2023-2024学年广东省清远市高二下学期期中联合考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.〖答案〗须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意甲、乙、丙每位同学的第三门高考选考科目都有种选择，按照分步乘法计数原理可知不同的选法种数为.

故选：A2.已知函数，则的单调递减区间是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由求导得，，因，由可得，即的单调递减区间是.故选：B.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，，排除C选项；求导，令，得或，当或时，，当时，，所以在和上递增，在上递减，故选：B4.设曲线在处的切线方程为，则a的值为（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗依题意，曲线，求导得：，则，因曲线在处的切线方程为，则，即，解得，所以a的值为-2.故选：A5.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为()A.29 B.29－1 C.39 D.39－1〖答案〗D〖解析〗(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故选：D6.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，所以当时，当时，即上单调递增，在上单调递减，又，，，又，所以，即.故选：A7.“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，经过训练后，龙舟队的名队员在左、右桨位中至少会一个，其中有人会划左桨，人会划右桨．现要选派人划左桨、人划右桨共人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.26种 B.31种 C.36种 D.37种〖答案〗D〖解析〗依题意名队员中有人会划左桨，人会划右桨，则既会划左桨又会划右桨的有人，记这两人分别为、，所以只会划左桨有人，只会划右桨有人，据此分种情况讨论：①从只会划左桨的人中选人划左桨，从剩下的人中选人划右桨，则有种选法；②从只会划左桨人中选人划左桨，从、中选人划左桨，再从剩下的会划右桨的个人中选人划右桨，则有种选法；③从只会划左桨的人中选人划左桨，、这人划左桨，另外会划右桨的人划右桨，则有种选法，综上可得一共有种不同的选法.故选：D．8.若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵递增，∴恒成立，令，即恒成立，因为，，当时，，而在上为增函数，故存在，使得，当时，，递减，当时，，递增，所以，即，，即故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗对于A项，因，则，故A项错误；对于B项，由求导得，，当时，，解得，故B项正确；对于C项，由求导得，，故C项正确；对于D项，由，求导得，，故D项错误.故选：BC.10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D.课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法〖答案〗ACD〖解析〗A：6门中选2门共有种选法，故A正确；B：利用间接法，课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，没有限制条件时共有种排法，故“乐”“射”排在不相邻的两周有种排法，故B错误；C：课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，即把这三个当作一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；D：先特殊后一般，先把“礼”排在第一周，再排“数”，有种排法，再把剩下4个全排列，有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.若时，，则t的最小值为2D.当时，方程有且只有两个实根〖答案〗BD〖解析〗，令，解得或，当或时，，故函数在，上单调递减，当时，，故函数在上单调递增，且函数有极小值，有极大值，当趋近负无穷大时，趋近正无穷大，当趋近正无穷大时，趋近于零，故作函数草图如下，由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．故选：BD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为________.〖答案〗〖解析〗由题意得，解得且，又，即，即，解得，综上可知，故解集为.故〖答案〗为：13.一条铁路线上原有个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了种，则________.〖答案〗〖解析〗由题意可得，因为、均为正整数且，所以也为正整数，且，又且与均为质数，所以，解得，所以.故〖答案〗为：.14.若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．〖答案〗〖解析〗，是的两个极值点，是的两根，又当时，方程不成立，与有两个不同的交点；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，则图象如下图所示，由图象可知：且；，；当时，不妨令，则，即，，解得：，当时，，若，则，即的取值范围为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.若是函数的极大值点．（1）求a的值；（2）求函数在区间上的最值．解：（1），由题意知或时，，在区间递增；在区间递减，是的极大值点，符合题意.时，，在区间递增；在区间递减，是的极小值点，不符合题意.则.（2）由（1）知，且在，单调递增，在单调递减，又，，，，则，.16.已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数〖解析〗式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?（注：年利润年销售收入-年总成本）解：（1）由题意当时，，当时，，综上可得.（2）①当时，，则，所以当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以当时，取最大值，且.②当时，，当且仅当，即时等号成立.综上，当年产量为千件时，该企业生产此产品所获年利润最大，最大利润为万元.17.二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍．求：（1）展开式中所有二项式系数的和；（2）展开式中所有的有理项．解：（1）二项式展开式的通项为（且），所以第五项的二项式系数，第三项的系数为，依题意可得，即，所以，则，所以展开式中所有二项式系数的和为.（2）由（1）可得二项式展开式的通项为（且），令，又且，则或或，所以有理项有，，.18.已知函数．（1）当时，过点直线与图象相切，求直线的方程；（2）若有两个零点，求的取值范围．解：（1）当时，设切点为，又，所以，则切线方程为，又切线过点，所以，即，因，所以，故切线方程为，即.（2）函数的定义域为，且，当时恒成立，所以在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，要使得有两个零点，则，因为，所以，即，解得，当时，，，所以，则在上存在唯一零点，令，则，所以当时，所以在上单调递增，又，所以当时，即恒成立，当且时，所以在上存在唯一零点，从而可得在上存在两个零点，综上可得，的取值范围为.19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若存在，，使得恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）定义域，若,则,令,得，当单调递减，当单调递增，若,得或，若,则对恒成立,所以上单调递减，若,则，当单调递减，当单调递增，当单调递减，若,则，当单调递减，当单调递增，当单调递减，综上，若在上单调递减,在上单调递增，若在上单调递减，若在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减，若在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减，（2）因为,所以,即在[1,2]上单调递减，所以在，所以，所以，即,对恒成立，设，则,令,得，当单调递增，当单调递减，所以，所以实数的取值范围为.广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.〖答案〗须做在答题卡上；选择题填涂需用2B铅笔，主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意甲、乙、丙每位同学的第三门高考选考科目都有种选择，按照分步乘法计数原理可知不同的选法种数为.

