江苏省职业学校对口单招数学试卷含答案（五市联考）

2021年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:1.本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11～第23题，共13题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合，，若，则实数a的值为（）A.－1B.0C.1D.0或12.若方程有一个根是，则另一个根在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在逻辑运算中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知偶函数在上单调增加，且，则的解集为（）A.B.C.D.5.执行如下图所示的程序框图，输出的值是（）A．5B．4C．3D．26.为打赢疫情防控阻击战，弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神，甲、乙、丙3位同学志愿参加周一至周五的社区疫情防控志愿者活动，每人参加一天且每天至多安排一人，并且甲安排在另外两位前面．则不同的安排方法共有()A．60种B．40种C．30种D．20种7.已知函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8.正方体的顶点都在同一球面上，且此球体积为，则正方体的体积为（）A．B．C．8D．279.若直线被圆（为参数）截得的线段最短，则的值是()A.B.C.D.10.已知实数，函数，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知数组，则___________.12.已知，则.13.下表为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期为天.工作代码工时（天）紧前工作A6无B6AC13AD7AE3CF3DG5B、EH5G、F14.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴交于点．若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为．15.已知函数，若互不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题8分）已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数的最小值是，求的值.17.（本题12分）已知二次函数的最小值为，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.18.（本题12分）求下列各题的概率：（1）已知，直线，，求直线的概率.（2）记函数的定义域为，若在上随机取一个数，求的概率.19.（本题12分）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本题12分）在中，已知角的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，求和的值.21.（本题10分）某皮革公司有许多生产足球的手工作坊，公司打算生产“飞火流星”和“团队之星”两种类型的足球．每生产一个“飞火流星”足球需要橡胶，皮革，能够获得利润元；每生产一个“团队之星”足球需要橡胶，皮革，能够获得利润元．若某作坊有橡胶，皮革．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴；方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．22.（本题10分）某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应购买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将快递放在机器人上，机器人将快递送达指定袋口完成分拣，经试验得知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为件，问引进机器人后，日平均分拣量达到最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？23.（本题14分）给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆C的离心率为，点在C上.（1）求椭圆C的方程和其“卫星圆”的方程；（2）点P是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“卫星圆”于点（异于点P），证明：弦长为定值.对口单招第二次调研性统测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.A8.C9.A10.B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.3214.15.三、解答题：（本大题共8题，共90分）16.（8分）解：（1）要使函数有意义，则有-----------2分解得，------------------------------3分所以函数的定义域为.----------------------------4分（2）函数可以化为.因为，所以，------------------5分因为，所以，-----------------6分即，由得，----------------7分所以.----------------8分17．(12分)解：（1）由可知二次函数的图象关于直线对称，又的最小值为，故可设，----------------2分因为，得，---------------3分所以.---------------4分（2）要使函数不单调，则，-------------6分解得.-------------8分（3）由已知可得在上恒成立，即在上恒成立.-------------9分设，则只需，因为，所以，-------------10分由得，-------------11分所以实数的取值范围是.-------------12分18.（12分）解：（1）设“直线”为事件，因为，所以基本事件总数有36个，-------------2分又由得，即，-------------4分所以的基本事件有共3个，-------------5分故所求.-------------6分（2）记“”为事件，函数的定义域需满足，------------8分得，由几何概型公式得：.-19.（12分）解：（1）设数列的公差为，由题意知，①-----------1分又因为成等比数列，所以，-----------2分即，，又因为，所以，②-----------3分由①②得，所以.-----------4分从而，，故公比，所以.-----------6分（2）因为，----------8分所以----------10分，所以数列的前项和---------12分20.（12分）解：（1）在中，由，整理得：，---------3分由余弦定理知：.---------4分（2）①由（1）可得，---------5分又由正弦定理和已知，可得.---------8分由①可得，--------9分由已知可知，故为锐角.--------10分因为，可得，所以，--------11分所以.--------12分21.（10分）解：（1）设该作坊生产“飞火流星”足球个，“团队之星”足球个，作坊获得的利润为元．--------1分则即，---------------------2分-----------------------4分目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．由上图可知，当直线经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元．--------------------5分（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180×（1﹣10%）=1062元；--------------------6分若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，y∈N），由（1）知，--------------------8分作图分析可知，当x=16，y=18时，t取得最大值，此时作坊的收益为（16+18）×30=1020元，----------------9分故选择方案一更划算．----------------10分22.（10分）解：（1）由总成本万元，可得每台机器人的平均成本--------------2分，--------------3分当且仅当，即时等号成立，--------------4分所以，要使每台机器人的平均成本最低，应购买台机器人.--------------5分（2）引进机器人后，每台机器人日平均分拣量当时，台机器人的日平均分拣量为，-------------7分 即当时，日平均分拣量最大值件.当时，日平均分拣量为件.所以台机器人的日平均分拣量最大值为件.-------------8分若传统人工分拣件，则需要人数为.------------9分故日平均分拣量达到最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少.-23.（14分）解：（1）由条件可得结合，----------2分可解得----------4分所以椭圆方程为，---------5分其“卫星圆”方程为.----------6分(2)①当中有一条斜率不存在时，不妨设斜率不存在，---------7分因为与椭圆只有一个交点，则其方程为或，当方程为时，此时与“卫星圆”交于点和，--------8分经过点，且与椭圆只有一个公共