统计基础 课件 项目六 编制统计指数

统计基础新时代高等院校课证融合新形态一体化教材编制统计指数项目六01统计指数的概念和作用编制综合指数编制平均指数0203CONTENTS指数体系与因素分析Excel在综合指数中的应用0405PART01统计指数的概念和作用一、统计指数的概念要弄清楚统计指数的概念，首先要区分两类总体——简单总体和复杂总体。简单总体是指，在单一基础上组成的简单现象总体，如某产品的生产量、某商品的销售量、某企业的职工人数等，这些指标的获取都是将其各单位（个体）的数量直接加总的结果；复杂总体是指，在性质不同的多个基础上组成的总体，在数量上不能直接相加，如不同产品的产量、不同商品的销售量、不同商品的价格等。从这个角度来看，统计指数的含义有广义和狭义之分。广义指数泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。以此为依据，我们前面学到的相对指标和动态数列都属于广义指数的范畴。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。本项目主要讨论的就是狭义指数的编制。二、统计指数的作用（一）综合反映社会经济现象的总变动方向及变动幅度在统计实践中，经常要研究多种商品或产品的价格总变动，多种商品的销售量或产品产量的总变动，多种产品的成本总变动，多种股票的价格总变动等。（二）分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度利用指数体系理论可以测定复杂社会经济现象总变动中，各构成因素的变动对现象总变动的影响情况，并对经济现象的变动做综合评价。（三）反映同类现象变动趋势编制一系列反映同类现象变动情况的指数形成指数数列，可以反映被研究现象的变动趋势。统计指数作为一种重要的分析方法，其作用主要体现在以下三个方面。PART02编制综合指数一、综合指数的概念（一）概念综合指数是总指数的基本形式和计算方式之一，它是根据客观现象之间的内在联系，将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到的相对指标，指标一般由两个或两个以上的因素构成。（二）综合指数的编制原理编制综合指数需要遵循一定的程序和路径，下面介绍编制综合指数的一般步骤和原理。3.将两个时期的总量指标对比通过同度量因素的引入，两个时期的总量指标可以被计算出来，将其值作对比，结果即是综合指数，该指数综合反映了复杂总体中某因素的变动情况。2.将同度量因素加以固定固定同度量因素的目的是消除其变动的影响，测定所要研究因素的变动情况。1.引入同度量因素由于度量单位不同而不能直接相加的总体，通过一个或几个中间媒介因素变成相同度量单位后可以直接相加，这些中间媒介因素就称为同度量因素。二、数量指标指数的编制数量指标综合指数亦称数量指标指数。是反映现象总的规模和水平变动情况的相对数。如产品销售量指标指数就是常见的数量指标指数。综合指数又称为加权综合指数，这里的权数就是上文提到的同度量因素。由于同度量因素的选择可以固定在不同时期，因此综合指数有不同的计算方法，可以分为拉氏指数（LaspeyresIndex）和帕氏指数（PaascheIndex）。例6-2-1

设某企业生产和销售甲、乙、丙三种产品，三种产品的销售量及价格资料如表6-2-1所示。试编制个体指数、总值指数及销售量指标指数。（一）个体指数和总值指数的编制1.个体指数如以

kq

表示个体销售量指数，则每种商品的销售量指数如下上述结果表明，甲商品销售量增长15%，乙商品销售量增长10%，丙商品销售量增长5%，三种商品销售量的增长程度不同。2.总值指数个体指数反映的是三种商品各自销售量的变动情况，我们要研究的是三种商品销售量的综合变动情况，即销售量总值指数，计算总值指数的关键是要确定总体的同度量因素。选择价格作为同度量因素之后，我们可以将每种商品的销售量乘以其价格，然后将两个时期的销售额数据进行对比，可以得到销售额总值指数为（二）编制数量指标指数的两种计算公式把价格这一同度量因素固定在某一时期，有两种情况：一是固定在基期水平上，另一种是固定在报告期水平上，从而衍生出两种常见的综合指数形式。1.拉氏指数拉氏指数（LaspeyresIndex）是1864年德国学者拉斯贝尔（Laspeyre）提出的一种指数计算方法，该方法在计算综合指数时，将作为同度量因素的价格固定在基期水平上。设q1表示报告期销售量，q0表示基期销售量，p1表示报告期商品价格，p0表示基期商品价格，则拉氏销售量指数的计算公式为根据拉氏指数公式及三种商品销售量指数计算表（见表6-2-2），我们可以得到某企业三种商品的销售量综合指数计算结果表明：三种商品的销售量总变动为报告期水平比基期水平增长了10.77%。同时，由于销售量增加而引起的销售额的增加量为2.帕氏指数帕氏指数（PaascheIndex）是1874年德国学者帕舍（Paasche）所提出的一种指数计算方法，该方法在计算综合指数时，将作为同度量因素的价格固定在报告期水平上。设q1表示报告期销售量，q0表示基期销售量，p1表示报告期商品价格，p0表示基期商品价格，则帕氏销售量指数的计算公式为根据帕氏指数公式及三种商品销售量指数计算表（见表6-2-2），我们可以得到某企业三种商品的销售量综合指数计算结果表明：三种商品销售量的总变动为报告期水平比基期水平增长了10.44%。同时，由于销售量增加而引起的销售额的增加量为上述的计算结果说明：同一数量指标指数的同度量因素固定在不同时期会得到不同的结果。那么，数量指标指数的同度量因素究竟固定在什么时期为宜呢？这要根据研究的目的来确定。编制销售量总指数的目的在于综合反映多种商品的销售量变动情况，即从总体来说是增加了还是减少了，增加或减少的幅度是多少，以及由此带来的经济效果是怎样的。用拉氏公式计算的三种商品销售量指数，是报告期商品销售量按基期价格计算的假定销售额与基期实际销售额的对比，即假定价格不变，报告期销售总额的计算不受价格变动的影响，因而对比结果纯粹反映了销售量的变动方向和程度。可见，用基期价格作为同度量因素计算销售量总指数，符合我们研究的目的。用帕氏公式计算的三种商品销售量指数，是报告期实际销售总额与基期销售量按报告期价格计算的假定销售总额的对比。用这一指数公式来分析由销售量变动带来的实际经济效果是不合理的。综上所述，一般地，编制综合指数中的数量指标指数时，应将质量指标作为同度量因素，并将其固定在基期水平上，即采用拉氏公式为最佳。三、质量指标指数的编制（一）个体指数的编制价格属于质量指标，价格综合指数是最常见的质量指标指数。根据某企业三种产品的销售量及价格资料（见表6-2-1），我们要说明三种商品价格总变动情况，即要编制价格总指数。如以

