北师大版七年级下册数学第一次月考试题及答案

北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．计算：－＝（）A．B．－C．D．－2．计算：（－）2＝（）A．B．－C．D．－3．计算：（－2xy）2＝（）A．4xyB．－2x2y2C．4x2y2D．－4x2y24．计算：÷＝（）A．B．C．－D．5．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．计算：2－2＋（－1）0＝（）A．4B．5C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3B．4x2·（－2x3）2＝16x12C．（－a2）·a3＝a6D．2a2b·（－ab）2＝2a4b38．化简：a(a-2)+4a=()A．B．C．D．9．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（2a＋b）（a－2b）B．（a－2b）（a－2b）C．（a＋2b）（－2b＋a）D．（2a－b）（－2a＋b）10．对于任意有理数a，b，现有“*”定义一种运算：a*b＝a2－b2，根据这个定义，代数式（x－y）*y可以化简为（）A．xy＋y2B．x2－2xyC．xy－y2D．x211．下列各式计算正确的是（）A．（a＋b）（a－b）＝a2＋b2B．（－a－b）（a－b）＝a2－b2C．（－n）2＝－n＋n2D．（－m＋n）2＝m2＋2mn＋n212．已知（m＋n）2＝10，mn＝2，则（m－n）2＝（）A．2B．6C．8D．12二、填空题13．计算：4a3b5÷（ab）3＝___________________．14．若am＝3，an＝2，则am＋2n＝_______．15．若x2－2x＋2＝（x－1）2＋m，则m＝__________．16．若（x－a）（x－3）的展开式中不含x的一次项，则a＝__________．三、解答题17．计算：－12＋（π－3.14）0＋（－2）－2．18．化简：19．计算：（4a2b－5a2c2）÷（－2a2）．20．运用整式乘法公式进行计算：1252－126×124．21．计算：22．计算：[（2a＋b）2－b2]÷a．23．计算下图中阴影部分的面积．24．先化简，再求值：[（x－3y）2－（x＋y）（x－y）]÷（－2y），其中x＝－2，y＝1．25．已知ax·ay＝a4，ax÷ay＝a2．（1）求x＋y和x－y的值；（2）求x2＋y2的值．26．若（x＋1）（x2－ax＋b）的积中不含x的二次项和一次项，则a，b的值分别是多少？27．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？（3）试利用这个公式计算：．28．（1）观察下列各式的规律：…可得到_________；（2）猜想：____________（其中为正整数，且）；（3）利用（2）猜想的结论计算：．参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式=-a2+4=-a6，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意符号的处理．2．A【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（-b3）2=b6．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．C【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：=，故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．B【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：÷==，故选B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5．C【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000000099用科学记数法表示为．故答案为：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式==故选C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．7．D【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．A【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【详解】解：==故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式．单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．9．C【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断．【详解】解：A、不是两数之和与两数差的积，所以选项不符合；B、不是两数之和与两数差的积，所以选项不符合；C、是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式，所以选项符合；D、不是两数之和与两数差的积，所以选项不符合；故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．10．B【分析】根据新运算，可以对代数式（x－y）*y化简，本题得以解决．【详解】解：∵a*b＝a2－b2，∴（x－y）*y=（x－y）2－y2=x2-2xy+y2-y2=x2-2xy故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的法则．11．C【分析】利用平方差公式对A、B进行判断；利用完全平方公式对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=a2-b2，所以A选项错误；B、原式=-（a+b）（a-b）=-a2+b2，所以B选项错误；C、原式=－n＋n2，所以C选项正确；D、原式=m2-2mn+n2，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．12．A【分析】利用完全平方公式变形即可求出值．【详解】解：∵（m＋n）2＝10，mn＝2，∴（m－n）2＝（m＋n）2-4mn=10-4×2=2，故选A．【点睛】此题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式的变形是解决此题的关键．13．【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，解题的关键是掌握相应的运算法则．14．12【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】解：am+2n=am•a2n=3×4=12．故答案为12．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．15．1【分析】将等式右边展开，依照等式左边的形式，得到m+1=2，可得m值．【详解】解：∵，∴m+1=2，∴m=1，故答案为：1【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式法则．16．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【详解】解：（x-a）（x-3）=x2-（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】分别根据乘方、0指数幂、负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式==【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．a-2【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a-1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可【详解】原式【点睛】此题考查代数式的化简，掌握运算法则是解题关键19．【分析】利用多项式除以单项式法则计算．【详解】解：=【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．1【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可．【详解】解：===1【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，难度不是很大．21．2x2﹣5x﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则直接计算即可.【详解】解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【点睛】本题考查的知识点是多项式乘多项式的运算法则，掌握运算法则是解此题的关键.22．【分析】先将括号内的展开并化简，再利用多项式除以单项式法则计算．【详解】解：===【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．23．【分析】利用大长方形的面积减去小长方形的面积可得结果．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积===【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是读懂图形，掌握阴影部分面积的表示方法．24．，【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式===当x=-2，y=1时，原式==．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）x+y=4，x-y=2；（2）10【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案；（2）首先计算x、y的值，然后可得x2+y2的值．【详解】解：（1）∵ax•ay=a4，ax÷ay=a2，∴x+y=4，x-y=2；（2），解得：，∴x2＋y2=32＋12=10．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．26．a=1，b=1【分析】先将原式展开，然后将二次项与一次项分别进行合并，最后令其系数为0即可求出a与b的值．【详解】解：==∵积中不含x的二次项和一次项，∴1-a=0，b-a=0，∴a=1，b=1．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．27．（1）：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）264【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2-1），进而利用平方差公式求出答案．【详解】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2-b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=（2