2021年初中物理竞赛及自主招生讲义第四讲光现象初步第四节透镜与透镜成像含解析

第四节透镜与透镜成像

一、凸透镜与凹透镜

凸透镜是指中间厚、边缘薄的透镜，凹透镜是指中间薄、边缘厚的透

镜。因为其形状不同，对光线的作用、成像规律也不相同。理想情况下，T、'

凸透镜和凹透镜的厚度认为足够小，通常可以画成如图2.124(a)和(bl

的样子。1A

(一)凸透镜和凹透镜对特殊光线的作用⑸凸透镜(b)凹透镜

1.凸透镜的三条特殊光线图2.124

①过凸透镜光心的光线，经过凸透镜折射后，传播方向不改变，如图2.125光线。所示；

②平行于主光轴的光线，经过凸透镜折射后，折射光线通过另一侧的焦点，如图2.125光线方所

示；

③过凸透镜焦点的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.125光线c所示。

2.凹透镜的三条特殊光线

①过凹透镜光心的光线，经过凹透镜折射后，传播方向不改变，如性2.126光线。所示；

②平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过焦点，如图2.126光线

b所示；

③正对着另一侧焦点入射的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.126光线。所

示。

例1(上海第28届大同杯初赛)焦距为工的凸透镜与焦距为人的凹透镜的主光轴重合，光心间

距为15cm。平行于主光轴的一束平行光通过两透镜后得到一束宽度为d的平行光束，如图2.127

(a)所示，假设将两透镜位置互换，将得到一束宽为4d的平行光束，如图2.127(b)所示，那么

()。

A.f=30cm,f2=15cmB.=15cm,f2=15cm

C.=30cm,f2=20cmD.1=45cm,f2=30cm

分析与解画出光线经过透镜折射的光路图如图2.128(a)和(b)所示，设入射光线的宽度为3

那么根据相似三角形知识，对图2.128(a)有工-6=15h,且对图2.128(b)有

ZL,

=15cm,且£=互，解得力=30cm,f2=15cmo选项A正确。

/i4"

(二)副光轴、副焦点与焦平面

1.副光轴

主光轴是指过透镜中心(即光心：且与镜面垂直的直线，那么过透镜的中心，与透镜不垂直的

直线，就是副光轴。对一个透镜而言，主光轴只有一条，而副光轴有无数条。

2.副焦点

我们知道，平行于主光轴的光线经过透镜后，折射光线或者折射光线的反向延长线交于主光轴

上的一点，该点即为透镜的焦点。如图2.129(a)所示，平行于凸透镜某副光轴«。2的一束光线经

(b)凹透镜的副焦点

图2.129

过凸透镜折射后，折射光线会聚于副光轴日。2上一点，该点即为凸透镜的副焦点。如图2.129(b)

所示，平行于凹透镜某副光轴的光束经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线会聚于该副光轴上

・点，该点即为凹透镜的副焦点。•个透镜可以有无数个副焦点。透镜所有副焦点组成的面，叫做

焦平面，对于薄透镜，焦平面是过透镜的焦点尸且与主光轴垂直的平面，图2.129中直线A8,CD

分别是焦平面与纸面相交的直线，代表了焦平面的位置。•个凸透镜有两个焦平面，某条副光轴r.

的副焦点实际上是该副光轴与焦平面的交点。

焦平面的概念在透镜作图中应用广泛，据此我们可以画出任意光线的折射光线。

例2图2.130所示为一个薄透镜，试着画出入射光线的折射光线，保存作图痕迹。

分析与解由题可知光线A8不是透镜的三条特殊光线，因此考虑利用透镜的焦平面与副焦点的

概念，具体作图步骤如下:

