3.3　一元一次方程的应用

3.3一元一次方程的应用第1课时等积变形与行程问题第3章一次方程与方程组一、选择题（每题6分，共24分）1.（青海中考）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（

B

）A.

π×

x＝π×

×（x－5）B.

π×

x＝π×

×（x＋5）C.

π×82x＝π×62×（x＋5）D.

π×82x＝π×62×5第1题B12345678910112.

（2023·连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一

道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二

日，问良马几何日追及之？其大意是快马每天行240里，慢马每天行150

里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？设快马x天可追上慢马.由题

意，得（

D

）A.

＝

B.

＝

－12C.

240（x－12）＝150xD.

240x＝150（x＋12）D12345678910113.一个底面半径为10cm、高为20cm的圆柱形大杯中装满了水，把水全

部倒入底面半径为5cm的圆柱形小杯中，刚好倒满8杯，则小杯深

（

C

）A.

6cmB.

8cmC.

10cmD.

12cm4.

（2023·合肥包河期末）已知某铁路桥长1500m，现有一列火车从该

桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离桥共用90s，整列火车完全在

桥上的时间是60s.这列火车长（

C

）A.

100mB.

200mC.

300mD.

400mCC1234567891011二、填空题（每题7分，共28分）5.一轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速

为5km/h.若设甲、乙两个港口之间的距离为xkm，则可列方程为

⁠

⁠.6.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就

变成了正方形，则正方形的面积为

cm2.

49

12345678910117.

（2023·宿州月考）若将一个底面半径为6cm、高为40cm的“瘦长”

圆柱形钢材锻造成底面半径为12cm的“胖矮”圆柱形零件毛坯，则该零

件毛坯的高是

⁠cm.8.某校组织七年级学生开展远足活动，沿着与笔直的铁路并列的公路匀

速前进，每小时行4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面驶来，

测得从火车的车头与队首学生相遇，到车尾与队尾学生相遇，共用了12

秒.如果队伍长135米，那么火车长

米.10

280

1234567891011三、解答题（共48分）9.（15分）把内径为200mm、深为500mm的圆柱形铁桶装满水后，慢慢

地向内径为160mm、深为400mm的圆柱形空木桶里倒水.木桶里装满水

后，铁桶里的水位下降了多少？

123456789101110.（16分）已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为

3∶4，小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首

次相遇，求两人的速度.解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒.由题意，得

（3x＋4x）×28＋8＝400，解得x＝2.所以3x＝6，4x＝8，即小丽的

速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒123456789101111.（17分）（2024·安庆一模）近年来，跑步已经成为全民参与的体

育活动，越来越多的人加入到跑步运动中.某跑步爱好者在一次跑步

中，先按原计划10千米/时的平均速度跑了一半的路程，后因各种因素

影响，平均速度下降了20％，并以此速度跑完了剩下的路程.这样总用

时比原计划多了15分钟，求他此次跑步的总路程.

1234567891011附加题）（20分）A，B两地相距900km，一列快车以200km/h的速

度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以

75km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发，截至它们都到达终点

时，两车恰好相距200km的次数为

⁠.5

12345678910113.3一元一次方程的应用第2课时利息与利润问题第3章一次方程与方程组一、选择题（每题6分，共30分）1.李阿姨存入银行2000元，定期3年，到期后得到本息共2120元（不计

复利），若设该种储蓄的年利率为x，则可列方程为（

C

）A.

2000（1＋x）×3＝2120B.

2000（1＋x％）×3＝2120C.

2000＋2000x×3＝2120D.

2000（1＋3×x％）＝2120C1234567891011122.

（2024·泗县期末）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次

降价打8折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后的售价为90元，

则可列方程为（

A

）A.

0.8x－10＝90B.

0.08x－10＝90C.

90－0.8x＝10D.

x－0.8x－10＝90A1234567891011123.某图书馆给图书购买火灾险，如果每年的保险费率是0.4％，参加保

险6年，一共交付保险费7.8万元，那么该图书馆图书的价值为

（

D

）A.

300万元B.

305万元C.

320万元D.

325万元4.

（2024·安庆期末）商场元旦促销，某款衣服打8折销售，每件比标

价少35元，此时每件仍可获利15元.下列说法正确的是（

C

）A.标价为每件170元B.促销价为每件135元C.进价为每件125元D.不打折时，利润为每件45元DC1234567891011125.（牡丹江中考）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，

其中一件盈利60％，另一件亏损20％，则在这次买卖中，这家商店

（

B

）A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元B123456789101112二、填空题（每题7分，共28分）6.小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期1年，到期得到本息和2150元.

已知这种储蓄的年利率为3.5％，若设小龙存入的压岁钱是x元，则可列

方程为

⁠.7.