kp

表示个体价格指数，则每种商品的价格指数如下上述结果表明，甲商品价格报告期与基期相比没有发生变化，乙商品价格增长10%，丙商品价格增长25%，三种商品价格的增长程度不同。各种商品的销售额

pq

相加得到

∑pq，这里的同度量因素是销售量。在不同时间的

∑pq

对比的除式中，要将同度量因素固定在某一时期，才能通过销售额的对比来说明价格的变动。把销售量这一同度量因素固定在某一时期，有两种情况：一是固定在基期水平上，另一种是固定在报告期水平上。1.拉氏指数设q1表示报告期销售量，q0表示基期销售量，p1表示报告期商品价格，p0表示基期商品价格，则拉氏价格指数的计算公式为（二）编制质量指标指数的两种计算公式根据拉氏价格指数公式及三种商品价格指数计算表（见表6-2-3），我们可以得到某企业三种商品的价格综合指数计算结果表明：三种商品的价格总变动为报告期水平比基期水平增长了9.62%。同时，由于价格的上涨而引起的销售额的增加量为2.帕氏指数该方法在计算综合指数时，将作为同度量因素的销售量固定在报告期水平上。设

q1

表示报告期销售量，q0

表示基期销售量，p1

表示报告期商品价格，p0

表示基期商品价格，则帕氏价格指数的计算公式为根据帕氏指数公式及三种商品价格指数计算表（见表6-2-3），我们可以得到某企业三种商品的价格综合指数计算结果表明：三种商品价格总变动为报告期水平比基期水平增长了9.29%。同时，由于价格的上涨而引起的销售额的增加量为上述的计算结果说明：同一质量指标指数的同度量因素，固定在不同时期会得到不同的结果。那么，质量指标指数的同度量因素究竟固定在什么时期为宜呢？这就要根据研究的目的来确定。用拉氏公式计算的三种商品价格指数，是以基期销售量不变为前提，这种假定虽然排除了销售量变动的影响，但其分子与分母的差额是个假定值，即假定报告期销售量与基期相同才增加（或减少）的销售额，而实际上报告期销售量与基期往往不同，所以没有现实的经济意义。用帕氏公式计算的三种商品价格指数，是报告期实际销售总额与报告期销售量按基期价格计算的假定销售总额的对比，所观察和测定的是报告期实际销售商品的价格水平变动情况，以及由此带来的实际经济效果。这样计算的商品价格指数有明显的现实意义，符合统计研究的目的，因而在实际工作中被广泛运用。综上所述，一般地，编制综合指数中的质量指标指数时，应将数量指标作为同度量因素，并且将其固定在报告期水平上，即采用帕氏指数为最佳。值得注意的是，综合指数的编制对资料的要求是较高的，因而在实际中的应用常常受到很大的限制。这是因为：一方面要考察的指标和同度量因素都必须有完全的记录，但在实际工作中，有时难以做到；另一方面计算工作量太大，很难满足实际需要。PART03编制平均指数一、平均指数的概念由于综合指数能最完整地反映所研究现象的经济内容，因而是计算总指数的基本形式，但是用综合指数形式计算总指数需要掌握全面的资料，即需要同时掌握基期和报告期的数量指标和质量指标的资料。在实际中，由于客观条件的限制，要掌握这样全面的资料往往是很困难的，因此，在实践中考虑用平均指数解决这个问题。平均指数，是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数的形式来编制总指数的。从理论和实际应用来看，编制平均数指数既可使用全面资料，也可使用非全面资料。平均指数实际是个体指数的平均数，在一定条件下是综合指数的变形形式。平均指数的编制一般又可分为加权算术平均指数和加权调和平均指数。总指数的编制一般分为两种形式，即综合指数和平均指数。二、加权算数平均指数（一）平均指数编制的一般原理与综合指数相同，平均指数也是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。平均指数之所以被称为平均指数，是因为它利用了加权算术平均数

