第七章平行线的证明考点小测 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第7章平行线的证明，考点小测1为什么要证明测试时间:15分钟一、选择题1.下列结论推理合理的是()A.王强和小明体重看起来不等,那么他们的体重一定不等B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多2.最近网上一个烧脑问题的关注度很高(如图所示),通过仔细观察、分析图形,你认为打开水龙头,哪个标号的杯子会先装满水()A.3号杯子B.5号杯子C.6号杯子D.7号杯子3.某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿()A.图(1)需要的材料多B.图(2)需要的材料多C.图(1)、图(2)需要的材料一样多D.无法确定4.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;……,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是()A.25B.33C.34D.50二、填空题5.有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是.

三、解答题6.当n=1时,代数式(n2-5n+5)2=1;当n=2时,代数式(n2-5n+5)2=;当n=3时,代数式(n2-5n+5)2=;当n=4时,代数式(n2-5n+5)2=.因此,小明推断:对于所有的正整数n,代数式(n2-5n+5)2的值恒等于1.这个结论正确吗?

2定义与命题测试时间:15分钟一、选择题1.(2024山东青岛黄岛期末)下列语句是命题的是()A.垃圾分类是一种生活时尚B.今天,你微笑了吗?C.多彩的青春D.一起向未来2.下列命题中,是真命题的是()A.互补的两个角是邻补角B.邻补角一定互为补角C.若两角相等,则这两个角一定是对顶角D.无理数都是开方开不尽的数3.下列选项中,可以用来证明命题“若a>b,则|a|>|b|”是假命题的反例是()A.a=1,b=0B.a=-1,b=2C.a=-2,b=1D.a=1,b=-34.下列说法中,是定义的为()A.经过两点,有且只有一条直线B.同位角相等,两直线平行C.对顶角相等D.在三角形中,连接一个顶点与其对边中点的线段叫做这个三角形的中线二、解答题5.指出下列命题的条件和结论.(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;(3)同一个角的补角相等.6.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)平行于同一直线的两条直线平行;(2)同角的余角相等;(3)绝对值相等的两个数一定相等.7.如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.(1)写出你构造的命题;(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.

3平行线的判定测试时间:15分钟一、选择题1.(2024河南南阳期末)如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件可以判定直线c∥d的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠4+∠5=180°2.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10°B.20°C.50°D.70°二、填空题3.如图,若∠1=∠2,则互相平行的线段是.

4.(2024江苏泰州高新区期末)如图,下列说法不正确的是(填序号).

①如果∠ADE=∠B,那么DE∥BC;②如果∠AED=∠C,那么DE∥BC;③如果∠ADE=∠C,那么DE∥BC;④如果∠DFB=∠C,那么DF∥EC;⑤如果∠DFB=∠AED,那么DF∥AC.三、解答题5.(2024广东梅州期末)如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别是B,D,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)求证:DF∥BE.

4平行线的性质测试时间:15分钟一、选择题1.(2024河南中考)如图,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°2.下面是投影屏幕上显示的一道解答题,横线上的符号代表的内容不正确的是()如图,已知∠B=68°,∠ADE=68°,∠DEC=130°,求∠C的度数.解:∵∠B=68°,∠ADE=68°,∴∠B=∠ADE,∴DE∥★(●),

∴∠C+■=180°(※).

∵∠DEC=130°,∴∠C=50°.A.“★”代表“BC”B.“●”代表“同位角相等,两直线平行”C.“■”代表“∠DEC”D.“※”代表“同旁内角互补,两直线平行”3.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠1=54°,则∠2=()A.72°B.62°C.52°D.75°二、填空题4.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D',C'的位置上,若∠EFB=65°,则∠AED'=°.

三、解答题5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,G是BC上一点,DE平分∠ADG交CB的延长线于点E.(1)若∠ABC∶∠C=3∶1,求∠C的度数;(2)若∠A=∠C,试证明:∠DGC=2∠E.

5三角形内角和定理第1课时三角形的内角和测试时间:20分钟一、选择题1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,若CD∥AB,∠ACB=34°,则∠D的度数为()A.30°B.28°C.26°D.34°2.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,BE与AD交于点F,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3=()A.59°B.60°C.56°D.22°3.如图,△ABC中,D点在BC上,将D点分别以直线AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接DE、DF.根据图中标示的角度,∠EDF的度数为()A.113°B.124°C.102°D.134°二、填空题4.如图,直尺的一边经过直角三角形ABC的直角顶点C,交斜边AB于点D,该边的对边分别交AB、AC于点E、F,若∠B=30°,∠AEF=50°,则∠DCB=度.

