3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版

自我介绍：黄陈欣，毕业于浙江师范大学数学与应用数学专业一些要求：1、预备铃响准备好文具，尤其是草稿纸2、该思考时思考，手中有笔，脑中有题，不要放空3、课上有某个点不懂时，不必死揪，课后及时询问（防止因为那个知识点而错过其他知识点）4、作业：自觉且认真，严禁抄袭，批改后认真订正5、违反课堂纪律者：提醒——教室后——办公室（情节严重检讨）——联系家长

高中数学有2本必修，3本选择性必修

高考满分150分，单选、多选、填空、解答函数的概念数的念(一)问题1

阅读课本本节的问题1和问题2，并思考它们有什么异同点？同：它们有相同的解析式，也就是对应关系；s=350tw=350d异：变量的取值范围也不同，可以连续也可以离散。问题2

请同学们继续阅读课本上的问题3和问题4，它们分别是函数吗？如果是，请指出它们与问题1和问题2中的函数的区别.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(100%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.问题3

通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和共同点吗？不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变量之间的对应关系.共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示；②都有一个对应关系；③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.函数的本质特征函数的概念概念

一般地，设A，B是非空的

，如果对于集合A中的

，按照某种

的对应关系f，在集合B中都有

的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域

的取值范围集合A值域与x的值相对应的

值的集合{f(x)|x∈A}实数集任意一个数x确定唯一确定xy注意点：(1)A，B是非空的实数集.(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集.(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性.(4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…).(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.例1

(1)(多选)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值√√(2)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列五个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A.0

B.1

C.2

D.3√判断一个对应关系是否为函数的方法(1)根据函数的概念判断(2)根据图形判断①任取一条垂直于x轴的直线l；②在定义域内平行移动直线l；③若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.跟踪训练1

已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是A.y＝x2 B.y＝x＋1C.y＝x－1 D.y＝|x|√1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域为___，值域为___.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为___.当a>0时，值域为_______________；当a<0时，值域为________________.3.反比例函数y＝

(k≠0)的定义域为

，值域为

.{x|x≠0}{y|y≠0}RRR例2

(1)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为_______________________，值域为______________.{x|－2≤x≤4或5≤x≤8}{y|－4≤y≤3}(2)若已知函数f(x)＝x2，x∈{－1,0,1}，则函数的值域为________.{0,1}关于函数的三要素(1)函数的定义域即集合A，在坐标系中是横坐标x的取值范围.(2)函数的值域并不是集合B，是函数值的集合{f(x)|x∈A}，在坐标系中是纵坐标的取值范围.(3)函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算，对应得到唯一的函数值y.跟踪训练2

已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的值域是A.RB.{y|－1≤y≤1}C.{－1,1}D.{－1,0,1}√由图象可知，当x>0时，y＝1，当x＝0时，y＝0，当x<0时，y＝－1，∴函数的值域是{－1,0,1}.练1.下列对应或关系式中是A到B的函数的是A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：√2