苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝42．设方程的两根分别是，则的值为（

）A．3 B． C． D．3．如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（

）A．B．C．D．4．已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（

）A．的内部 B．的外部C．上或的内部 D．上或的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（

）A． B． C． D．6．一组数据x、0、1、－2、3的平均数是1，则x的值是（

）A．3 B．1 C．2.5 D．07．将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（

）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…－2013…y…6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（

）A．这个函数的最小值为－6B．这个函数的图象开口向下C．这个函数的图象与x轴无交点D．当时，y的值随x值的增大而增大二、填空题9．抛物线的顶点坐标是______．10．方程的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．则_______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数的图象如图所示，则三个代数式①abc，②，③中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)．(2)．18．已知二次函数．(1)将化成的形式：______；(2)这个二次函数图象与x轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当时，x的取值范围是______．19．已知关于x的一元二次方程：．(1)当时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1•x2，求m的值．(2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示，求m的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB、AC分别是半的直径和弦，于点D，过点A作半的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．(1)求证：PC是半的切线；(2)若，，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在中，AB是弦，，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．(1)若的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______．(2)若的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF和，点Q是内一定点．过点Q作弦AB，满足，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．(1)求证：AC与⊙O相切；(2)当BD＝6，sinC时，求⊙O的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B、是一元二次方程，选项正确；C、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d、r判断位置关系．【详解】∵的半径是4，点P到圆心O的距离为5，∴PO＞r，∴点P在的外部，故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d、r判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u的概率为故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x的值即可．【详解】∵x、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式，根据图表的意义得：，解得，∴抛物线的解析式为，∴抛物线开口向上，∴B错误，不符合题意；当x=时，有最小值，∴A错误，不符合题意；当y=0时，即，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴C错误，不符合题意；当x＞时，y的值随x值的增大而增大∴D正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．，【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴或；故答案为：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为，母线长为∴圆锥的侧面积故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．【详解】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，当y=0时，，解得，，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab的符号，根据抛物线与y轴的交点位置，确定c的符号；根据抛物线与x轴交点的个数，确定的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x轴的正半轴，且抛物线与x轴有两个不同交点，与y轴交于负半轴，∴ab＜0，c＜0，＞0，∴abc＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x轴上方，∴＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数…由此发现规律是：第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数故答案为：2n2+2n．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)，；(2)，．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：，∴，解得：，；（2）解：，，，，∴，∴，．【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y＝（x－2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x轴的坐标，即可求出时，x的取值范围；（1）解：；故答案为：；（2）解：由题意，∵，令，则，解得：或；∴这个二次函数图象与x轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵与x轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当时，x的取值范围；故答案为：；19．(1)(2)见解析【分析】（1）当k＝2时，方程为，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k＝2时，方程为即或（2）恒成立不论k取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)(2)【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1•x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值．【详解】（1）解：由题意得：x1+x2=-1，x1•x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．当m=1时，x2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：=8.7(分)，甲组成绩的中位数是=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴＜

所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连接OC，由题意可证△OCP≌△OAP（SSS），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得，即可证得结论；（2）根据AB＝6，∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，可求得OD、AC，然后根据S＝S扇形AOC－S△AOC即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝OA＝，∴，∴AC＝2AD＝，∴，∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC＝，∴S＝S扇形AOC－S△AOC＝．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），利用勾股定理得，从而得出答案；（3）连接OA，OB，由题意知OP=AP，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作，则AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP=AB，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP==4，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），由（1）知，AB=2AP，AP=，，∵二次项-4x2的系数-4＜0，∴x＞0时，AB2随x的增大而减小，∵OP＞0，∴AB2随x的增大而减小，∴AB也随x的增大而减小，即AB的长随OP的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA，OB，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作，则AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4