5.如图,B在A的南偏西45°方向,C在A的南偏东15°方向,∠ACB=85°,则C在B的度方向.

三、解答题6.如图,∠1=80°,∠A=60°,∠B=40°.(1)试证明:DE∥BC;(2)如果CD平分∠ACB,求∠CDB的度数.

5三角形内角和定理第2课时三角形内角和定理的推论测试时间:20分钟一、选择题1.如图所示,在△ABC中,∠A,∠1,∠2的大小关系是()A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠12.如图,∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角,若∠A=50°,则∠CBE+∠BCF的度数为()A.100°B.130°C.210°D.230°3.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,将纸片沿直线m翻折,点A落在点D的位置上,则∠1-∠2的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度.

三、解答题5.(2024山东淄博期中)如图,在△ABC中,AE是△ABC的高.图1图2(1)如图1,AD是∠BAC的平分线,若∠B=38°,∠C=62°,求∠DAE的度数;(2)如图2,延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,求∠G的度数.1为什么要证明1.答案DA.王强和小明体重看起来不等,那么他们的体重一定不等,不合理;B.因为王老师是数学老师,所以王老师出的数学题一定没有问题,不合理;C.因为小强的妈妈是老师,所以小强学习成绩一定很好,不合理;D.因为小强热情、开朗、爱交际,所以小强的朋友可能很多,合理.故选D.2.答案A∵1号杯子左侧出口比右侧低,∴水先从左侧流出,进入3号杯子,∵3号杯子左侧封闭,只有右侧流出,而右侧流入5号杯子的出口封闭,∴水最终会先灌满3号杯子,故选A.3.答案C设外圆的直径是D米,题图(2)中三个小圆的直径从小到大分别为d1米,d2米,d3米,∴d1+d2+d3=D,根据圆周长公式,得题图(1)需要的材料为2πD米,题图(2)需要的材料为πD+πd1+πd2+πd3=πD+π(d1+d2+d3)=2πD米,故选C.4.答案B∵第一次操作后,小三角形共有4个,第二次操作后,小三角形共有4+3=7个,第三次操作后,小三角形共有4+3+3=10个,……∴第n次操作后,小三角形共有4+3(n-1)=(3n+1)个.当3n+1=100时,解得n=33,故选B.5.答案127解析∵三个数字分别是7,2,1,第一个数字不是7,∴第一个数字为1或2,∵1和2的位置相邻,∴前两个数字是1,2或2,1,第三个数字是7,∵中间的数字不是1,∴第一个数字只能是1,第二个数字是2,即密码是127.6.解析将n=2代入(n2-5n+5)2中,得(22-5×2+5)2=1,将n=3代入(n2-5n+5)2中,得(32-5×3+5)2=1,将n=4代入(n2-5n+5)2中,得(42-5×4+5)2=1,这个结论不正确.当n=5时,(n2-5n+5)2=25≠1,故这个结论不正确.2定义与命题1.答案A根据命题的定义“判断一件事情的语句叫命题”逐项判断.A是命题,B、C、D都不是命题,故选A.2.答案B互补的两个角不一定是邻补角,故A是假命题;邻补角一定互为补角,故B是真命题;若两角相等,则这两个角不一定是对顶角,故C是假命题;无理数是无限不循环的小数,故D是假命题.故选B.3.答案DA.当a=1,b=0时,有a>b,且|a|>|b|,不能证明题中命题是假命题;B.当a=-1,b=2时,有a<b,且|a|<|b|,不能证明题中命题是假命题;C.当a=-2,b=1时,有a<b,且|a|>|b|,不能证明题中命题是假命题;D.当a=1,b=-3时,有a>b,且|a|<|b|,能证明题中命题是假命题.故选D.4.答案D通常定义中有“叫做”“是”等判断动词,显然D选项是三角形中线的定义.5.解析(1)条件:a∥b,b∥c,结论:a∥c.(2)条件:两个角相等,结论:这两个角是对顶角.(3)条件:两个角都是同一个角的补角,结论:这两个角相等.6.解析(1)如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.(2)如果两个角都是同一个角的余角,那么这两个角相等.(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.7.解析(1)构造了3个命题(任写其中一个即可),命题1:如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;命题2:如果AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C;命题3:如果∠B=∠C,∠E=∠F,那么AB∥CD.(2)命题1为真命题,证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F.命题2为真命题,证明如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C.命题3为真命题,证明如下:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD.3平行线的判定1.