高中数学 2.4.2空间两点的距离公式基础巩固试题 新人教B版必修2

【成才之路】-学年高中数学2.4.2空间两点的距离公式基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于()A．10 B.eq\r(10)C.eq\r(38) D．38[答案]A[解析]A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点B(2，－3，－5)∴|AB|＝eq\r(2－22＋[－3－－3]2＋[5－－5]2)＝10.2．已知三点A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝eq\r(29)，|AC|＝2eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形．3．已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为()A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)C．(0,0，－3) D．(0,0,3)[答案]C[解析]设M(0,0，c)，由|AM|＝|BM|得：eq\r(12＋02＋c－22)＝eq\r(12＋－32＋c－12)，∴c＝－3，选C.4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A．14eq\r(3) B．3eq\r(14)C．5eq\r(42) D．42eq\r(5)[答案]A[解析]d(A，B)＝eq\r(－6－82＋－6－82＋－6－82)＝14eq\r(3).5．以A(4,1,9)、B(10，－1,6)、C(2,4,3)为顶点的三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形[答案]D[解析]|AB|＝eq\r(10－42＋－1－12＋6－92)＝7，|BC|＝eq\r(2－102＋[4－－1]2＋3－62)＝7eq\r(2)，|AC|＝eq\r(2－42＋4－12＋3－92)＝7，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，∴△ABC为等腰直角三角形．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1A．9 B.eq\r(29)C．5 D．2eq\r(6)[答案]B[解析]如图所示，由题设条件可知：|AA1|＝3，|AB|＝2，∴C1(0,2,3)，∴|AC1|＝eq\r(29).二、填空题7．(·甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试)空间直角坐标系中的点A(2,3,5)与B(3,1,4)之间的距离是________．[答案]eq\r(6)[解析]AB＝eq\r(3－22＋1－32＋4－52)＝eq\r(6).8．在空间中，已知点A(－2，3,4)在y轴上有一点B使得|AB|＝7，则点B的坐标为________．[答案](0,3＋eq\r(29)，0)或(0,3－eq\r(29)，0)[解析]设点B的坐标为(0，b,0)，由题意得eq\r(0＋22＋b－32＋0－42)＝7，解得b＝3±eq\r(29).∴点B的坐标为(0,3＋eq\r(29)，0)或(0,3－eq\r(29)，0)．三、解答题9．已知一长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A1、B1、C1、D1分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱长AA1＝2，AB＝6，AD[解析]由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，∴A1(3,2,1)、B1(－3,2,1)、C1(－3，－2,1)、D1(3，－2,1)，A(3,2，－1)、B(－3,2，－1)、C(－3，－2，－1)、D(3，－2，－1).一、选择题1．点M(2，－3,5)到x轴的距离d等于()A.eq\r(38) B.eq\r(34)C.eq\r(13) D.eq\r(29)[答案]B[解析]点M在x轴上射影N的坐标是(2,0,0)，∴d＝eq\r(2－22＋－32＋52)＝eq\r(34).2．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝()A.eq\f(\r(53),4) B.eq\f(53,2)C.eq\f(\r(53),2) D.eq\f(\r(13),2)[答案]C[解析]∵AB的中点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3))，C(0,1,0)，∴|CM|＝eq\r(2－02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))2＋3－02)＝eq\f(\r(53),2).二、填空题3．若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________．[答案]2eq\r(10)[解析]∵A(－1,2，－3)关于y轴的对称点B(1,2,3)，∴|AB|＝eq\r([1－－1]2＋2－22＋[3－－3]2)＝2eq\r(10).4．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]∵|AM|＝eq\r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq\r(13)，∴对角线|AC1|＝2eq\r(13)，设棱长为x，则3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3).三、解答题5．已知点P1、P2的坐标分别为(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分别在x、y、z轴上取点A、B、C，使它们与P1、P2两点距离相等，求A、B、C的坐标．[解析]设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)，由|AP1|＝|AP2|得，eq\r(x－32＋1＋1)＝eq\r(x－22＋4＋9)∴x＝－3，同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－eq\f(3,2)，∴A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－eq\f(3,2))．6．(1)在z轴上求与点A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距离的点的坐标；(2)在yOz平面上，求与点A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标．[解析](1)设所求点P为(0,0，c)由题设|PA|＝|PB|，∴eq\r(16＋1＋c－72)＝eq\r(9＋25＋c＋22)解之得c＝eq\f(14,9)，∴P(0,0，eq\f(14,9))．(2)设所求点为P(0，b，c)∵|PA|＝|PB|＝|PC|，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(9＋b－12＋c－22)＝\r(16＋b＋22＋c＋22),\r(9＋b－12＋c－22)＝\r(0＋b－52＋c－12)))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3b＋4c＋5＝0,4b－c－6＝0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝1,c＝－2))∴P(0,1，－2)．7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C[解析]建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A1C1|＝2