第4课时　简单的整式加减

第三章整式及其加减2整式的加减第4课时简单的整式加减练点1较简单的整式加减1.

已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B＝(

C

)

A.

－a＋bB.11a＋bC.11a－7bD.

a－7b【点拨】A－B＝(5a－3b)－(－6a＋4b)＝5a－3b＋6a－

4b＝(5a＋6a)＋(－3b－4b)＝11a－7b.C12345678910111213142.

一个多项式减去－3x的结果为x2－3x＋6，则这个多项

式为(

D

)A.

x2＋6xB.

x2＋6x＋6C.

x2＋6D.

x2－6x＋6【点拨】这个多项式为(x2－3x＋6)＋(－3x)＝x2－3x＋6－

3x＝x2－6x＋6.D12345678910111213143.

化简：(x2－x)－(x2－2x＋1)＝

⁠.【点拨】原式＝x2－x－x2＋2x－1＝x－1.x－1

1234567891011121314练点2整式加减的简单应用4.

[2024·菏泽期末]已知a2－a－1＝0，则代数式3a2－a与

2a－4的差为(

C

)A.1B.

－1C.7D.

－71234567891011121314所以3a2－a－(2a－4)＝3a2－a－2a＋4＝3a2－3a＋4＝3(a2－a)＋4＝3×1＋4＝7.【点拨】因为a2－a－1＝0，所以a2－a＝1，【答案】C12345678910111213145.

[2024·泰安新泰市期末]有三堆棋子，数目相等，每堆

至少5枚.从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中

取出2枚放入第二堆，再从第二堆中取出与第一堆剩余

棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋

子数目是

枚.12

1234567891011121314由题意可得x＋5＋2－(x－5)＝x＋5＋2－x＋5＝12(枚)，即最后第二堆的棋子数目是12枚.【点拨】设原来每堆棋子有x枚，12345678910111213146.

若2x3－8x2＋x－1与3x3＋2mx2－5x＋3的差不含x2项，

则m等于(

D

)A.2B.

－2C.4D.

－4【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到x的二次项的系

数，再令系数等于0，即可求出答案.D1234567891011121314纠易错两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错7.

一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为

(

C

)A.

x2－5x＋3B.

－x2＋x－1C.

－x2＋5x－3D.

x2－5x－3【点拨】设这个多项式为A，由题意得A＋(x2－2x＋1)＝3x

－2，求解即可.C12345678910111213148.

[新考法·作差法2024·青岛市南区期中]已知M＝2x2＋x－

6，N＝x2－x－7，则M，N的大小关系是(

B

)(提

示：x2＋2x＋1＝(x＋1)2)A.

M＝NB.

M≥NC.

M≤ND.

不能确定【点拨】M－N＝2x2＋x－6－(x2－x－7)＝2x2＋x－6－x2

＋x＋7＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，故M≥N.

B12345678910111213149.

[2024·淄博淄川区期末]若代数式x2＋ax－(bx2－x－3)的

值与x的取值无关，则b－a的值为(

A

)A.2B.1C.0D.

－11234567891011121314因为代数式x2＋ax－(bx2－x－3)的值与x的取值无

关，所以1－b＝0，a＋1＝0，所以b＝1，a＝－1，所以b－a＝1－(－1)＝1＋1＝2.【点拨】

x2＋ax－(bx2－x－3)＝x2＋ax－bx2＋x＋3＝(1－b)x2＋(a＋1)x＋3，A【答案】123456789101112131410.

[2023·济宁泗水期中]一个篮球的单价为a元，一个足球

的单价为b元(

b＞a).小明买6个篮球和2个足球，小刚

买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花(

B

)A.(a－b)元B.(b－a)元C.(a－5b)元D.(5b－a)元【点拨】

B123456789101112131411.

一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有

乘客(288m－16n)人，经灵宝西站时，有四分之三的乘

客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘

客(104m－24n)人，回答下列问题(m，n都是正数).(1)从灵宝西站上车的乘客有多少人？(用含m，n的式子

表示)1234567891011121314

1234567891011121314(2)当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少

人？【解】当m＝8，n＝5时，原式＝32×8－20×5＝256－100＝156(人).答：从灵宝西站上车的乘客有156人.123456789101112131412.

小宇做一道数学题：“两个多项式A和B，A＝3a2b－

2ab2＋abc，求A－B的值.”小宇错将“A－B”看成

“A＋B”，算得的结果为4a2b－3ab2＋4abc.(1)求多项式B；【解】由题意得A＋B＝4a2b－3ab2＋4abc，所以B＝4a2b－3ab2＋4abc－(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－3a2b＋2ab2－abc＝a2b－ab2＋3abc.1234567891011121314(2)求A－B的正确结果.【解】A－B＝3a2b－2ab2＋abc－(a2b－ab2＋

3abc)＝3a2b－2ab2＋abc－a2b＋ab2－3abc＝2a2b－ab2－2abc.123456789101112131413.

如图，约定：上方相邻的两个整式之和等于这两个整式

下方箭头共同指向的整式.1234567891011121314(1)求整式M；【解】由题意得M＝(2x－5)－(－x2＋3x－1)＝2x－5＋x2－3x＋1＝x2－x－4.1234567891011121314(2)先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P的值.【解】由题意得N＝(3x2＋2x＋1)＋(－4x2＋2x－5)

＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5＝－x2＋4x－4，所以P＝2x－5＋(－x2＋4x－4)＝2x－5－x2＋4x－4＝－x2＋6x－9，当x＝1时，P＝－1＋6－9＝－4.(x的取值不唯一)123456789101112131414.

[新视角·操作实践题]在数学课堂上，王老师制作了一个

闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然

后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的

是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上

的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数

式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结

果正确则为闯关成功.图①(第一行)和图②(第二行)分别

是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，

两名同学根据游戏规则得出的答案分别是x3y2和10x2