(1)过凸透镜右侧焦点尸作主光轴的垂线L,那么L为焦平面。

(2)过透镜光心作平行于光线48的副光轴，该副光轴与焦平面的交点即为副焦点/

(3)入射光线A8的折射光线必经过副焦点尸'，图2.131中的折射光线BC即为所求。

焦平面与副焦点的概念在求解一些组合透镜的焦距时十分有用，卜面通过一道例题，讲解求解

组合透镜等效焦距的方法。

例3到如图2.132所示，两个薄凸透镜右，4平行放置，且主光轴重合，彼此间距为d，组成

一个透镜组合。片，尸2分别为凸透镜4，&右侧的焦点，对应焦距分别为工，3试利用你所掌

握的光学知识求解该透镜组的等效焦距/。

分析与解如图2.133所示，作平行于主光轴的入射光线，与凸透镜右交于A点，该入射光线被右

折射后，折射光线交4于B点，光线AB的延长线通过右右侧的焦点片。对于凸透镜&来说，光

线A5是入射光线，我们通过下面的方法画出它经过4后的折射光线：过4的光心°2作平行于光

线A5的虚线，该虚线交匕于C点。过&的焦点K作垂直于主光轴的虚线，交。。2于K，那么"

即为透镜人的一个副焦点，连接BK，那么界线即为光线AB经过人后的折射光线。BF；与

主光轴交于尸点，那么尸即为透镜组右侧的焦点，这里我们求出产到透镜乙的光心。1的距离作为

透镜组的焦距（此即“前焦距〃，。2尸称为透镜组的“后焦距〃）。

由上述作图过程可知，△C002s△玛'6。2sABO2F],那么有

「出

fl=^2fd=0

dO"d0iC

可得

因此有二邑二24二4,解得

又△8。2尸s△嬉鸟尸*_f

02Bf-df-d

ff.1

f=,J'2,或写成：

1+f「df

2£

由等效焦距/的表达式，当两人透镜紧贴在一起，即d=0时，上式简化为/=或

111

一=—।—。值得一提的是，通常我们把凸透镜的焦距取为正值，凹透镜的焦距取为负值，因此

fAf2

上式对凸透镜与凹透镜组合、凹透镜与凹透镜组合，都是适用的。

二、透镜成像公式

凸透镜与凹透镜成像公式均为其中，物距〃总是取正值，实像的像距取正值，虚

UVf

像的像距y取负值，凸透镜的焦距/取正值，凹透镜的焦距/取负值。由透镜成像公式可得出像距

表达式u=-------°

w-/

1.放大率

物体通过凸透镜既能成放大的像也能成缩小的像。我们用像的高度和物体的高度之比来表示透

镜的放大程度，叫做放大率，用〃z来表示。如图2.134所示，放大率的表达式为m=——，结合

AB

光路图中AABOsAAE。，亦可得

m=42=87To因此可知，无论物体通过

ABu\u-f\

透镜成虚像还是实像，物体越靠近焦点位置，越

小，所成像的放大率越大。表2.2给出了物距在不同

图2.134

范围时凸透镜成像情况及像的放大率情况。

表2.2

物距〃像距吊成像情况放大率机

«>2//<v<2/倒立缩小的实像tn<1

u=2fv=2/倒立等大的实像m=\

f<u<2fv>2f倒立放大的实像tn>\

«=/V—>CO不成像或像在无穷远mt8

正立放大的虚像m>\

由表2.2可知，凸透镜在/<1/<2，和％</时，均存在放大率m>1的情况。而对于凹透镜,

在透镜成像公式中，由于其焦点为虚焦点，焦距/代入公式时应取负号，凹透镜所成像总是虚像,

像距y代入公式时应取负号，因此有得口=一心，其放大率6=上=上—<1,

U-V-/«+fuu+f

这与凸透镜在〃>2/时一样，放人率相<1,因此在一些问题中，应注意问题的多解性。

例4(上海第30届大同杯)物体通过凸透镜所成像的放大率为6,假设将物体靠近透镜4cm,

那么所成像的放大率为3,透镜的焦距可能为()o

A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm

分析与解由题意，物体通过透镜成放大的像，那么物体可能在距离透镜一倍焦距到两倍焦距之

间的位置，也可能在距离透镜一倍焦距以内的位置。而当物体靠近透镜时，放大率却减小了，说明

