第二十三章 旋转 复习试题2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上第二十三章《旋转》复习试题一．选择题（共10小题）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B． C．D．2．如图所示，△COD和△EOF是以△AOB逆时针旋转后得到的，线段AO旋转后得到的线段是（）A．BO和CO B．CO和DO C．EO和CO D．DO和FO3．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18° B．20° C．24° D．28°4．如图，△ABC中，∠CAB＝68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．34° B．36° C．44° D．46°5．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．已知点A（2，1）与点B（1，﹣2）关于点C的对称，则点C坐标为（）A．（0，0） B． C．（﹣2，1） D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°8．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p，α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（）A．（，） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）9．如图，O是正△ABC内一点，OA＝2，OB＝6，OC＝8，∠BOC＝90°，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①点O与O'的距离为6；②∠AOC＝120°；③；④；⑤点P为△ABC内一点，则点P到△ABC三个顶点的距离和最小为．其中正确的结论是（）A．①③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤10．如图，等边△ABC内部有一点P，且PA＝8，PB＝15，PC＝17，则∠APB的度数为（）A．150° B．135° C．120° D．165°二．填空题（共6小题）11．点P（x，﹣3）与Q（﹣2，y﹣1）关于原点对称，则x+y等于．12．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度α的最小值为．13．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，AE＝3，∠D＝90°，则AC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．BD是∠ABC的平分线，将BD以D为中心，逆时针旋转90°，点B的对应点为E．则AE的长度为．15．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，AC＝3，点P是△ABC内部任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，，点D为边AB上一动点，以CD为边作等边三角形CDE，点F是AE的中点，则CF的最小值为．三．解答题（共6小题）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）求线段BB1的长度为．18．如图，P是等边三角形ABC中的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，试利用图形的旋转求出∠APB的度数．19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在边BC上，∠B＝75°．（1）求∠CDE的大小；（2）若∠C＝45°，AC与DE交于点F，试探究线段EF与CD的数量关系，并说明理由．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．21．如图，正方形ABCD，将边CD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段DE，连接AE，CE，过点A作AF⊥CE交线段CE的延长线于点F，连接BF．（1）当AE＝AB时，求α的度数；（2）求证：∠AEF＝45°；（3）求证：AE∥FB．22．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠BPC的度数；（3）求△ABC的面积．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．C．4．C．5．D．6．B．7．B．8．B．9．A．10．A．二．填空题（共6小题）11．6．12．60°．13．1．14．．15．．16．．三．解答题（共6小题）17．解：（1）如图所示：△A1B1C，即为所求；（2）线段BB1的长度为：＝3．18．解：如图，将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ，则QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°，∴∠APB＝∠BQC＝150°．19．解：（1）由题意得：△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝75°，AB＝AD，∠E＝∠C，AE＝AC，∴∠ADB＝∠B＝75°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝30°；（2）EF＝CD；理由：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°，∵∠ADB＝∠B＝75°，∴∠BAC＝30°，∵∠E＝∠C，∴∠CAE＝∠EDC＝30°，∵∠E＝∠C，AE＝AC，∴△ADC≌△AFE（AAS），∴EF＝CD．20．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF＝∠ACB1+∠BCD＝90°∴∠A1CF＝∠BCD∵A1C＝BC∴∠A1＝∠CBD＝45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF＝CD，∵CA＝CB1，∴AF＝B1D，∵∠A＝∠EB1D，∠AEF＝∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC＝B1C，∠ACD＝∠B1CF，∠A＝∠CB1F，∴△ACD≌△B1CF．（2）在△CBB1中∵CB＝CB1∴∠CBB1＝∠CB1B＝（180°﹣α）又△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC＝45°①若B1B＝B1D，则∠B1DB＝∠B1BD∵∠B1DB＝45°+α∠B1BD＝∠CBB1﹣45°＝（180°﹣α）﹣45°＝45°﹣，∴45°+α＝45°﹣，∴α＝0°（舍去）；②∵∠BB1C＝∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；③若BB1＝BD，则∠BDB1＝∠BB1D，即45°+α＝（180°﹣α），α＝30°由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α＝30°；21．（1）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝DC，由旋转可知，DC＝DE，∵AE＝AB，∴AE＝AD＝DE，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADC＝90°，∴α＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°；（2）证明：在△CDE中，DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝，在△ADE中，AD＝ED，∠ADE＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠DEA＝，∴∠AEC＝∠DEC+∠DEA＝＝135°，∴∠AEF＝45°；（3）证明：过点B作BG∥CF与AF的延长线交于点G，过点B作BH∥GF与CF交于点H，则四边形BGFH是平行四边形，∵AF⊥CE，∴平行四边形BGFH是矩形，∵∠AFP＝∠ABC＝90°，∠APF＝∠BPC，∴∠GAB＝BCP，在△ABG和△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（AAS），∴BG＝BH，∴矩形BGFH是正方形，∴∠HFB＝45°，由（2）可知：∠AEF＝45°，∴∠HFB＝∠AEF＝45°，∴AE∥FB．22．解：（1）连接PQ，如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的，∴△QCB≌△PAB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ＝PB＝4；（2）∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，而32+42＝52，∴PC2+PQ2＝