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人教版数学九年级上第二十二章《二次函数》复习试题一.选择题(共10小题)1.二次函数y=﹣2x2+3,当﹣1≤x≤2时,y的取值范围是()A.﹣5≤y≤3 B.﹣1≤y≤3 C.﹣5≤y≤1 D.﹣5≤y≤02.在同一平面直角坐标系中,函数y=6ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是()A.B. C.D.3.已知二次函数y=ax2+bx+c,函数y与自变量x的部分对应值如表:x……﹣10234……y……105225……若A(m,y1)、B(m﹣1,y2)两点都在函数的图象上,则当m满足()时,y1<y2A.m≤2 B.m≥3 C.m< D.m>4.已知点A(﹣2,y1)、B(1,y2)在二次函数y=x2+2x+2的图象上,y1与y2的大小关系为()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1≤y25.抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交点的个数为()A.3 B.2 C.1 D.06.已知二次函数y=﹣x2+2ax﹣a2+2(a为常数),当﹣3≤x≤1时,函数的最大值与最小值的差为9,则a的值为()A.﹣6 B.4 C.0或﹣2 D.﹣6或07.将抛物线y=2x2平移到抛物线y=2x2﹣4x﹣1,正确的平移方法是()A.向左平移1个单位长度,向上平移3个单位长度 B.向左平移1个单位长度,向下平移3个单位长度 C.向右平移1个单位长度,向上平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度,向下平移3个单位长度8.已知抛物线y=ax2﹣4ax+a(a<0)的顶点为M,直线y=kx+b(k<0)与该抛物线交于点M和N(m,n),若a<n<0,则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标p的取值范围是()A.<p<2+ B.2<p< C.2<p<2+ D.2﹣<p<29.如图,在平面直角坐标系中,点A、E在抛物线y=ax2上,过点A、E分别作y轴的垂线,交抛物线于点B、F,分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D.当点E(2,4),四边形CDFE为正方形时,则线段AB的长为()A.4 B.4 C.5 D.510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①2a+b=0;②若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=1;③a﹣b+c>0;④当m≠1时,a+b>am2+bm.其中正确的有()A.①② B.②③ C.②④ D.①④二.填空题(共8小题)11.已知y=(m﹣2)x|m|﹣x﹣1是二次函数,则实数m=.12.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点,设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积为.13.抛物线y=3x2的图象向右移动两个单位,再向下移动一个单位,它的顶点坐标是,对称轴是,解析式是.14.从地面竖直向上抛射一个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式为h=30t﹣5t2,那么小球抛出秒后落地.15.一个小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣4(t﹣1)2+5,则小球距离地面的最大高度是米.16.如图是一座抛物线型拱桥拱桥在竖直平面内,与水面相交于A,B两点,D,E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,若拱桥最高点C到DE的距离为16m,DE=48m,点D到直线AB的距离为6m,则水面AB的宽度是m.17.如图所示,四边形ABCD的两条对角线AC,BD相互垂直,AC+BD=10,则四边形ABCD的最大面积是.18.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C.若在抛物线上存在一点P(与点C不重合),使S△ABP:S△ABC=5:3,则点P的坐标为.三.解答题(共7小题)19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),求该抛物线的解析式并写出它的对称轴和顶点坐标.20.为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,当种植樱桃的面积x不超过15亩时,每亩可获得利润y=1900元;超过15亩时,每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如表(为所学过的一次函数,反比例函数或二次函数中的一种).x(亩)20253035y(元)1800170016001500(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式;(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃,受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩,设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元,求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大,并求总利润W(元)的最大值.21.如图,直线l:y=﹣x+4交x轴、y轴的正半轴分别于E、D点,有抛物线y=ax2+(1﹣2a)x﹣2(a>0).(1)求证:当a(a>0)变化时,抛物线与x轴恒有两个交点;(2)当a(a>0)变化时,抛物线是否恒经过定点?若经过,求出定点的坐标,若不经过,说明理由;(3)设直线l与抛物线交于M、N两点探究:在直线l上是否存在点P.使得无论a(a>0)怎么变化,PM⋅PN恒为定值?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标,并说明点P是否在线段MN上;若不存在,请说明理由.22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点,直线y=﹣x+3经过B,C两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P,使四边形PCOB的面积最大?若存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;若不存在,请简要说明理由.23.为深入贯彻落实“四不摘”政策,切实把服务人民群众的宗旨落到实处,某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市,方便安置点群众生活.该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售单价w(元/千克)与销售量x(千克)之间的函数关系如图所示,设利润为y(元).(1)求w与x的函数关系式;(2)当商店的销售量x为多少千克时,获得的利润最大?最大利润是多少元?24.如图,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长10m)的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD,绿化带的一边靠墙,中间用栅栏隔成两个小矩形,所用栅栏总长为24m,设AB的长为xm,矩形绿化带的面积为ym2.(1)求y关于自变量x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(2)求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值;(3)若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2,请直接写出AB长的取值范围.25.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣1,0),B(3,0),且与y轴交于点C,点E是抛物线对称轴与直线BC的交点(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第四象限内抛物线上的一动点,设点P的横坐标为x,以点B、E、P为顶点的△BEP的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求S的最大值.