（2024·滁州期末）某水果店老板将新进的整箱水果按成本价提高50

％作为标价进行销售.对购买数量较大的顾客给予8折优惠，此时一箱水

果的售价为96元，那么此时一箱水果的利润是

元.x＋3.5％x＝2150

16

1234567891011128.小红的爸爸前年存了年利率为2.10％的2年定期储蓄（不计复利）.今

年到期后，用所得的利息正好为小红买了一个20元的计算器和一个22元

的文具袋.小红的爸爸前年存了

元.9.有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次

购物大于或等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A

券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款.若

能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价为

元.1000

100或85

123456789101112三、解答题（共42分）10.（12分）已知某服装店A，B两件服装的成本共500元，分别按成本

提高30％和20％定价后进行销售，两件服装共可获利130元.A，B两件服

装的成本分别是多少？解：设A服装的成本是x元，则B服装的成本是（500－x）元.根据题

意，得30％x＋20％（500－x）＝130，解得x＝300，500－x＝200，

即A，B两件服装的成本分别是300元、200元12345678910111211.（14分）某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元

的一律打9折，超过200元的，其中200元打9折，超过200元的部分打8

折.某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受8折优惠，他查看

了所买书的定价，发现两次共优惠34元.求该学生第二次购书实际付款

多少元.解：设若不打折，该学生第二次购书应付款x元.根据题意，得

72÷0.9×（1－0.9）＋200×（1－0.9）＋（x－200）×（1－0.8）＝

34，解得x＝230.200×0.9＋（230－200）×0.8＝204（元），即该学生第二次购书实际付款204元12345678910111212.（16分）某年，小刚的父母开始参加教育储蓄.有两种储蓄方式：①

直接存一个6年期；②先存一个3年期，3年后再将本金和利息自动转存

一个3年期.若当年的3年期年利率为5.0％，6年期年利率为5.5％.若想6年

后共可获得8500元，则这两种储蓄方式小刚的父母开始存入的本金分别

是多少（精确到1元）？选择哪种储蓄方式合算？123456789101112解：①设直接存一个6年期的本金为x元.由题意，得x＋x×5.5％×6＝

8500，解得x≈6391.②设先存一个3年期，3年后再将本金和利息自动

转存一个3年期的本金为y元.由题意，得y＋y×5.0％×3＋（y＋

y×5.0％×3）×5.0％×3＝8500，解得y≈6428.因为6391＜6428，所以

选择储蓄方式①合算123456789101112①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，

一律享受9折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受8折优惠.活动期间，小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这

两次购物改为一次性购物，则小敏需付

元.324或356

（附加题）（20分）某超市在庆元旦促销活动期间，推出如下购物优

惠方案：1234567891011123.3一元一次方程的应用第3课时工程与比例分配问题第3章一次方程与方程组一、选择题（每题6分，共30分）1.

（2023·霍邱期中）已知七年级某班30名学生共植树72棵，男生每人

植3棵，女生每人植2棵.设男生有x人，则可列方程为（

D

）A.

2x＋3（72－x）＝30B.

3x＋2（72－x）＝30C.

2x＋3（30－x）＝72D.

3x＋2（30－x）＝72D1234567891011122.中秋节阿柚制作的广式月饼、蛋黄酥、凤梨酥的数量比为2∶1∶3，其中

只有制作广式月饼和蛋黄酥时使用咸蛋黄.若阿柚制作1个广式月饼使用

2个咸蛋黄，制作1个蛋黄酥使用1个咸蛋黄，且总共使用120个咸蛋黄，

则她制作的凤梨酥的个数为（

C

）A.

45B.

60C.

72D.

120C1234567891011123.父亲今年比儿子大30岁，5年前父亲与儿子的岁数比为4∶1，儿子今年

的年龄是（

C

）A.

25岁B.

20岁C.

15岁D.

10岁4.甲、乙、丙三辆车所运货物的质量之比为6∶7∶4.5，已知甲车比乙车少

运货物12吨，则三辆车共运货物（

C

）A.

120吨B.

130吨C.

210吨D.

150吨CC1234567891011125.《算法统宗》是我国古代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，

许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，“以碗知僧”就是其中一

首.“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不

差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几

多僧？”其大意是山中有一个古寺，寺内共有364只碗，3个僧人共用一

只碗吃饭，4个僧人共用一只碗喝汤，碗刚好用完，古寺内僧人的数量

是多少？古寺内僧人的数量是（

C

）A.

364个B.

91个C.

624个D.

100个C123456789101112二、填空题（每题7分，共28分）6.已知某种混凝土中水泥、沙子和石子的质量比是2∶3∶5，若要搅拌30吨

这样的混凝土，则需要沙子

吨.7.

（2024·宿州埇桥期末）整理一批图书，单人完成需30h.现计划由一

部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，正好完成.假设这些人的

工作效率相同，则应先安排

人.8.甲、乙两人原有的钱数之比是6∶5，后来甲用去80元，乙得到20元，

这时甲、乙两人的钱数之比是10∶9.原来甲有

元.9

3

1380

123456789101112

13

123456789101112三、解答题（共42分）10.（12分）某砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比配制

搅拌而成.现已将前三种材料准备好，共5600千克，则应加入多少千克

的水进行搅拌？解：设白土、沙土、石膏、水的质量分别为25x千克、2x千克、x千

克、6x千克.根据题意，得25x＋2x＋x＝5600，解得x