故选：A2.已知函数，则的单调递减区间是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由求导得，，因，由可得，即的单调递减区间是.故选：B.3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，，排除C选项；求导，令，得或，当或时，，当时，，所以在和上递增，在上递减，故选：B4.设曲线在处的切线方程为，则a的值为（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗依题意，曲线，求导得：，则，因曲线在处的切线方程为，则，即，解得，所以a的值为-2.故选：A5.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为()A.29 B.29－1 C.39 D.39－1〖答案〗D〖解析〗(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.故选：D6.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，所以当时，当时，即上单调递增，在上单调递减，又，，，又，所以，即.故选：A7.“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，某单位龙舟队欲参加端午节龙舟赛，经过训练后，龙舟队的名队员在左、右桨位中至少会一个，其中有人会划左桨，人会划右桨．现要选派人划左桨、人划右桨共人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.26种 B.31种 C.36种 D.37种〖答案〗D〖解析〗依题意名队员中有人会划左桨，人会划右桨，则既会划左桨又会划右桨的有人，记这两人分别为、，所以只会划左桨有人，只会划右桨有人，据此分种情况讨论：①从只会划左桨的人中选人划左桨，从剩下的人中选人划右桨，则有种选法；②从只会划左桨人中选人划左桨，从、中选人划左桨，再从剩下的会划右桨的个人中选人划右桨，则有种选法；③从只会划左桨的人中选人划左桨，、这人划左桨，另外会划右桨的人划右桨，则有种选法，综上可得一共有种不同的选法.故选：D．8.若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵递增，∴恒成立，令，即恒成立，因为，，当时，，而在上为增函数，故存在，使得，当时，，递减，当时，，递增，所以，即，，即故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗对于A项，因，则，故A项错误；对于B项，由求导得，，当时，，解得，故B项正确；对于C项，由求导得，，故C项正确；对于D项，由，求导得，，故D项错误.故选：BC.10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D.课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法〖答案〗ACD〖解析〗A：6门中选2门共有种选法，故A正确；B：利用间接法，课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，没有限制条件时共有种排法，故“乐”“射”排在不相邻的两周有种排法，故B错误；C：课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，即把这三个当作一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；D：先特殊后一般，先把“礼”排在第一周，再排“数”，有种排法，再把剩下4个全排列，有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在三个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.若时，，则t的最小值为2D.当时，方程有且只有两个实根〖答案〗BD〖解析〗，令，解得或，当或时，，故函数在，上单调递减，当时，，故函数在上单调递增，且函数有极小值，有极大值，当趋近负无穷大时，趋近正无穷大，当趋近正无穷大时，趋近于零，故作函数草图如下，由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．故选：BD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为________.〖答案〗〖解析〗由题意得，解得且，又，即，即，解得，综上可知，故解集为.故〖答案〗为：13.一条铁路线上原有个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了种，则________.〖答案〗〖解析〗由题意可得，因为、均为正整数且，所以也为正整数，且，又且与均为质数，所以，解得，所以.故〖答案〗为：.14.若是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围为_____________．〖答案〗〖解析〗，是的两个极值点，是的两根，又当时，方程不成立，与有两个不同的交点；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，则图象如下图所示，由图象可知：且；，；当时，不妨令，则，即，，解得：，当时，，若，则，即的取值范围为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.若是函数的极大值点．（1）求a的值；（2）求函数在区间上的最值．解：（1），由题意知或时，，在区间递增；在区间递减，是的极大值点，符合题意.时，，在区间递增；在区间递减，是的极小值点，不符合题意.则.（2）由（1）知，且在，单调递增，在单调递减，又，，，，则，.16.已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数〖解析〗式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?（注：年利润年销售收入-年总成本）解：（1）由题意当时，，当时，，综上可得.（2）①当时，，则，所以当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.所以当时，取最大值，且.②当时，，当且仅