湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．的相反数是（）A． B． C．3 D．-32．数据10050000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．小颖制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（

）A．少 B．年 C．有 D．国4．下列说法中，正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是3C．的系数是3a D．的系数是5．下列方程变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（

）A． B． C．ax D．bx7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．8．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式 D．不是整式10．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（

）A．40° B．100° C．130° D．150°二、填空题11．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____．13．多项式不含xy项，则________．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________．15．若m＜n＜0，则（m+n）（m-n）______

0．（填“＜”、“＞”或“=”）16．为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，小亮同学调查后绘制了一副不完整的扇形统计图如图所示，如果喜爱新闻类节目的人数是5人，则喜爱体育类节目人数是___人．17．某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为____元．18．一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC＝40°，则∠AOD的度数为___．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．解方程：(1)(2)21．先化简，再求值：，其中，．22．若是关于x的一元一次方程，求的值．23．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．(1)结合数轴可知：________（用“>、=或<”填空）；(2)结合数轴化简．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．(1)求购买A和B两种记录本的数量；(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．如图，已知，OC是∠AOB内的一条射线，且．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作射线OD，若，求∠COD的度数．26．已知是关于x的方程的解，是关于y的方程的解，若，是满足，则称方程与方程互为“阳光方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为阳光方程．(1)请直接判断方程与方程是否互为阳光方程；(2)请判断关于x的方程与关于y的方程是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x的方程与关于y的方程互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．27．如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧且OM＞ON），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数为．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10050000＝1.005×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．D【分析】根据单项式的系数和次数的定义，对选项逐个判断即可，单项式的系数是指式子中的数字因数，次数是所有字母指数的和．【详解】解：A、的系数是，选项错误，不符合题意；B、的次数是2，选项错误，不符合题意；C、的系数是3，选项错误，不符合题意；D、的系数是，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了单项式的系数与次数，解题的关键是掌握单项式次数和系数的有关定义．5．B【分析】根据等式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意；B．由y＝1，得y＝2，故选项正确，符合题意；C．由﹣5x＝2，得x＝，故选项错误，不符合题意；D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6．D【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积．【详解】∵长方形的花园长增加x，宽为b，∴新的花园增加的面积为bx，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式．7．B【分析】设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车辆，根据题意得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．B【分析】根据O是AB的中点，求得的长，即可求解．【详解】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．9．C【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；D、是整式，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查整式，单项式，多项式．熟练掌握整式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义是关键．10．C【分析】两角互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】解：∠A=50°，∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°故选C．【点睛】本题考查了补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．﹣3【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12．103°32′．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′．【详解】∵∠α的补角为76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案为103°32′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．13．2【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k的值．【详解】，又∵多项式中不含xy项，，解得：．故答案为：2．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．或者【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴，，，将其代入关于x的方程中，可得：，解得：．故答案为：．15．＞．【详解】试题分析：根据m＜n＜0，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜0，m﹣n＜0，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞0．解：∵m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．考点：有理数的乘法．16．20【分析】喜爱新闻类节目的人数是5人，占调查人数的10%，可求出调查人数，根据扇形统计图求出“体育”所占的百分比，即可求出喜欢“体育”的人数．【详解】5÷10%＝50(人)，50×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝50×40%＝20(人)，故答案为：20．【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分占整体的百分比是正确解答的关键．17．5500．【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可．【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得：0.8x﹣4000＝4000×10%，解得：x＝5500，答：该种型号的彩电标价为5500元．故答案为：5500．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系列出方程是关键．18．140°【分析】结合题意，根据角的和差运算，得∠AOC，再结合∠AOD＝∠AOC+∠COD，通过计算即可得到答案．【详解】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°∴∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝90°-40°＝50°∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；故答案为：140°．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差运算，从而完成求解．19．（1）-2；（2）-6【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)x=9；(2).【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解；【详解】解：（1）去括号得：

移项得：合并同类项得：系数化成1得：（2）去分母得：

去括号得：

移项得：合并同类项得：系数化成1得：【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的顺序是关键.21．；8【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：===当，时，原式==8．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．22．16【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入m2﹣2m+1即可．【详解】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．23．(1)；(2)【分析】（1）根据、在数轴上的位置可得，然后比较和的大小；（2）根据、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．(1)由数轴知：，则；故答案为：；(2)由（1）可知，，原式．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据、在数轴上的位置判断得出，然后比较大小．24．(1)购买A种记录本120本，B种记录本50本(2)学校此次可以节省82元钱【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∴2x+20=120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)(2)或【分析】（1）根据，即可求解；（2）分OD在内部和外部两种情况分类讨论即可求解．(1)(2)如图，当OD在内部时，，如图，当OD在外部时，，综上，∠COD的度数为或．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解题的关键．26．(1)不是；(2)是；(3)最大值为，最小值为【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别为，，根据阳光方程的定义求解即可；（2）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义判断即可；（3）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义列出绝对值不等式，然后求解即可．(1)解：由方程可得，由方程可得，∵根据阳光方程的定义可得：方程与方程不是互为阳光方程；(2)由可得解得，由可得，根据阳光方程的