝(5－8)

a2＋(2＋32)

a

＋(－1－12)＝－3

a2＋34

a

－13.

►跟踪训练4．

下列去括号正确的是(

A

)A．

3

a

－(2

a

－

c

)＝3

a

－2

a

＋

c

B．

3

a

＋2(2

b

－3

c

)＝3

a

＋4

b

－3

c

C．

6

a

＋(－2

b

＋5)＝6

a

＋2

b

－5D．

(5

x

－3

y

)－(2

x

－

y

)＝5

x

＋3

y

－2

x

＋

y

A5．

计算：(

a2－6

a

－1)－2(5

a2－3

a

＋2)．解：原式＝

a2－6

a

－1－10

a2＋6

a

－4＝－9

a2－5.

规律探究典例3

(2023·西藏)按一定规律排列的单项式：5

a

，8

a2，11

a3，14

a4，…，则按此规律排列的第

n

个单项式为

．(用含有

n

的代数式表示)【提示】5

a

系数为3×1＋2＝5，次数为1；8

a2系数为3×2＋2＝8，次数为2；11

a3系数为3×3＋2＝11，次数为3；14

a4系数为3×4＋2＝14，次数为4；所以第

n

个单项式的系数可表示为3

n

＋2，字母

a

的次数可表示为

n

.

所以第

n

个单项式为(3

n

＋2)

an

.故填(3

n

＋2)

an

.

15

8．

数学文化(2023·广元)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算

术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们

称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数

为

⁠．21

整式加减的应用典例4

如图所示．(1)用含

a

，

b

的代数式表示阴影部分的面积；(2)当

a

＝3，

b

＝2时，阴影部分的面积为多少？

(2)当

a

＝3，

b

＝2时，

►跟踪训练9．

小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两

商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠

条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购

买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价

的80%付款．(1)设小明要购买的该品牌笔的数量是

x

(

x

＞10)支，则甲商店购买水

性笔的费用为

元，乙商店购买水性笔的费用为

⁠元；

(用含

x

的代数式表示)(1.2

x

＋8)

1.6

x

(2)若小明要购买该品牌水性笔30支，则你认为在甲、乙两商店中，

到哪个商店购买比较省钱？请说明理由．(2)当

x

＝30时，1.2

x

＋8＝44，1.6

x

＝48.因为44＜48，所以小明购买该品牌水性笔30支，到甲商店购买比较省钱．整体思想整体思想就是把某些代数式或图形看成一个整体，把握它

们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．应用这种思想方法，

可使一些比较复杂的问题迎刃而解．比如整式加减运算中有的代数式求

值往往不直接给出字母的取值，而是给出一个代数式的值，此时不必直

接求代数式中字母的值，可以通过转化，整体代入求值．10．

(2023·雅安)若

m2＋2

m

－1＝0，则2

m2＋4

m

－3的值是(

A

)A．

－1B．

－5C．

5D．

－3A11．

(2023·沈阳)当

a

＋

b

＝3时，代数式2(

a

＋2

b

)－(3

a

＋5

b

)＋5的

值为

⁠．2

对整式的相关概念理解不透1．

多项式

y3－3

x3＋2

x2

y2－56的次数是(

B

)A．

3B．

4C．

10D．

12【易错点拨】本题易将多项式的次数与单项式的次数的概念混淆而

致错．B

合并同类项时出错

去括号时漏乘或符号错误3．

(1)计算：(3

x2＋1)＋(4

x2－2

x

－1)－(2

x2－3

x

－1)；(1)解：原式＝3

x2＋1＋4

x2－2

x

－1－2

x2＋3

x

＋1＝5

x2＋

x

＋1.

【易错点拨】第(1)题的易错之处是－(2

x2－3

x

－1)去括号时，－3

x

和－1没有相应变号，从而产生错解．第(2)题的易错之处是两个多项式相

减时忽略括号的作用．本章教材母题精选1.

【北师七上P93习题T4】某种T形零件尺寸如图所示．(1)你能表示出

AB

的长度吗？解：(1)

AB

的长度是

x

＋0.5

x

＋

x

＝2.5

x

.(2)阴影部分的周长是多少？(2)阴影部分的周长是2(2.5

x

＋

y

＋3

y

)＝5

x

＋8

y

.(3)阴影部分的面积是多少？(3)阴影部分的面积是2.5

x

·

y

＋0.5

x

·3

y

＝4

xy

.2．

【北师七上P94习题T9】张老师让同学们计算“当

a

＝0.25，

b

＝－

0.37时，代数式

a2＋

a

(

a

＋

b

)－2

a2－

ab

的值”．小刚说，不用条件就可以

求出结果．你认为他的说法有道理吗？解：小刚的说法有道理．理由如下：

a2＋

a

(

a

＋

b

)－2

a2－

ab

＝

a2＋

a2＋

ab

－2

a2－

ab

＝0.所以小刚的说法有道理．3．

【人教七上P109复习题T8】如图，边长相等的小正方形组成一组

有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色．按照这样的规律，第4个图

案中有多少个涂色的小正方形？第

n

个图案呢？解：由图可得，第1个图案中涂色的小正方形的个数为5，第2个图案中涂色的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案中涂色的小正方形的个数为5×3－2＝13，所以第4个图案中涂色的小正方形的个数为5×4－3＝17，……所以第

n

个图案中涂色的小正方形的个数为5

n

－(

n

－1)＝4

n

＋1.4．

【北师七上P106复习题T10】已知

A

＝

a2－2

ab

＋

b2，

B

＝

a2＋2

ab

＋

b2.(1)求

A

＋

B

；解：(1)

A

＋

B

＝

a2－2

ab

＋

b2＋

a2＋2

ab

＋

b2＝2

a2＋2

b2.

(3)如果2

A

－3

B

＋

C

＝0，那么

C

的表达式是什么？(3)因为2

A

－3

B

＋

C

＝0，所以

C

＝3

B

－2

A

.

所以

C

＝3(

a2＋2

ab

＋

b2)－2(

a2－2

ab

＋

b2)＝

a2＋10

ab

＋

b2.5．

【人教七上P109复习题T9】用代数式表示十位上的数字是

a

、个

位上的数字是

b

的两位数，再