第2讲数形结合思想课件高三数学二轮专题复习

第2讲数形结合思想——直观快捷，别有洞天以形助数(数题形解)以数辅形(形题数解)借助形的生动性和直观性来阐述数与数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的来解决问题的数学思想借助数的精确性、规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的来解决问题的数学思想数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合例题讲解(2)已知函数f(x)＝ln2x－ax有三个零点，则实数a的取值范围是________．利用数形结合求方程解、函数零点问题的关键(1)讨论方程的解(或函数的零点)时，可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．

解析：当x≤0时，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)>0，得x<－1；由f′(x)<0，得－1<x≤0，则f(x)在区间(－1，0]上单调递减，在区间(－∞，－1)上单调递增，故f(x)的大致图象如图所示．[f(x)]2－2mf(x)＋m2－1＝0，即[f(x)－(m＋1)]·[f(x)－(m－1)]＝0，解得f(x)＝m＋1或f(x)＝m－1.2．若关于x的方程ex＝a|x|恰有两个不同的实数解，则实数a＝________．解析：如图，显然a>0.当x≤0时，由单调性得，方程ex＝－ax有且仅有一解．因此当x>0时，方程ex＝ax也恰有一解，即y＝ax为函数y＝ex的切线，y′＝ex，令y′＝a得x＝lna，故当x＝lna时，由ex＝ax，得elna＝alna，即a＝alna，从而a＝e.故当a＝e时，关于x的方程ex＝a|x|恰有两个不同的实数解．(2)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是______．【解析】因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等价于2x>x＋1，在同一平面直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示，

两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)，由图可知，当x<0或x>1时，2x>x＋1成立，所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).解析：若0<a<1，则当x∈(1，2]时，logax<0，(x－1)2>0，故(x－1)2<logax无解；若a>1，则当x∈(1，2]时，logax>0，(x－1)2>0，令f(x)＝logax，g(x)＝(x－1)2，画出两函数图象，如图所示．故要使(x－1)2<logax在x∈(1，2]内恒成立，则要loga2>1，解得a∈(1，2).故选B．2．若关于x的不等式a(x－1)ex－x2<0有且只有3个正整数解，则实数a的取值范围是______________．y＝a(x－1)为过定点(1，0)的动直线，在同一平面直角坐标系内作出两函数的大致图象，如图所示，解析：连接MA，MC，MF1，由直线和圆相切的性质，可得|PA|＝|PB|＝a，设|F2B|＝|F2C|＝x，

由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a，则|PF1|＝2a＋|PF2|＝2a＋|PB|＋|BF2|＝3a＋x，2．已知点P