高中数学 3.3 指数函数课后强化作业 北师大版必修1

【成才之路】-学年高中数学3.3指数函数课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．若指数函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(－∞，1) D．(－1,1)[答案]B[解析]∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0<1－a<1，∴0<a<1.2．函数y＝2－x的图像是下图中的()[答案]B[解析]∵y＝2－x＝(eq\f(1,2))x，∴函数y＝(eq\f(1,2))x是减函数，且过点(0,1)，故选B.3．如果函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像与函数y＝(eq\f(2,3))x的图像关于y轴对称，则a的值为()A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)[答案]C[解析]由题意知a·eq\f(2,3)＝1，即a＝eq\f(3,2).4．函数y＝eq\r(1－3x)的定义域是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)[答案]B[解析]由题意，得1－3x≥0，∴3x≤1，∴x≤0，∴函数y＝eq\r(1－3x)的定义域为(－∞，0]．5．已知函数f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,3) B．(1,2)C．(0,2) D．(2,0)[答案]A[解析]令x－1＝0，x＝1，f(x)＝3，∴点P的坐标是(1,3)．6．函数y＝ax在[0,1]上最大值与最小值的和为3，则a等于()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D．eq\f(1,4)[答案]B[解析]当0<a<1时，显然不合题意，故由已知得a>1，当x＝0时，ymin＝a0＝1，当x＝1时，ymax＝a1＝a，又∵1＋a＝3，∴a＝2.故正确答案为B.二、填空题7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.[答案]9[解析]∵函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(－x2＋x＋2)的定义域是__________，值域为__________．[答案][－1,2][eq\f(\r(2),4)，1][解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈[0，eq\f(9,4)]∴u＝eq\r(－x2＋x＋2)∈[0，eq\f(3,2)]，∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u∈[eq\f(\r(2),4)，1]．三、解答题9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．[解析]当a>1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2)上是增函数，由题意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝0，,a2－1＝2，))解得a＝eq\r(3).当0<a<1时，函数f(x)＝ax－1在[0,2]上是减函数，由题意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0－1＝2，,a2－1＝0，))此时a无解．综上所述，a＝eq\r(3).一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3 B．－1C．1 D．3[答案]A[解析]本题考查分段函数求值．∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知f(a)＝－2.当a>0时2a当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.2．定义运算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,bb<a))，如1]()A．(0,1) B．(0，＋∞)C．[1，＋∞) D．(0,1][答案]D[解析]由题意知函数f(x)的图像如图，∴函数的值域为(0,1]，故选D.二、填空题3．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．[答案]m<n[解析]∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴0<a<1，函数f(x)＝ax在x∈R上是单调递减的且f(m)>f(n)，∴m<n.4．函数y＝(eq\f(1,3))x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n＝________.[答案]12[解析]m＝f(－1)＝(eq\f(1,3))－1＝3，n＝f(－2)＝(eq\f(1,3))－2＝9，则m＋n＝3＋9＝12.三、解答题5．已知f(x)＝eq\f(1,2x－1)＋a是奇函数，求a的值及函数的值域．[解析]①∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．即eq\f(1,2－x－1)＋a＝－[eq\f(1,2x－1)＋a]，∴2a＝－eq\f(1,2－x－1)－eq\f(1,2x－1)＝1，∴a＝eq\f(1,2).②∵2x－1≠0，∴x≠0.∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，∴eq\f(1,2x－1)<－1或eq\f(1,2x－1)>0，∴y<－eq\f(1,2)或y>eq\f(1,2).∴f(x)的值域为(－∞，－eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，＋∞)．6．设f(x)＝eq\f(4x,4x＋2)，若0<a<1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))的值．[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(41－a,41－a＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(\f(4,4a),\f(4,4a)＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(4,4＋2·4a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(2,2＋4a)＝eq\f(4a＋2,4a＋2)＝1.(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))＝[f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(1000,1001))]＋[f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(999,1001))]＋…＋[f(eq\f(500,1001))＋f(eq\f(501,1001))]＝500×1＝500.7．已知f(x)＝eq\f(10x－10－x,10x＋10－x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．[分析]本题是一道综合题，需利用函数的有关性质，如单调性、奇偶性等知识解决．[解析](1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝eq\f(10－x－10x,10－x＋10x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)证法1：f(x)＝eq\f(10x－10－x,10x＋10－x)＝eq\f(102x－1,102x＋1)＝1－eq\f(2,102x＋1).令x2>x1，则Δx＝x2－x1>0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝(1－eq\f(2,102x2＋1))－(1－eq\f(2,102x1＋1))＝2·.∵g(x)＝10x为增函数，∴当x2>x1时，102x2－102x1>0，又∵102x1＋1>0,102x2＋1>0，故当Δx>0时，Δy＝f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．证法2：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝eq\f(10x－10－x,10x＋10－x)＝1－eq\f(2,102x＋1)，∵y＝10x为增函数，∴