答案CA.由∠1=∠3无法判定直线c∥d;B.由∠2=∠3无法判定直线c∥d;C.∵a∥b,∴∠1=∠3,∵∠1=∠4,∴∠3=∠4,∴c∥d;D.由∠4+∠5=180°无法判定直线c∥d.故选C.2.答案B如图,过直线a,c的交点作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故选B.3.答案AB、CD解析∵∠1=∠2,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).4.答案③⑤解析根据“同位角相等,两直线平行”,可知①②④说法正确;∠ADE和∠C不属于“同位角、内错角、同旁内角”中的任意一类,故无法判定DE∥BC,故③说法错误;∠DFB和∠AED不属于“同位角、内错角、同旁内角”中的任意一类,故无法判定DF∥AC,故⑤说法错误.5.解析(1)∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABD=∠CDM(垂直的定义),∴CD∥AB(同位角相等,两直线平行).(2)证明:∵∠FDC=∠EBA,∠CDM=∠ABM=90°,∴∠CDM-∠FDC=∠ABM-∠EBA(等式的性质),即∠FDM=∠EBM,∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行).4平行线的性质1.答案D由题图得∠2的补角和∠1是同位角,∵∠1=60°且a∥b,∴∠1的同位角也是60°,∴∠2=180°-60°=120°,故选D.2.答案D∵∠B=68°,∠ADE=68°,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠C+∠DEC=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠DEC=130°,∴∠C=50°.故选D.3.答案A∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=54°,∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°,∴∠CDB=180°-∠ABC-∠CBD=72°,∵∠2=∠CDB,∴∠2=72°.故选A.4.答案50解析∵AD∥BC,∠EFB=65°,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的性质得∠D'EF=∠DEF=65°,∴∠AED'=180°-65°-65°=50°.5.解析(1)∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°.又∵∠ABC∶∠C=3∶1,∴4∠C=180°,∴∠C=45°.(2)证明:由(1)知∠ABC+∠C=180°,又∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC,∴∠E=∠ADE,∠ADG=∠DGC.又∵DE平分∠ADG,∴∠ADG=2∠ADE=2∠E,∴∠DGC=∠ADG=2∠E.5三角形内角和定理第1课时三角形的内角和1.答案B∵∠BAC=90°,∠ACB=34°,∴∠ABC=180°-90°-34°=56°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=28°∵CD∥AB,∴∠D=∠ABD=28°.2.答案A∵BE为△ABC的高,∴∠AEB=90°,∵∠C=70°,∠ABC=48°,∴∠CAB=62°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=12∠CAB=31在△AEF中,∠EFA=180°-∠1-∠AEF=180°-31°-90°=59°,∴∠3=∠EFA=59°.3.答案A如图,连接AD,AE,AF,设AB与ED交于点M,AC与DF交于点N,由题意可得AB⊥ED,AC⊥DF,∴∠BMD=∠DNC=90°,在Rt△BDM中,∠MBD=62°.∴∠BDM=90°-∠MBD=90°-62°=28°,在Rt△CDN中,∠NCD=51°,∴∠CDN=90°-∠NCD=90°-51°=39°,∴∠EDF=180°-∠BDM-∠CDN=180°-28°-39°=113°.故选A.4.答案20解析连接ED(图略),∵EF∥CD,∠AEF=50°,∴∠EDC=∠AEF=50°,∵∠BDC+∠EDC=180°,∴∠BDC=180°-∠EDC=130°,∵∠B=30°,∴∠DCB=180°-∠B-∠BDC=180°-30°-130°=20°.故答案为20.5.答案北偏东80解析∵B在A的南偏西45°方向,C在A的南偏东15°方向,∴∠BAC=45°+15°=60°,∵∠ACB=85°,∴∠ABC=180°-60°-85°=35°,∴C在B的北偏东45°+35°=80°方向.6.解析(1)证明:∵在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,∵∠1=80°,∴∠1=∠ACB,∴DE∥BC.(2)∵∠ACB=80°,CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∵∠B=40°,∴∠CDB=180°-∠B-∠BC