高考物理二轮复习专项训练模型21 宇宙探测模型（解析版）

模型21宇宙探测模型1.（2023高考湖南卷）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的SKIPIF1<0倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的SKIPIF1<0倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的SKIPIF1<0倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【参考答案】B【名师解析】由于自转，同一恒星两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，即表面各处的重力加速度不相同，A错误；由于恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，所以恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据GSKIPIF1<0=mSKIPIF1<0，解得第一宇宙速度v=SKIPIF1<0，恒星坍缩后,质量M不变，半径R减小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度增大，C错误；根据题述质量为太阳质量的SKIPIF1<0倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的SKIPIF1<0倍将坍缩成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。2.（12分）（2023高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G．（1）求SKIPIF1<0区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求SKIPIF1<0区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在SKIPIF1<0范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（SKIPIF1<0）存在一种特殊物质，称之为暗物质．暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求SKIPIF1<0内暗物质的质量SKIPIF1<0．【名师解析】（1）由万有引力定律和向心力公式，SKIPIF1<0，解得：v=SKIPIF1<0（2）在r≤R内部，星体质量M0=SKIPIF1<0由万有引力定律和向心力公式，SKIPIF1<0，解得：v=SKIPIF1<0（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式，SKIPIF1<0，对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式，SKIPIF1<0，联立解得得：M’=（n-1）M3.（2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【参考答案】C【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。【名师解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根据题意可知，卫星的运行周期为SKIPIF1<0根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0，选项C正确。4．（2023高考北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为SKIPIF1<0，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为SKIPIF1<0B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于SKIPIF1<0C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【参考答案】A【名师解析】根据题述，需要“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，轨道平面始终与太阳保持固定的取向，1年365天，圆周角为360°，所以，“夸父一号”的运行轨道平面每天转动的角度约为1°，A正确；由于任何卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，向心加速度都小于重力加速度g，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，向心加速度小于重力加速度g，BC错误；不能根据题干信息求出日地之间的平均距离，D错误。最新模拟题1.（2024湖南长沙一中质检）2020年7月23日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭，成功从地球飞向了火星，如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，己知“天问一号”火星探测器在轨道半径为r的环火星圆轨道上运动时，周期为SKIPIF1<0，在半长轴为SKIPIF1<0的着陆准备轨道上运动时，周期为SKIPIF1<0，则下列正确的是（）A.“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足SKIPIF1<0B.火星的平均密度一定大于SKIPIF1<0C.“天问一号”沿不同轨道经过图中的A点时的加速度不相同D.“天问一号”在环火星圆轨道上的机械能小于其在着陆准备轨道上的机械能【参考答案】B【名师解析】由开普勒第三定律可得SKIPIF1<0，故A错误；假设“天问一号”在火星表面附近做圆周运动时，周期为SKIPIF1<0，火星半径为R，根据万有引力提供向心力SKIPIF1<0火星的密度为SKIPIF1<0则火星的平均密度可表示为SKIPIF1<0由万有引力提供向心力SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0故B正确；飞船在环火星圆轨道经过A点和着陆准备椭圆轨道经过A点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C错误；“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远火点减速，故机械能减小，故D错误。2.(2024辽宁沈阳重点高中质检)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面SKIPIF1<0的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A.飞行试验器绕月球运行的周期为SKIPIF1<0B.在飞行试验器绕月球运行的向心加速度为SKIPIF1<0C.飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为SKIPIF1<0D.由题目条件可知月球的平均密度为SKIPIF1<0【参考答案】BD【名师解析】根据万有引力提供向心力，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飞行试验器的轨道半径为r=R+h，结合万有引力与重力的关系SKIPIF1<0代入线速度和周期公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故AC错误；由万有引力与重力的关系SKIPIF1<0月球的体积V＝SKIPIF1<0则月球的密度SKIPIF1<0，故D正确；月球表面万有引力与重力关系有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故B正确；3.（2024山西三重教育联盟9月联考）随着深空探测工作的开展，中国人登上月球的梦想即将实现。我国的登月方案之一是：从地球发射的载人飞船，飞到环月轨道Ⅰ上作周期为T的匀速圆周运动。已知环月轨道的半径为r，月球的半径为R。宇航员先进入飞船携带的登月舱，登月舱脱离飞船后沿与月球表面相切的椭圆轨道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，再乘坐登月舱返回飞船，飞回地球。飞船的绕行方向、登月舱的降落和返回方向如图中箭头所示，不考虑变轨、对接等其它时间，飞船和登月舱在轨道Ⅰ和Ⅱ上的运动均可视为无动力飞行，不考虑其它天体的引力作用，宇航员在月球上停留的最短时间是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【参考答案】C【名师解析】根据开普勒第三定律，环月轨道Ⅰ的周期T与椭圆轨道Ⅱ的周期T’关系为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根据题意，宇航员最多停留时间为SKIPIF1<0故选C。4.（2024黑龙江大庆第一次质检）新一代载人运载火箭的研制将使我国具备在2030年前载人登陆月球的能力，若在将来某次登月过程中，先将一个载人飞船送入环月球圆轨道，飞船绕月球运行多圈后，在环月圆轨道上的SKIPIF1<0点实施变轨，进入椭圆轨道，由距月面SKIPIF1<0的近月点SKIPIF1<0再次变轨落月，如图所示。关于飞船的运动，下列说法正确的是（）A.飞船在SKIPIF1<0点的加速度大于在SKIPIF1<0点的加速度B.飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期C.飞船在椭圆轨道上SKIPIF1<0点的速度大于在SKIPIF1<0点的速度D.在SKIPIF1<0点月球对飞船中的航天员的万有引力大于在SKIPIF1<0点月球对飞船中同一航天员的万有引力【参考答案】B【名师解析】由牛顿第二定律可得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故A错误；B．由开普勒第三定律SKIPIF1<0可知，由于环月圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期，故B正确；C．