9.2.3总体集中趋势的估计课件高一数学下学期人教A版2019

9.2.3总体集中趋势的估计现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：(单位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.【问题】三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？情境导入甲：众数为8年乙：平均数为8年丙：中位数为8年.三者都刻画了“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。众数、中位数、平均数的概念及计算中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据

(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:反映所有数据的平均水平

温故知新

解析：平均数15.7，中位数为16，众数为18，∴c＞b＞a.答案：D【思考】小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数．但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77．请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数8.79t和中位数6.8t作比较,哪个量的值变化更大?平均数：8.79t

中位数：6.8t与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感。“去掉一个最高分和一个最低分”的原因？“我们企业员工的年平均收入为20万元”可信吗？9.483t6.8t【探究】平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关。在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系?对称右边“拖尾”左边“拖尾”平均数≈中位数平均数、中位数中位数中位数平均数平均数平均数＞中位数平均数＜中位数和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边如果一组数据的平均数和中位数相差较大，那么可以推断这组数据一定是不对称的.如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端值；反之，说明数据中不存在较大的极端值.【例1】某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示：校服规格155160165170175合计频数39641679026386

如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论由上表数据估计全国高一年级女生校服规格是否合理？众数165不合理众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多,但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此，众数只能传递数据中的信息的很少的一部分，对极端值也不敏感.对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.【小结】【练习】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距0.320.130.090.090.050.030.040.020.23【例2】若给出100户居民月均用水量的频率分布直方图，你能估计出样本的平均数、中位数和众数吗？在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的.此时，通常假设它们在组内均匀分布.

在频率分布直方图中，月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民最多，可以将这个区间的中点5.7作为众数的估计值．频率分布直方图的众数估计值为最高矩形底边的中点。

这个结果与根据原始数据计算的

样本平均数8.79相差不大．月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距0.320.130.090.090.050.030.040.020.23“加权”平均数：平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数；众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数频率分布直方图数据估计：12012