湖北省武汉市新洲一中2024-2025学年高一数学6月月考试题

PAGEPAGE8湖北省武汉市新洲一中2024-2025学年高一数学6月月考试题考试时间：6月6日07：50――09：50一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设，向量，，若，则等于（）A. B. C.-4 D.42.在中，已知，，，则角等于（）A. B. C.或 D.或3.假如实数，满意：，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.4.已知直线，若，则实数的值为（）A.-3B.-3或0C.2或-1D.0或-15.若直线过点，则的最小值等于（）A．9B．C． D．56.九连环是我国古代至今广为流传的一种益智嬉戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按肯定规则移动圆环的次数确定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满意，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A.7B.10C.16D.317．在中，若（a，b，c分别是角A，B，C的对边），则此三角形的形态为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8.如图，O为△ABC的外心，，，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则等于()A．2B．3C．4D．5二、多选题（每小题5分，共20分，每题有两个或两个以上正确选项，漏选得3分，错选或不选不得分）9.下列关于平面对量的说法中正确的是（）A.已知A、B、C是平面中三点，若不能构成该平面的基底，则A、B、C共线B.若a·b=b·c且c≠0，则a=cC.若点G为ΔABC的重心，则0D.已知a=(1，-2)，b=(2，λ)，若a，b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不犯难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（）A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人其次天走的路程比全程的还多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11.以下四个命题表述正确的是（）A.直线恒过定点B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于C.曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为D.已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为212.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（）A.满意条件的不行能是直角三角形B.面积的最大值为C.当A=2C时，的周长为D.当A=2C时，若O为的内心，则的面积为三、填空题（每小题5分，共20分）13.若向量，，两两所成角相等，且，，，则．14.若圆C过点（2,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为____________________.15.在，D是BC上一点，满意，其中为等差数列，前项和为，则_________.16．已知直角三角形的三内角，，的对边分别为，，，，且不等式恒成立，则实数的最大值是___________．四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）17.现给出两个条件：①，②．从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知|a|=1，|b|=2，且a与b夹角是．（1）求|a+b|的值；（2）当为何值时，(a+3b)⊥(ka-b)？19.已知数列满意，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20.已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.（1）求圆C的标准方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.21.如图，长方形材料中，已知AB=3，AD=4.点为材料内部一点，于，于，且，PF=2.现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满意∠MPN=135°，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.22.设正项数列的前项和为，且满意：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若正项等比数列满意，，且，数列的前项和为，若对随意，均有恒成立，求实数的取值范围．新洲一中2025届高一(下)6月线上联考数学参考答案题号123456789101112答案BDCBACDAACBCDABDBCD13、5或214、15、101016、17、【解析】若选择条件①：（1）因为，所以由余弦定理可得，整理可得，所以∵，…………5分∵b=2，,∴由余弦定理得又，故（当且仅当a=c时取等号），∴所以故当且仅当a=c时面积的最大值为…………10分若选择条件②：（1）由条件可知，，∴由正弦定理得∴又，所以又所以…………5分（2）∵b=2，,∴由余弦定理得又，故（当且仅当a=c时取等号）∴所以故当且仅当a=c时面积的最大值为…………10分18、【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，故.…………6分（2）因为(a+3b)⊥(ka-b)，所以，整理得，解得．即当值时，．…………12分19、解：（1）因为，所以，累加得，所以，又符合上式，所以……6分（2）由（1）知所以……12分20、（1）将圆C化为标准方程，得∴圆心C（），半径由已知得又C在第四象限，∴∴圆C的标准方程为……6分（2）当直线过原点时，若斜率不存在明显满意若斜率存在，则设，则此时直线方程为或；……9分当直线不过原点时，设，则解得此时直线方程为：综上，所求直线的方程为：或或……12分21、【解析】解：（1）在直角中，因为PF=2，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所，所以，.……5分（2）因为，令，由，得，所以，易得在[1,2]单调递增，所以当t=1，即时取得最小值此时，N与F重合，即AN=1时，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.……12分22、【详解】（Ⅰ）因为，所以（n≥2），两式相减得：（n≥2），又因为数列{an}的各项均为正数，所以，故数列{an}是公差为2的等差数列又因为，可得a1＝2，所以；……4分（Ⅱ）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以正项等比数列的公比为：，因此bn＝；cn＝．①②①—②得：