和加权调和平均数

的计算形式。在下面的讨论中，我们可以看到，平均指数的编制原理与综合指数编制的基本原理是相互贯通的。平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。“先对比”是指先通过对比计算个体指数：

或

；“后平均”则是指将个体指数赋予适当的权数

p0q0

或

p1q1

，加以平均得到总指数。（二）加权算术平均指数的编制加权算术平均指数一般用p0q0加权，基本公式如下三、加权调和平均指数加权调和平均指数一般用p1q1加权，基本计算形式如下当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用的报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形。即在指数的实际编制中，与编制加权算术平均指数一样，公式中的权数可以采用相对数权数。同理，在许多场合，编制调和平均指数比编制综合指数更为切实可行。综上所述，采用不同的公式计算主要是因为掌握和使用的资料不同，计算方法没有本质的区别。所以在编制总指数时，如果掌握指标个体指数和综合指数的报告期资料，则可以把综合指数变形，应用加权调和平均指数来计算。必须强调的是，只有用p1q1这个特定的权数，加权调和平均指数才是综合指数的变形，否则两者不相等。PART04指数体系与因素分析一、指数体系的概念和作用（一）指数体系的概念如前所述，指数不仅可以反映社会经济现象数量的变动程度，而且可以用于分析影响总量变动的各个因素的作用。因素分析是借助指数体系来进行的。这里讨论的指数体系是指指数之间存在的相互联系。一般来说，三个或三个以上在性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系。利用指数体系可以分析社会经济现象各种因素的变动，以及它们对总体变动的影响程度。指数关系可以归纳为：现象总体变动指数=数量指标指数×质量指标指数指数体系内部的数量对等关系，不仅表现在相对数之间，而且表现在绝对数之间。若干个指数由于经济联系和数量上的关系而形成的一个整体就是指数体系。指数体系反映了客观事物之间的联系。由于社会经济现象之间乘积关系的这种经济联系是普遍存在的，所以这种相互联系的指数体系也是广泛存在的。（二）指数体系的作用指数体系之间的这种内在经济联系，在进行统计分析时具有重要的意义。1.指数体系可以进行各类指数之间的推算指数体系表现为一个数量对等关系，可以依据其组成的体系等式，根据掌握的数据，推算出体系中的某一个指标数值。2.可以对复杂社会经济现象进行因素分析指数体系既反映了社会经济现象的总变动，又反映了其中各因素的变动，因此可以利用指数体系对现象的总变动进行影响因素的定量分析，确定各因素变动对现象总变动的影响程度和方向，其中包括两方面的分析：相对数分析和绝对数分析。指数体系是因素分析的依据。必须强调的是，利用指数体系对社会经济现象进行因素分析时必须注意以下问题。（1）社会经济现象之间只有在数量上存在着乘积的关系，它们的指数之间才有乘积的关系，也才能构成指数体系，进行因素分析。（3）要根据指数的编制原则，来编制各个因素指数。（2）区分各指数内的指数化因素和同度量因素，在指数体系的影响因素指数中，均包含指数化因素和同度量因素。二、复杂总体的因素分析对于社会经济现象复杂总体的变动，当确定其是两个或两个以上因素乘积的函数时，可以开展因素分析。对两个因素进行分析称两因素分析，对两个以上因素进行分析称多因素分析。（一）复杂总体的两因素分析对于复杂总体，由于存在不可同度量问题，因而在进行复杂总体的因素分析时，必须严格遵循综合指数计算的一般原则和方法。复杂总体总量指标的变动（即总指数），可用公式表达为总指数可分解为数量指标综合指数和质量指标综合指数两因素的乘积。指数体系如下绝对额关系如下（二）复杂总体的多因素分析上述某工业企业三种产品总产值的变动，既受产量变动影响，又受出厂价格变动影响。假如我们把产量因素再分解为职工平均人数和全员劳动生产率，把该企业总产值的变动分解为三个因素进行分析。开展复杂总体多因素分析时，要按如下两个原则进行。首先，把影响复杂总体变动的各个因素，按照数量指标在前、质量指标在后的顺序进行排列。其次，当分析某一因素对复杂总体变动的影响时，未被分析的后面诸因素要固定在基期水平，而已被分析过的前面诸因素，则要固定在报告期水平。三、平均指标指数的因素分析（一）平均指标指数的含义从综合指数的定义上可