第二十二章《二次函数》复习试题2024－2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上第二十二章《二次函数》复习试题一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣2x2+3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（）A．﹣5≤y≤3 B．﹣1≤y≤3 C．﹣5≤y≤1 D．﹣5≤y≤02．在同一平面直角坐标系中，函数y＝6ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B． C．D．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如表：x……﹣10234……y……105225……若A（m，y1）、B（m﹣1，y2）两点都在函数的图象上，则当m满足（）时，y1＜y2A．m≤2 B．m≥3 C．m＜ D．m＞4．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y25．抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交点的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．已知二次函数y＝﹣x2+2ax﹣a2+2（a为常数），当﹣3≤x≤1时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（）A．﹣6 B．4 C．0或﹣2 D．﹣6或07．将抛物线y＝2x2平移到抛物线y＝2x2﹣4x﹣1，正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度8．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+a（a＜0）的顶点为M，直线y＝kx+b（k＜0）与该抛物线交于点M和N（m，n），若a＜n＜0，则直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标p的取值范围是（）A．＜p＜2+ B．2＜p＜ C．2＜p＜2+ D．2﹣＜p＜29．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（）A．4 B．4 C．5 D．510．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①2a+b＝0；②若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1；③a﹣b+c＞0；④当m≠1时，a+b＞am2+bm．其中正确的有（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④二．填空题（共8小题）11．已知y＝（m﹣2）x|m|﹣x﹣1是二次函数，则实数m＝．12．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积为．13．抛物线y＝3x2的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是，对称轴是，解析式是．14．从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出秒后落地．15．一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣4（t﹣1）2+5，则小球距离地面的最大高度是米．16．如图是一座抛物线型拱桥拱桥在竖直平面内，与水面相交于A，B两点，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，若拱桥最高点C到DE的距离为16m，DE＝48m，点D到直线AB的距离为6m，则水面AB的宽度是m．17．如图所示，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相互垂直，AC+BD＝10，则四边形ABCD的最大面积是．18．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P（与点C不重合），使S△ABP：S△ABC＝5：3，则点P的坐标为．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），求该抛物线的解析式并写出它的对称轴和顶点坐标．20．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．21．如图，直线l：y＝﹣x+4交x轴、y轴的正半轴分别于E、D点，有抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2（a＞0）．（1）求证：当a（a＞0）变化时，抛物线与x轴恒有两个交点；（2）当a（a＞0）变化时，抛物线是否恒经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，说明理由；（3）设直线l与抛物线交于M、N两点探究：在直线l上是否存在点P．使得无论a（a＞0）怎么变化，PM⋅PN恒为定值？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，并说明点P是否在线段MN上；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，直线y＝﹣x+3经过B，C两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使四边形PCOB的面积最大？若存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；若不存在，请简要说明理由．23．为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活．该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）．（1）求w与x的函数关系式；（2）当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为24m，设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2．（1）求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C，点E是抛物线对称轴与直线BC的交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第四象限内抛物线上的一动点，设点P的横坐标为x，以点B、E、P为顶点的△BEP的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．C．7．D．8．A．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．﹣2．12．6．13．（2，﹣1）；x＝2；y＝3（x﹣2）2﹣1．14．6．15．5．16．12．17．．18．（﹣4，﹣5）或（2，﹣5）．三．解答题（共7小题）19．解：由题意设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，则二次函数解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，由y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4可知，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，4）．20．解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝1800和x＝30、y＝1600代入得：，解得：，∴y＝﹣20x+2200，（2）当0＜x≤15时，W＝1900x，∴当x＝15时，W最大＝28500元；当15＜x≤50时，W＝（﹣20x+2200）x＝﹣20x2+2200x＝﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤50，∴当x＝50时，W最大＝60000元，综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60000元．21．（1）证明：∵a＞0，且Δ＝（1﹣2a）2﹣4a×（﹣2）＝（1+2a）2≥0，∴当a（a＞0）变化时，抛物线与x轴恒有两个交点；（2）解：当a（a＞0）变化时，抛物线恒经过定点；理由如下：∵y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2＝a（x2﹣2x）+x﹣2，∴当x2﹣2x＝0，即x＝0或2时，抛物线恒经过定点，定点为（0，﹣2）或（2，0）；（3）解：存在，理由如下：根据题意画出图象如下：设点M，N的横坐标为x1，x2，联立得：，整理得：ax2+（2﹣2a）x﹣6＝0，∴，，设点P（t，4﹣t），对于y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴E（4，0），D（0，4），∴OD＝OE＝4，∴△ODE是等腰直角三角形，∴，∴，∴当t＝3时，PM⋅PN恒为定值，此时点P（3，1），当x＝3时，yP＝1，此外当点P和点M或N重合时，PM⋅PN＝0是定值，当M、N不是定点，故舍去，此时对应抛物线上的点的纵坐标为：y＝ax2+（1﹣2a）x﹣2＝9a+3（1﹣2a）﹣2＝3a+1＞1，即x＝3时，抛物线上对应点在点P的上方，故点N在点P的左方，故点P不在线段MN上，综上，符合条件点的坐标为：（3，1），点P不在线段MN上．22．解：（1）对于直线y＝﹣x+3令x＝0得到y＝3，令y＝0得到x＝3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在．理由如下：如图中，设P（m，﹣m2+2m+3），∴S四边形PCOB＝S△PCO+S△OPB＝×3×m+×3×（﹣m2+2m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，四边形ABPC的面积最大值为，此时P（，）．23．解：（1）设w＝kx+b，将（40，160）、（120，0）代入，得：，解得：，∴w＝﹣2x+240；（2）由题意得：y＝x（w﹣160）＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x＝20时，ymax＝800．∴当商店的销售量x为20千克时，获得的利润最大，最大利润是800元．24．解：（1）∵栅栏总长为24m，AB的长为xm，∴BC＝（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，由题意可得：0＜24﹣3x≤10，解得：≤x＜8，∴y关于自变量x的函数关系式为y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝．∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：45＝﹣3x2+24x，解得：x1＝3，x2＝5，∵≤x＜8，∴x＝3舍去，∴x＝5，即当x＝5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2，∵y＝﹣3x2+24x的对称轴为x＝4，图象为开口向下的抛物线，∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，m≤AB≤5m．25．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，