第二十二章二次函数复习试题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上第二十二章《二次函数》复习试题一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣3（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．3．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：则当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是（）x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…m1﹣2﹣3n16…A．﹣3＜y＜6 B．﹣2＜y＜6 C．﹣3≤y＜6 D．﹣2≤y＜64．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＜0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y15．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（）A．3或5 B．3 C．4 D．56．已知二次函数，则（）A．函数图象的对称轴为直线x＝3 B．函数的最大值为2 C．当x≤﹣3时，y随x的增大而增大 D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）7．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+38．已知点M是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m为常数）的顶点，直线y＝x+3与坐标轴分别交于A，B两点，则△ABM的面积为（）A． B．6 C．4 D．9．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为（）A．2 B． C． D．10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤二．填空题（共8小题）11．若y＝（m﹣2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝．12．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．13．二次函数y＝﹣x2+2x的图象关于原点中心对称的图象表达式为．14．如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．15．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x＝m时，养鸡场的面积最大．16．如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为米．17．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是．18．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P（与点C不重合），使S△ABP：S△ABC＝5：3，则点P的坐标为．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），求抛物线的解析式．20．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．21．如图，已知二次函数y＝a（x+1）2+b的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）连结AC，BC，求△ABC的面积．（3）抛物线的对称轴上有一动点P，求出当PB+PC最小时点P的坐标．22．若直线y＝x﹣5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，连接PA，PB，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；23．2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？24．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：s/m…912151821…h/m…4.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时，s＝m；（2）求h关于s的函数解析式；（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防守成功．若一次防守中，守门员位于足球正下方时，s＝24m，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．D．3．C．4．B．5．A．6．C．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共8小题）11．﹣2．12．直线x＝2．13．x2+2x．14．11．15．30．16．10．17．厘米．18．（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）．三．解答题（共7小题）19．解：由题意设函数的解析式是y＝a（x+1）2﹣8．把（0，﹣6）代入函数解析式得a﹣8＝﹣6，解得：a＝2，则抛物线的解析式是y＝2（x+1）2﹣8．20．解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280（8≤x≤12）；（2）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴当x＜17时，w随x的增大而增大，当x＝12时，w最大＝960，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．21．解：（1）∵二次函数y＝a（x+1）2+b的图象过点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；（2）（2）令y＝x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或1，即点B（1，0），则AB＝4，则△ABC的面积＝AB•CO＝×4×3＝6；（3）∵抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，如图：∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点P为抛物线的对称轴上的一动点，点A和点B关于直线x＝﹣1对称，∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∵两点之间线段最短，∴连接点A和点C与直线x＝﹣1的交点就是使得PB+PC最小时的点P，设过点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3）的直线解析式为y＝kx+m，代入得：，解得，∴直线AC的函数解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，即点P的坐标为（﹣1，﹣2）．22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣5，∴点A的坐标为（0，﹣5），当y＝0时，x﹣5＝0，解得x＝5，∴点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）（x+1），代入（0，﹣5）得：﹣5a＝﹣5，解得：a＝1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣5）（x+1）＝x2﹣4x﹣5；（2）过点P作PQ⊥x轴交AB于点Q，设点P的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点Q的坐标为（x，x﹣5），∴PQ＝x﹣5﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+5x，∴，当时，S△ABP最大，最大为，这时点P的坐标为．23．解：（1）设y＝kx+b，将（50，120），（60，100）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+220，∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，∴40≤x≤72，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+220（40≤x≤72）；（2）设商家获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵﹣2＜0，抛物线对称轴为直线x＝75，∴当40≤x≤72时，w随x的增大而增大，∴x＝72时，w取最大值，最大值为﹣2×9+2450＝2432（元），∴当玩具的销售单价为72元时，该商家获得的利润最大，最大利润是2432元．24．解：（1）由表格可知，s＝9时和s＝21时，h相等，s＝12时，s＝18时，h相等，抛物线关于s＝15对称，∵当s＝0时，h＝0，∴s＝30时，h＝0，（2）由（1）知，抛物线关于s＝15对称，设h＝a（s﹣15）2+5，把（12，4.8）代入上述解析式，∴a（12﹣15）2+5＝4.8，解得a＝，∴h＝（s﹣15）2+5，即h＝s2+s；（3）不能防守成功，理由如下：当s＝24m时，h＝s2+s＝×242+×24＝3.2（m），∵3.2＞2.6，∴这次守门员不能防守成功．25．解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y＝kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；由0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ＝AB•OC+QP•BF+QP•OF＝×4×3+（﹣x2+3x）×3＝﹣（x﹣）2+．当x＝时，四边形ABPC的面积最大此时P点