3.4　二次函数y=ax2bxc的图象与性质第3课时　　课件　（五四制）数学九年级上册_第1页
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二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

第3课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质a的符号a>0a<0图象开口方向向________向________对称轴x=_____

顶点坐标(-,______

)增减性当x<-时,y随x的增大而__________;当x>-时,y随x的增大而__________当x<-时,y随x的增大而__________;当x>-时,y随x的增大而__________最值当x=-时,y有最小值,y最小值=当x=-时,y有最大值,y最大值=

上

下

减小

增大

增大

减小

【小题快练】1.关于二次函数y=2x2-4x+1,下列说法正确的是()A.图象的对称轴在y轴左侧B.图象的顶点在x轴下方C.当x>0时,y随x的增大而增大D.y有最小值是1B2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有下列结论:①a>0,②b<0,③c<0,④2a+b=0.其中错误的是__________.(填序号)

②④

重点典例研析重点1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质(根据系数确定图象)【典例1】已知二次函数y=2x2-4x-6,(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出对称轴和顶点坐标;【自主解答】(1)∵y=2x2-4x-6=2(x2-2x+1-1)-6=2(x-1)2-8,∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8);(2)当x取何值时,y随x的增大而减小?【自主解答】(2)由(1)知,当x<1时,y随x的增大而减小;

【技法点拨】重点2抛物线y=ax2+bx+c与系数的对应关系(根据图象确定系数)【典例2】(2023·达州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am2+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B

C

A【技法点拨】(10分钟·10分)1.(5分·抽象能力、几何直观)已知抛物线y=-x2+2x+c,若点(0,y1),(1,y2),(3,y3)都在该抛物线上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y1>y2 B.y3<y2<y1C.y3>y2>y1 D.y3<y1<y2素养当堂测评D2.(5分·抽象能力、几何直观)抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:则下列结论:①a>0;②c=3;③抛物线的对称轴为直线x=2;④方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3

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