物体可能在距离透镜一倍焦距到两倍焦距之间的位置，移动后距离透镜不到一倍焦距的距离；或者

物体本身就一直在距离透镜一倍焦距之内。根据透镜成像公式L+得

LiVf

J_=J_11=1

u6〃f〃-43(w-4)f

解得

或

iiJ

u6uf,w-43(w-4)f

解得

因此此题正确选项为AD。

2.像与物的距离关系

在做凸透镜成实像的实验时，我们都有直接的经验：物体靠近凸透镜，像就远离凸透镜。亦即

“物远像近，物近像远"，下面我们推导凸透镜成实像时，像与物的距离变化关系。

设凸透镜焦距为一，成实像时物晅为〃，像距为九此时像与物的距离记为那么L=〃+u。

根据凸透镜成像公式得因为，可得

fUvuvI2；

因此L..47,当且仅当〃=口=2/时，像与物的距离取得最小值4/。可见，当物体逐渐由很

远处（大于两倍焦距）靠近透镜一倍焦距处时，像逐渐远离凸透镜，但是像与物的距离却是先减小，

再增大。

例5（上海第30届大同杯）凸透镜的焦距大小为20cm，点光源位于透镜主光轴上距离光心30cm,

现移动凸透镜，使点光源距离凸透镜100cm,该过程中，点光源的像移动的路程为（）。

A.25cmB.35cmC.45cmD.55cm

分析与解当点光源位于距离透镜片=30cm时，由透镜成像公式，得此时的像距匕

=-^=60cm,即像距点光源的距离为匕=90cm；在透镜继续移动到距离点光源

100cm的过程中，我们发现点光源与透镜之间的距离恰好等于40cm,即此时4=2/=40cm,

而这正是像离物体最近的距离，有彩=2/=40cm,像距点光源的距离变为右=〃2+匕=80011。

可见，从。到&这个过程中，像实际上是向靠近点光源的方向移动了$=£,-4=10cm；当透镜

距离点光源处=100cm时，对应的像距v3=25cm,此时像与点光源的距离变为

&=%+匕=125（：111,那么从乙到4这个过程中，像实际上是向远离点光源的方向移动了

S2=4-4=45cm,因此，整个过程中像移动的路程为s=S+电=55cm.正确选项为D。此题

极易犯的错误就是只找到了像的初末位置，而误选B选项。

在凸透镜成像问题中，类似上述“极值”问题不在少数，读者朋友请看下例。

例6（上海第30届大同杯）凸透镜的焦距为/,点光源S和光屏M位于凸透镜的左右两侧，

点光源位于凸透镜的主光轴上，光屏与凸透镜的主光轴垂直并和点光源的距离保持L不变，且

/<L<4/。左右移动凸透镜的位置.当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为（）-

C.协.+

分析与解如图2.135所示，设点光源与透镜的距离为〃，那么光屏与透镜的距离为L-〃，设像

距为八由凸透镜成像公式1+■!■=',可得^=一妙不。当光屏上的光斑半径r最小时，光斑面积

Mv/u-f

最小。根据相似三角形的相关知识，可得光斑半径r与透镜半径R之比为

化简可得L=j二乌，结合根本不等式二十二..2,回工=2朽，当且仅当时，

RfuffuV/«Vfu

即〃=何时，不等式取等号，即r取得最小值。此题正确选项为C。另外当时，y值为负，

按上述方式进行讨论，C选项同样成立。

3.像的移动速度问即

凸透镜成像时，当物体靠近凸透镜或者远离凸透镜时，像也会随之移动。但是像与物体移动的

距离并不相同，这也就说明像与物移动速度不同，我们以一个竞赛真题为例题，来说明这类问题的

解答方法。

例71上海第29届大同杯复赛)在一个足够大的水平圆盘中心。点处固定放置一个焦距为/的

凸透镜，在透镜的主光轴上与透镜相距为处放一点光源5,所成的像为邑，俯视图如图

2.136所示。

背景知识：

①物体经过某位置时的速度可以用在很短的时间内移动的距离

面与所用的时间A/的比值来表示。

②可以证明当时，近似有±出?乏〃2。

试结合以上背景知识求解以下问题：

(1)假设圆盘绕。点匀速转动时，如图2.136所示，光源与与

图2.136

透镜保持距离为(，随透镜一起运动的速度为匕，那么此时像邑的速度匕为多大?

