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文档简介

新冠肺炎趋势图3.2.1函数的单调性第三章函数的概念与性质学学习目标1、掌握增、减函数的定义,理解增、减函数图像的特点,会根据图像指出单调区间;2、学会用定义证明函数的单调性,掌握其方法和步骤;3、体验数学概念的形成过程,学会数学学习的基本方法,培养数学思维能力.初中知识嵌入（函数的增减性）初中：y随x的增大而增大初中：y随x的增大而减小（函数的单调性）高中：单调递增（增函数）高中：单调递减（减函数）没有单调性想一想观察下面图象，你能得出什么结论呢？不同的函数，其图象的变化趋势不同同一函数在不同区间上变化趋势也不同函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性当x≤0时，y随x的增大而减小.用符号语言描述就是对任意x₁,x₂∈(-∞,0],得到f(x₁)=x₁²,f(x₂)=x₂²当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＞f(x₂)研究二次函数f(x)=x²单调性我们就说f(x)=x²在区间(-∞,0]上是单调递减的。图像在y轴左侧怎么变化？图像在y轴右侧怎么变化？当x0时，y随x的增大而增大.用符号语言描述就是对任意x₁,x₂∈[0,+∞),得到f(x₁)=x₁²,f(x₂)=x₂²当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＜f(x₂)我们就说f(x)=x²在区间[0,+∞)上是单调递增的。知要点一函数的单调性与单调区间如果函数y=f(x)在区间D上

，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的

。单调递增或单调递减单调区间知要点二增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI；如果任意，D，当<时结论都有f(x₁)＜f(x₂)都有f(x₁)>f(x₂)那么就称函数f(x)在区间D上是增函数那么就称函数f(x)在区间D上是减函数图示练课堂例题1判断f(x)=在的单调性当堂检测3、根据函数图像，写出单调增区间和单调减区间。函数的单调增区间[－5,－2],[1，3].[－2,1]，[3，5].函数的单调减区间1、判断：如图所示，函数f(x)=-在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增（）2、若函数f(x)在区间[-5，5]上是增函数，则f(2)

f(4)（括号里填“>"或“<"）<知知识回授利用定义判断或证明函数单调性的步骤取值做差定号结论例课堂例题2练课堂巩固图像语言：在区间图像从左到右下降，在区间，图像从左到右上升证明：任意取且有则f(x)在区间（1，+∞）上是单调递增

作业必做作业：数学书79页1-4题；选做作业：1.绘制一张思维导图；

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