高中数学 3.4概率的应用检测试题 新人教B版必修3

【成才之路】-学年高中数学3.4概率的应用检测试题新人教B版必修3一、选择题1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是()A．0.30 B．0.50C．0.80 D．0.70[答案]D[解析]由题意得1个鸡蛋其重量不小于30克的概率是1－0.30＝0.70.2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的()A．3.33% B．53%C．5% D．26%[答案]A[解析]应用Warner随机化方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占eq\f(5,150)≈3.33%，故选A.3．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是eq\f(8,9)的是()A．颜色全相同 B．颜色不全相同C．颜色全不相同 D．颜色无红色[答案]B[解析]每次任取一个，有放回的抽取3次，所得基本事件总数为27个，颜色全相同的有3个，颜色不全相同的有24个，故颜色不全相同的概率为eq\f(24,27)＝eq\f(8,9)，故选B.4．4名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]A[解析]5人站一排有5个位置，班主任站在任一位置等可能，∴P＝eq\f(1,5).5．甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(5,36)C．eq\f(5,12) D．eq\f(1,3)[答案]A[解析]每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有3×2×2×3×2＝36种，而两个种子选手都上场的情况有2×3＝6种．∴概率为P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).6．x是[－4,4]上的一个随机数，则使x满足x2＋x－2<0的概率为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,8)C．eq\f(5,8) D．0[答案]B[解析]x2＋x－2<0的解集为(－2,1)，区间的长度为3，区间[－4，4]的长度为8，∴所求概率P＝eq\f(3,8).二、填空题7．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为________．[答案]0.7[解析]从5名学生中抽取2人的方法共有10种，“至少有一名男生参加”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共7个基本事件，故所求概率为eq\f(7,10)＝0.7.8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各________个．[答案]35,40,25[解析]黑球个数为100×(1－0.75)＝25个；红球个数100×(1－0.60)＝40个，白球个数100－25－40＝35个．三、解答题9．今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在84～85mm间的有三条，长度在85～86mm间的有四条，长度在86～87mm间的有五条，从中任取一条，求：(1)长度在84～86mm间的概率；(2)长度在85～87mm间的概率．[解析]取到长度在84～85mm的电阻丝的概率为eq\f(3,12)，取到长度在85～86mm的电阻丝的概率为eq\f(4,12)，取到长度在86～87mm的电阻丝的概率为eq\f(5,12).(1)P1＝eq\f(3,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(7,12).(2)P2＝eq\f(4,12)＋eq\f(5,12)＝eq\f(3,4).一、选择题1．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为()A．eq\f(3,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[答案]B[解析]本题可用树形图进行解决，如图所示，共有27种结果，第三次球传回到甲手中的结果有6种．故所求概率为P＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).2．一只蚂蚁在一直角边长为1cm的等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)的边上爬行，则蚂蚁距A点不超过1cm的概率为()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(2,3)C．2－eq\r(3) D．2－eq\r(2)[答案]D[解析]如图，E为斜边AC上的点，且AE＝1cm，则蚂蚁应在线段AE及边AB上爬行，所求概率P＝eq\f(2,2＋\r(2))＝2－eq\r(2)，故选D.二、填空题3．从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是____________．[答案]eq\f(1,2)[解析]从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示．如图知，所有可能的结果有6种，记“甲被选中”为事件A，则A含有3种可能结果．∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).4．取一个边长为2a[答案]eq\f(π,4)[解析]记“豆子落入圆内”为事件A，则P(A)＝eq\f(μA,μΩ)＝eq\f(圆面积,正方形面积)＝eq\f(πa2,4a2)＝eq\f(π,4).三、解答题5．已知直线Ax＋By＋1＝0，若A、B从－3，－1,0,2,7这5个数中选取不同的两个数，求斜率小于0的直线的概率．[解析]直线方程变形为y＝－eq\f(A,B)x－eq\f(1,B)(B≠0)，记“斜率小于0”为事件M，其中包含：①A、B同取正值记为事件M1；②A、B同取负值记为事件M2，且M1、M2为互斥事件．事件总个数为5×4＝20.∴P(M1)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，P(M2)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).∴由互斥事件概率的加法公式，得P(M)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(1,5).6．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．[解析]将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(1