(2)假设圆盘静止不动，光源5沿透镜的主光轴以速度匕'向透镜移动，那么当5与透镜的距

离为〃时，实像S2的移动速度因为多大？

分析与解(1)设像与透镜的距离为弓，那么根据凸透镜成像公式，有‘+'=可得

Ar2f

4二27。当圆盘匀速转动时，光源与像都做圆周运动，它们在相等时间内转过的弧长为4，I,与

它们到透镜的距离成正比，即工=§=W因此得为

匕l\r\ri-fr\~f

(2)当光源距离透镜为〃时，根据透镜成像公式，像距离透镜为y=一以一，设光源在极短的

时间。内，向透镜靠近了的距离，那么此时物距为〃—△〃，对应的像距为y'二g一丝"，

根据速度公式，有匕'=包，u；="，那么

化简后有

结合〃》Aw时，〃—+继续化简得

4.二次成像法（共扼法）测凸透镜焦距

当物体和屏的相对位置L不变，且间距L>4/时，凸透镜置于物、屏之间，移动凸透镜能在屏

j2_»2

上得到两个清晰的实像，假设凸透镜两次移动的距离为d，那么可以证明透镜焦距为

4L

现证明如下：

如图2.137所示，设第一次成像时的物距为〃，那么第一次成像的像距为口=£一"。第二次成

像的物距为〃+第二次成像的像距为〃。根据透镜成像的对称性，第一次成像时的像距应等于第

二次成像的物距，第一次成像时的物距也等于第二次成像的像距，两次成像的过程相当于物距、像

距对调。因此有=〃+w=———,第一次成像时的像距u=L-〃二，±4,结合透镜成

22

像公式/=」上二二上，得证。

u+v4£

值得一提的是，图2.137中第一次成像的放大率叫二上，第二次成像的放大率，&=斗=幺,

UUV

所以町加2二1。

例8如图2.138所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光和恰好与圆筒中轴线重合。

为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸透镜的主光

釉上放置一点光源S,在圆筒右侧垂直凸透镜的主光轴方向固

定一光屏，点光源S与光屏的距离为上。左右移动圆筒，当圆

筒左端面距离点光源S为。时，恰好在光屏上成一个清晰的像;

