第二十二章二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．2．二次函数的图像如图所示，则下列判断不正确的是（）A． B． C． D．3．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①：②；③；④，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…01345…y……关于它的图象，下列判断正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．一定经过点 D．在对称轴左侧部分自左至右是下降的5．设是拋物线上的三点，则的大小关系为

（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣37．从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（

）A． B． C． D．8．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（

）

A． B．C． D．图象的对称轴是直线10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，抛物线与轴的交点在，之间(包含端点)，则下列结论：①；②对于任意实数，总成立；③关于的方程有两个相等的实数根；④；⑤若是抛物线上的两点，且，，则，其中结论正确个数为(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共8小题，满分32分）11．已知点、、均在抛物线上，则、、的大小关系是．（用“”连接）．12．如图，二次函数的图象，在下列说法中：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④方程的两根为，．正确的说法有．（请写出所有正确的说法序号）

13．如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中错误的结论有．14．二次函数的图象经过两点，此二次函数的对称轴是．15．对于二次函数．有下列说法：①若，则当时，y随x的增大而增大．②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点．③无论k为何值，该函数图象一定经过点和两点．④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则．其中正确的是．（只需填写序号）16．已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值．17．利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．18．如图，抛物线，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论：①图形关于y轴成轴对称；②图形有最小值，且最小值为0；③当时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当时，图形恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知二次函数．(1)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；x…0123…y……

(2)根据图象写出当为正数时的取值范围为_________；(3)当时，的取值范围为_________．20．如图所示：用28m长的篱笆靠着直角墙边（两边足够长）围成一个矩形花圃ABCD．设AB＝xm．（1）若花圃面积为192m2，求x的值．（2）若在点P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树的粗细），求此时花圃面积S的最大值21．2022卡塔尔世界杯足球比赛正在进行阿根廷和荷兰的决赛，阿根廷球员梅西在距球门底部中心点O的正前方处起脚射门，足球沿抛物线向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．(1)建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式；(2)梅西的射门，足球能否射进球门（不考虑其他影响因素）？(3)守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？22．已知抛物线（a，b，c是常数）的顶点为P，与x轴的一个交点为，与y轴相交于点．(1)求该抛物线的解析式和顶点P的坐标：(2)直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，请写出MG的长w关于m的函数关系式；(3)当m取何值时，w取得最大值，并求出此时点M，G的坐标．23．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b经过点B（1，3），且与直线y＝﹣2x交于点A，抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．24．已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．

(1)求此抛物线的解析式：(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？(3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．B8．D9．D10．D11．12．①③④13．②③④14．直线15．①③④16．17．3．18．①②④19．(1)11(2)(3)20．（1）1