参考答案一.选择题(共10小题)1.A.2.C.3.C.4.C.5.B.6.C.7.D.8.A.9.B.10.D.二.填空题(共8小题)11.﹣2.12.6.13.(2,﹣1);x=2;y=3(x﹣2)2﹣1.14.6.15.5.16.12.17..18.(﹣4,﹣5)或(2,﹣5).三.解答题(共7小题)19.解:由题意设二次函数解析式为y=a(x+3)(x﹣1),把C(0,3)代入得:3=﹣3a,解得:a=﹣1,则二次函数解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3,由y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4可知,对称轴为直线x=﹣1,顶点坐标为(﹣1,4).20.解:(1)设y=kx+b,将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得:,解得:,∴y=﹣20x+2200,(2)当0<x≤15时,W=1900x,∴当x=15时,W最大=28500元;当15<x≤50时,W=(﹣20x+2200)x=﹣20x2+2200x=﹣20(x﹣55)2+60500,∵x≤50,∴当x=50时,W最大=60000元,综上,小王家承包50亩荒山获得的总利润最大,并求总利润W的最大值为60000元.21.(1)证明:∵a>0,且Δ=(1﹣2a)2﹣4a×(﹣2)=(1+2a)2≥0,∴当a(a>0)变化时,抛物线与x轴恒有两个交点;(2)解:当a(a>0)变化时,抛物线恒经过定点;理由如下:∵y=ax2+(1﹣2a)x﹣2=a(x2﹣2x)+x﹣2,∴当x2﹣2x=0,即x=0或2时,抛物线恒经过定点,定点为(0,﹣2)或(2,0);(3)解:存在,理由如下:根据题意画出图象如下:设点M,N的横坐标为x1,x2,联立得:,整理得:ax2+(2﹣2a)x﹣6=0,∴,,设点P(t,4﹣t),对于y=﹣x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,x=4,∴E(4,0),D(0,4),∴OD=OE=4,∴△ODE是等腰直角三角形,∴,∴,∴当t=3时,PM⋅PN恒为定值,此时点P(3,1),当x=3时,yP=1,此外当点P和点M或N重合时,PM⋅PN=0是定值,当M、N不是定点,故舍去,此时对应抛物线上的点的纵坐标为:y=ax2+(1﹣2a)x﹣2=9a+3(1﹣2a)﹣2=3a+1>1,即x=3时,抛物线上对应点在点P的上方,故点N在点P的左方,故点P不在线段MN上,综上,符合条件点的坐标为:(3,1),点P不在线段MN上.22.解:(1)对于直线y=﹣x+3令x=0得到y=3,令y=0得到x=3,∴B(3,0),C(0,3),把B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)存在.理由如下:如图中,设P(m,﹣m2+2m+3),∴S四边形PCOB=S△PCO+S△OPB=×3×m+×3×(﹣m2+2m+3)=﹣(m﹣)2+,∵﹣<0,∴当m=时,四边形ABPC的面积最大值为,此时P(,).23.解:(1)设w=kx+b,将(40,160)、(120,0)代入,得:,解得:,∴w=﹣2x+240;(2)由题意得:y=x(w﹣160)=﹣2(x﹣20)2+800,∴当x=20时,ymax=800.∴当商店的销售量x为20千克时,获得的利润最大,最大利润是800元.24.解:(1)∵栅栏总长为24m,AB的长为xm,∴BC=(24﹣3x)m,∴y=x(24﹣3x)=﹣3x2+24x,由题意可得:0<24﹣3x≤10,解得:≤x<8,∴y关于自变量x的函数关系式为y=﹣3x2+24x(≤x<8);(2)y=﹣3x2+24x=﹣3(x﹣4)2+48,∵﹣3<0,对称轴为x=4,∴当x>4时,y随x的增大而减小,∴当x=时,y有最大值,y最大值=.∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为;(3)当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时,有:45=﹣3x2+24x,解得:x1=3,x2=5,∵≤x<8,∴x=3舍去,∴x=5,即当x=5时,矩形绿化带ABCD的面积等于45m2,∵y=﹣3x2+24x的对称轴为x=4,图象为开口向下的抛物线,∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时,m≤AB≤5m.25.解:(1)将点A(﹣1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx﹣3,
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