将圆筒向右水平移动距离〃，光屏上又出现了一个清晰的像。

那么凸透镜和圆筒左端面的距离x为,，该透镜的焦距

/为________

分析与解第一次成像时，物距"=Q+X,透镜向右移动距离。后是第二次成像，第二次成像时

的像距=-〃，由于二次成像过程中第一次的物距等于第二次的像距，因此有

T—2〃一hI—b

a^rx=L-a-x-b,得工=---------。那么第一次成像的物距〃=〃+工=——，第一次成像的

22

jtj212

像距u==由凸透镜成像公式可得/二三二竺，当然也可以由二次成像公式直接

24L

得出焦距人号”此题正确答案为土，号

三、光具组成像问题

所谓光具组，是指两个或两个以上的光学元件组合在一起形成的一个成像系统，光具组中的各

个元件分别对光线进行反射、折射，并屡次成像。解决这类问题的关键是要画出光线的传播路径，

并实际分析光线是否能通过某•光学元件成像。这里还应区分实像与虚像的形成原理：实像是光线

实际会聚形成的，虚像是光线的反向延长线会聚形成的。

例9(上海第25届大同杯初赛)如图2.139所示，平面镜水平放s尸［1

置且镜面朝上，在镜面上方竖直放置一凸透镜，在凸透镜左侧主光轴°：0

上两倍焦距处有一点光源S,关于点光源在该光具组中成像情况的判—♦〃一〃〃

图2139

断，正确的选项是()0

A.两个实像，两个虚像B.两个实像，一个虚像

C.一个实像，两个虚像D.一个实像，三个虚像

分析与解如图2.140(a)所示，点光源S可通过透镜在另一侧主光轴上的两倍焦距处成一个实

像5,该实像为折射光线的会聚点，而一些会聚光线经过3后会入射到平面镜上，因此5又会在

平面镜中成一个虚像$2,从S?“发出〃的光线不会再入射到凸透镜上，因此不会再继续成像；另如

图2.140(b)所示，点光源S亦可通过平面镜直接成一虚像S；,从S；“发出〃的光线有些会入射到

透镜中，又会在透镜另一侧主光轴上方的两倍焦距处成一实像经过S；的光线不会入射到平面镜

上，因此不能再继续成像。综上所述，点光源S在该光具组中可以成两个实像，两个虚像，选项A

正确。

例10如图2.141所示，在凸透镜的两个焦点处，垂直光

轴放置两个大小相同的平面镜，镜面相对。每个平面镜都关于

凸透镜的光轴上下对称。现在左侧平面镜的中心处挖出一个圆

孔，在凸透镜左侧两倍焦距处放一个点光源S,那么点光源S

在该光具组中所成的虚像个数为()。

A.一个B.两个

C.无数个D.一个也没有

分析与解如图2.142所示，从点光源S发出的光线一

局部穿过左边平面镜中央的圆孔入射到凸透镜上，这些光

线的折射光线的延长线将经过点光源在另一侧2尸处的像

点S',折射光线经右侧的平面镜反射后，根据光的反射定

律及图中几何关系，这些反射光线恰通过凸透镜光心，在

图2.142

光心处成一个实像。穿过光心的光线又恰从左边平面镜中

央的圆孔射出，并未入射到镜面上，因此整个过程中没有出现光线的反向延长线会聚于一点，故不

会成虚像，选项D正确。

练习题

1.如图2.143所示，光线48经过某凸透镜的一个焦点，3点在薄透镜上。尸是该透镜的另

一个焦点。假设使用I员I规和刻度尺来确定透镜的位置，那么还需知道的条件是()。

A.光线AB经过的焦点位置〃

B.透镜光心的位置.

C.光线A8经透镜后的折射光线

D.不需要任何条件图2143

2.（上海第29届大同杯初赛）小明利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图2.144所示。他