飞船从SKIPIF1<0点到SKIPIF1<0点过程中，月球对飞船的引力做正功，动能增加，故飞船在椭圆轨道上SKIPIF1<0点的速度小于在SKIPIF1<0点的速度，故C错误；D．由万有引力定律可得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故D错误。5.（2024辽宁十校联合体）为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为SKIPIF1<0的探测器沿1号轨道到达B点时速度为SKIPIF1<0，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为SKIPIF1<0、速度变为与SKIPIF1<0垂直的SKIPIF1<0。已知地球的公转周期为SKIPIF1<0，火星的公转周期为SKIPIF1<0，地球公转轨道半径为SKIPIF1<0，以下说法正确的是（）A.火星公转轨道半径SKIPIF1<0为SKIPIF1<0B.喷出气体速度u的大小为SKIPIF1<0C.假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（SKIPIF1<0），此次“侧手翻”消耗的化学能SKIPIF1<0D.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔SKIPIF1<0为SKIPIF1<0【参考答案】D【解析】．根据开普勒第三定律有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，A错误；根据动量守恒定律，在SKIPIF1<0方向上有SKIPIF1<0在与SKIPIF1<0垂直的方向上有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0喷出气体速度u的大小为SKIPIF1<0，B错误；以探测器和喷出气体组成的系统为研究对象，喷气前的总动能为SKIPIF1<0喷气后的总动能为SKIPIF1<0可得消耗的化学能为SKIPIF1<0，C错误；在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔SKIPIF1<0内，地球比火星多转一周，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，D正确。6.(2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:【参考答案】BD【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,,解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，D正确C错误。7．(2024广东七校第一次联考)《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）

A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【参考答案】C【名师解析】天问一号在SKIPIF1<0点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；在轨道2和轨道3经过SKIPIF1<0点时，加速度相同，故B错误；假设火星的半径为SKIPIF1<0，轨道3轨道半径为，因轨道3是近火轨道，所以SKIPIF1<0，假设火星质量为SKIPIF1<0，天问一号质量为SKIPIF1<0，由万有引力提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0火星的密度SKIPIF1<0题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。8.(2023山东潍坊重点高中期末)某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛同一物体，其水平射程为（）A.360m B.90m C.15m D.10m【参考答案】D【名师解析】设星球质量为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，地球质量为M，半径为R，根据万有引力等于重力得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0①由题意从同样高度抛出，有SKIPIF1<0②联立上述两式，解得SKIPIF1<0在地球上的水平位移SKIPIF1<0在星球上的SKIPIF1<0故选项D正确。9.(2023北京房山期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为SKIPIF1<0，在远日点与太阳中心的距离为SKIPIF1<0。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律（SKIPIF1<0）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比（3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为SKIPIF1<0。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为SKIPIF1<0，在北极地面附近重力加速度大小为SKIPIF1<0，求比值SKIPIF1<0的表达式。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）见解析；（3）SKIPIF1<0【名师解析】（1）根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动，则有SKIPIF1<0又由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。（3）在赤道地面附近SKIPIF1<0在北极地面附近有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<010.(2023甘肃天水秦安一中期末)使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度SKIPIF1<0，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系是SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，已知某星球半径是地球半径R的SKIPIF1<0，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的SKIPIF1<0，地球的平均密度为SKIPIF1<0，不计其他星球的影响，则A.该星球上的第一宇宙速度为SKIPIF1<0B.该星球上的第二宇宙速度为SKIPIF1<0C.该星球的平均密度为SKIPIF1<0D.该星球的质量为SKIPIF1<0【参考答案】BC【名师解析】根据第一宇宙速度公式SKIPIF1<0，故A错误；根据题意，第二宇宙速度SKIPIF1<0，故B正确；根据公式SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故C正确；根据公式SKIPIF1<0，故D错误.11.(2023北京四中期末)我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地球的质量为SKIPIF1<0，地球半径为SKIPIF1<0，引力常量为G，可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。）（1）如图甲所示，将一个质量为SKIPIF1<0的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在SKIPIF1<0之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小SKIPIF1<0。（2）如图乙所示，设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB，一个质量为m。的质点在离通道中心SKIPIF1<0的距离为x处，求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力SKIPIF1<0；将该质点从A点静止释放，求质点到达通道中心SKIPIF1<0处时的速度大小SKIPIF1<0。（3）如图丙所示，如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心SKIPIF1<0处，由A处静止释放另一质量为M的物体，物体到达SKIPIF1<0处与卫星发生弹性正碰，设M远大于m，计算时可取SKIPIF1<0。卫星从图丙示通道右侧B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名师解析】（1）当质点处于离球心O的距离为r时，内含球体质量SKIPIF1<0质点所受引力SKIPIF1<0整理有SKIPIF1<0（2）引力沿AB方向的分力为SKIPIF1<0由上述分析可知，该力与x成正比，由动能定理有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）上式可知，质量为M的物体到达SKIPIF1<0处时，速度大小为SKIPIF1<0，刚碰撞后，质量为M的物体速度为V，质量为m的物体速度为v，若规定速度由A向B为正，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0返回过程中由动能定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0要使卫星飞出通道达到第一宇宙速度，须有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<012.(2023北京四中期末)2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（）A.地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度B