注意到让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离。在纸片上的光斑并不是最小时，就

测出了光斑到凸透镜中心的距离L,那么凸透镜的实际焦距（）。

A.一定小于LQ

B•一定大于心布T爪

C.可能等于£I\/

D.可能小于L,也可能大于L国,

3.如图2.145所示，在光具座上自左向右依次竖直放置一个凹透镜、凸透镜和平面镜，两个透

镜的主光轴重合，凸透镜的焦距为了,此时两个透镜之间的距离为L。在凹透镜的左侧有一水平平

行光束通过两个透镜后人射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光恰能沿原来的光路返回，据此可

判断凹透镜的焦距为（）。

A.fB.LC.f+LD.于—L

4.如图2.146所示，当用眼睛去观察镜子时，光束似乎是从“处发散开来的，那么透镜的焦

距是（）。

A.0.5mB.0.3mC.0.2ml）.0.1m

5.（上海第28届大同杯初赛）如图2.147所示，遮光板A与光屏B平行且相距为d,在A的

中央挖一直径为4的圆孔，并在孔内嵌入与孔等大的薄凸透镜现有一束平行光束垂直照射遮光

板，在光屏上形成了一个直径为人的圆形光斑，那么该凸透镜的焦距大小可能为（）。

d\dd?d八d2d4d

•I）••IJ•

d[+d,4+d、d2-44-d2

6.（上海第31届大同杯初赛）如图2.148所示，一束平行于凸透镜右主光轴的平行光经透镜

会聚到焦点。现在右的右侧一倍焦距内某位置处放置一障碍物P,

且与主光轴垂直，其中心有一个直径为4的圆孔，圆心位于主光轴

上，在障碍物的右侧，距离障碍物s处垂直主光轴放置一个光屏（图

中未画出），屏上出现了一个直径为d2的圆形光斑。假设在障碍物

圆孔处嵌入一块薄凹透镜右，屏上恰好出现一个亮点，s=10cm,

4=1cm,d2=0.5cm,那么凹透镜4的焦距大小为（）。

A.30cmB.25cm

C.20cmD.15cm

7.一束光线经过某光学元件后的出射光线如图2.149所示,那么方框内放置的光学元件（

A.只能是平面镜或凸透镜

B.只能是凸透镜或凹透镜

C.只能是凹透镜或平面镜

【）.平面镜、凸透镜和凹透镜均可

8.（上海第28届大同杯复赛）如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒［如图2,150）,

那么拍摄的相片（）O

A.其上部将出现一个黑点B.其下部将出现一个黑点

C.其上部和下部皆无黑点D.其上部和下部各出现一个黑点

9.（上海第28届大同杯初赛）用普通照相机拍照时，要根据物距进行“调焦〃，使用起来不

太便捷。有一种"傻瓜”照相机，只要将景物全部纳入取景区内，不管景物的远近，都能得到比拟

清晰的像，从而使拍照的过程变得十分便捷。这种“傻瓜”相机不用调焦的奥秘是（）o

A.采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大

B.采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大

C.采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同

D.采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同

10.（上海第24届大同杯初赛）如图2.151所示，鸟是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜

前的点光源S'是S经凸透镜所成的像。当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时［始终保持〃>/）,

像S'远离透镜移动的情况是（）。

A.沿平行主轴方向B.沿。与S'连线方向

C.沿K与S'连线方向D.沿耳与S'连线方向

11.如图2.152所示，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距为/,

现有一点光源S在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距处为圆心，在经

过主光轴的竖直平面内做顺时针圆周运动，直径为D，那么

f<D<2f,那么在以下关于点光源所成像S'运动轨迹的各图

中，正确的选项是（）。

ABCD

12.一块凸透镜被剖成对称的两半，并按图2.153所示对Qr-

接。一个物体置于凸透镜前两倍焦距处，那么对凸透镜成像……X

的描述中，有可能正确的选项是（）。L

ABCD图2.153

13.（上海第31届大同杯）如图2.154所示，点光源位于凸透镜的主光轴上（图中未画出凸透

镜的位置），当点光源位于A点处，像成于8点；当点光源位于B点处，像成于C点。AB=5cm,

BC=10cm,那么凸透镜的焦距大小为（）o

A.1cmB.5cmC.30cmD.60cm

14.一焦距为/的凸透镜，主轴和水平x轴重合，透镜左侧的x轴上有一点光源，点光源到透

镜的距离大于f而小于27,假设将此透镜沿x轴向右平移2/的距离，那么在此过程中点光源经透

镜所成的像将（）。

A.一直向右移动B.一直向左移动

C.先向右移动，接着向左移动D.先向左移动，接着向右移动

15.（上海第29届大同杯）某人通过焦距为12cm、直径为4cm的放大镜（薄凸透镜）看报纸，

报纸与放大镜之间的距离为3cm,且与放大镜的主光轴垂直，保持放大镜的位置不变，眼睛始终位

于主轴上且在距离放大镜24cm位置处进行观测（不考虑眼睛•的大小），报纸上有局部区域是“盲

区”（即眼睛观测不到），该区域的面积为（）。

A.9^-cm2B.5^cm2c.3^cm:D.2^-cm2

16.（上海第28届大同杯）用凸透镜成像时，定义像与物的大小之比为“放大率〃，那么在物

体成像的情况下（）。

A.物距一定时，焦距越小放大率越大

B.物距一定时，焦距越大放大率越大

C.焦距一定时，物体离同侧焦点越近放大率越大

D.焦距一定时，物体离凸透镜越近放大率越大

17.（上海第29届大同杯）将物距增大到原来的3倍时，通过凸透镜所成的像的大小是原来像

的!，那么此时所成像的放大率可能为（）o

6

18.（上海第31届大同杯）物体的高度为12cm,与凸透镜的主光粕垂直放置，经凸透镜成高

度为6cm的缩小的像。假设将物体朝透镜方向兼近24cm,经凸透镜成高度为30cm的放大的像，

那么此凸透镜的焦距大小可能为（）。

A.lOcmB.15cmC.20cmD.25cm

19.（上海第26届大同杯初赛）如图2.155所示的两平面镜AM和AN成直角放置，凸透镜

的主光轴恰好是该直角的角平分线，凸透镜的光心为O,A点恰好是凸透镜的焦点，光源S位于主

光轴上，通过该系统，光源S所成的像为（）。

A.四个虚像，三个实像

B.四个虚像，一个实像

C.三个虚像，一个实像

图2.155

D.三个虚像，两个实像

20.如图2.156所示，平面镜和凸透镜的主光轴垂直并处在凸透镜两倍焦距处，在凸透镜另一

侧两倍焦距处有一个点光源S。现将平面镜向凸透镜靠近，关于点光源所成的像，下述结论中错误

的选项是（）。

A.平面镜在移动过程中，最多只能成两个实像

B.平面镜移动到一定位置时，正好只成一个实像

C.平面镜移动到一定位置时，正好只成一个虚像

D.平面镜移动到一定位置时，正好既成一个实像，又成一个虚像

21.（上海第23届大同杯初赛）如图2.157所示，竖直放置的不透光物体（足够大）中紧密嵌

有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体A8,在透镜右侧三倍焦距处竖直

放置一平面镜MN,镜面与凸透镜的主光轴垂直，B,N两点都在主光轴上，45与的高度相等

且与透镜上半局部等高。遮住透镜的下半局部,那么在该光具组中，物体AB的成像情况是1）。

A.两个实像,一个虚像B.一个实像,两个虚像

C.只有一个虚像D.只有一个实像

22.（上海第12届大同杯复赛）如图2.158所示，在直角坐标系原点0处放置平面镜MN,它

与x轴成45。夹角。在。点正下方s=15cm处水平放置一焦距为10cm的凸透镜。A为一点光源,

那么关于凸透镜所成的像正确的选项是（）O

A.在凸透镜下方成一个实像，在凸透镜上方成一个虚像

B.只在凸透镜下方成一个实像

C.在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但左边的实像更靠近凸透镜

D.在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但右边的实像更靠近凸透镜

23.光源与光屏相距0.9m固定，将凸透镜放在它们之间的某一位置时，屏上成一放大的像；

把凸透镜移到另一位置时，屏上成一缩小的像。假设第一次像的长度是第二次像的长度的4倍，那

么凸透镜的焦距为_______。

24.一物体经焦距为24cm的凸透镜成一个放大率为1.5的像，那么物体到透镜的距离为

25.凸透镜的焦距为15cm,一物体放在凸透镜前，要得到放大率为3的虚像，那么物体离透

镜的距离为。

26.（上海第25届大同杯初赛）如图2.159所示，不透光小

圆盘产和小圆形发光面S的半径均为R,平行、竖直放置，两者相

距2d。在它们正中间放置一个焦距为d的凹透镜L,透镜的主光

轴通过P和S的圆心。在P的右侧距P为d处，放置一平行于圆盘

面的光屏M（足够大），那么不透光圆盘尸在光屏M上形成的本影（发光面S发出的任何光线都

不能进入该区域内）面积为：不透光圆盘P在光屏M卜形成的半影（发光而S发出的光线中只有

局部能进人该区域内）面积为。不透光圆盘P在光屏M上形成的半影（发光面S发出的

光线中只有局部能进人该区域内）面积为_______o

27.（上海第20届大同杯复赛）某人通过焦距为9cm、直径为6cm始城

的凸透镜看报纸。此时眼睛距离报纸15cm,凸透镜距离报纸6cm。『

眼睛

设眼睛在透镜的主光轴上，报纸平面垂直于主光轴，如图2.160所示。.......——……-于一

（1）此时报纸的像距眼睛有多远？，

（2）假设报纸上密排着宽、高均为0.3cm的字，那么他通过透镜

图2160

至多能看清同一行上几个完整的字（忽略眼睛瞳孔的大小）？

透镜28.（上海第25届大同杯复赛）在做光学实验时，某同学需要将一

4-束平行光的宽度放大2倍，于是他在光束路径中放置了由两片透镜组成的

t|-^透镜组来到达此目的，如图2.161所示。假设其中一片透镜是焦距为f的

图2.161凸透镜：

（1）如果另一片透镜采用的是凸透镜，那么其焦距应为多少？

应置于何处？

（2）如果另一片透镜采用的是凹透镜，那么其焦距应为多少？

应置于何处？

29.（上海第26届大同杯好赛）如图2.162所示，亚印机的扫

描器由截面为正六边形、外表为镜面的柱体构成，正六边形的边长

为柱体可以绕转动轴。转动（如下图）。在扫描器右侧并排竖

直放置一个薄透镜，透镜的焦距为3透镜的主光轴通过扫描器的图2.162

转动轴0。在透镜右焦平面上放置一光屏，光屏的中心位于主光轴上。现有一竖直光束，其延长线

与转动轴的距离为色，从图示位置射向扫描器。

2

11）请用尺规作图，画出该光线通过系统后射到光屏上的位置。

（2）求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d。

30.（上海第28届大同杯复赛）如图2.163所示，两个焦距

分别为工和f2的薄透镜乙和L2平行放置，两透镜的光轴略微错

开.两透镜相距为。，D<f]t两光轴间的距离为5。以透镜Z

,的光心为原点，以其主光轴为x轴（向右为正方向），以向上方

向为y轴正方向，在图示平面内建立直角坐标系。求此透镜组右

侧的焦点坐标。

图2.163

31.（上海第25届大同杯复赛）薄膜干预是一种重要的光学现象，其

装置如图2.164所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入

几张纸片，从而在两片玻璃外表之间形成一个劈形空气薄膜，当某单色光垂

图2.164

直入射后，利用显微镜可观测到空气薄膜附近明暗相间的条纹，.当纸张数不同时，条纹数也不同。

如图2.164所示，条纹平行且等间距。某同学测最在相同范围内看到的亮条纹数，记录在表2.3中:

表2.3

纸张数26101214

条纹数39151921

(1)请你分析上述数据，猜想单位长度内的条纹数与薄膜的顶角的关系。

(2)将一根金属丝替换纸片夹在两玻璃板之间，数出条纹数为6条，问：它的直径相当于几张

纸的厚度？

(3)现在有两根粗细不相等(微有差异)的金属丝A和3,将A和BzlII

放在钢质平台上，4和B上面用一透明平板7压住，如图2.165所示。那

么在T和钢质平台间形成了尖劈形空气薄层，在某单色光垂直照射下产生皿---------

明暗相间的条纹，试简述怎样判断A和8谁粗谁细。图2165

参考答案

1.Do8点是凸透镜上的点，那么3点到凸透镜的两个焦点距离相等。以8点为圆心，5尸的

长度为半径画圆，交光线A8于b'，那么F'为凸透镜的另一焦点，连接"'，并找到FF的中点0,

那么。点即为凸透镜的光心，至此透镜位置已确定。

2.Do纸片上的光斑不是最小，说明纸片放在了焦点之前，或者焦点之后。

3.Do要使光线经平面镜反射后能原路返回，需使光线垂直入射到

镜面上，光路图如图2.166所示，尸为凸透镜和凹透镜共同的焦点，那

么凹透镜的焦距为7-乙。

4.Do如图2.167所示，找到M点关于平面镜的对称点M',当平

行光经凸透镜会聚于AT点时，用眼睛观察平面镜，光线好似是从M点

发散开来的。显然，〃'是凸透镜的焦点，那么焦距为0.3—0.2=0.1(m).

5.ADo光屏的位置为图2.168所示的四，层两个位置，当光屏在与位置时，由相似三角形的

知识有士©=4,解得『二:空/；当光屏在与位置时，由相似三角形知识有与之=4,解

a24dx-a2~d2a]

得人黑

6.Co如图2.169所示，障碍物P的圆孔内未加凹透镜时，光线会聚在尸点，尸点为凸透镜

的焦点。当圆孔内加凹透镜后，凹透镜对光线有发散作用，最终光线会聚在光屏上的£点。根据光

路的可逆性，可将E点视为一个发光点，那么厂点为E通过凹透镜所成的虚像，由题给条件，可知

20

物距〃=s=10cm,又4=lcm,d2=0.5cm,可知像距大小y=3~cm,设凹透镜焦距大小为f,

那么由透镜成像公式，并考虑像距、焦距的正负，有！+」-=」_,代入数据有'+」=_!_,

u-V-f10_20-j

"T

解得f=20cm。

7.Do满足题意的光学元件可以是平面镜、凸透镜和凹透镜，如图2.170所示。

8.Co照相机镜头是凸透镜，镜面上的灰尘颗粒不会成像在底片上，相片上也不会有黑点出现。

9.B。要得到清晰的像，就要使得像出现在底片上。用"傻瓜”照相机拍照时，无论景物远近，

都能得到