高中数学会考必修四复习

第3课时三角函数

一、知识要点:

1.按方向旋转的角叫正角；按方向旋转的角叫负角；

________________叫零角.

2.终边相同角的表示：或者.

即：任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

3.象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在,就称这个角是

第几象限的角。轴线角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上,

就称这个角是轴线角。

第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为

第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为

4.弧度定义：，其中：正角的弧度数是一

个正数，负角的弧度数是一个数，零角的弧度数是.

弧度与角度换算：irad=(—)°弋()°=57°18'；1°=—^0.01745(rad)

度30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

5.在扇形中：9=.S有形=。

在角度制中：(1)扇形面积为5=万/'@=巴加

360360

(2)圆的半径为r,圆心角为所对弧长为/=2仃、弧1=皿王

36018()

二、知识要点：

1.任意角三角函数定义为：(P是角a终边上一点，如下图，且|。〃|=「="+/>0)

正弦：sina=____

余弦：coscr=

正切：tana=

单位圆三角函数线：正弦线：MP;余弦线：0M;正切线：AT.

2.任意角三角函数的符号规则：I11IIIIV

sina

cosd

tand

3.熟记特殊角的三角函数值:

角a（尸30°45°60°90°120°135°150°180°

正弦

余弦

正切

sinQ,22

4、同角三角函数关系：_tanasina+cosa=1

cosa

注意：必须是“同角”，至于角的形式无关重要，如sir?4a+cos24a=1等

对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如:

costz=±Vl-sin2a,sin2a=l-cos2a,cosa=‘由―等。

tana

三、知识要点：

诱导公式：（其中aeR,AeZ）

7t-a7r+a-a7C71

-----a—+a

22

正弦

余弦

正切

可概括为：奇变偶不变，符号看象限；化简规则：“负化正，大化小、化到锐角再求值

四、知识要点：

1、三角函数的图像与性质

正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

y=/Asin（6K+^9）

y=sinxy=8sxy=tanx

/（A、co>0）

定RRR

义

域

值r-i,+nR

[-A,A]

域

周2121冗2〃

期co

性

奇奇函数偶函数奇函数当ewO,非奇非偶

偶当9=0,奇函数

性

Q-氏，

[一工+2br,

2k/r][22)2k7r--~(p

2上

--------------(A),

尹2M上为增函数上为增函数CO

[24/，(k^Z)一1

2k兀+一万一e

为增函数；（2%+1卜]--------(-4)

Lco--------------_

7T-,上为减函数

\r—+2k7t,

单2上（keZ）上为增函数；

调…几

—+2^]2K7T+-(f)

性2--------Z—⑷，

(0

为减函数

〜3

(XceZ)2KTT+一万一9

2-------(-4)

Lco-------------_

上为减函数(ZwZ)

注意：1、函数y=sinx的对称轴是—；对称中心是—

函数y=cosx的对称轴是；对称中心是

函数y=tanx的对称中心是

2）.

2、函数丁=Asin（«u+<p）的周期T=Ti，函数y=4cos@r+e）的周期T=____,

囱

函数y=Atan（m+Q）的周期T=。（注意：求函数的最小正周期时，一定要

把函数表达式转化为上述形式，然后利用公式处理）

3、利用图象变换作三角函数图象：

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.

函数y=Asin（wx+<p）的振幅A,周期？=生，频率.=，=回，相位④V+0；初

一|。|T1K

相。（即当x=0时的相位）.（当A>0,3>0时以上公式可去绝对值符号），

由丫=由似的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当或缩短（当0<

|A|<1）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿v轴的伸缩变换.（用

y/A替换y）

由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0<|«|<1）或缩短（|3|

>1）到原来的山倍，得至Uy=sin3x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用

（D

3X替换X）

由y=sinx的图象上所有的点向左（当<p>0）或向右（当<p<0）平行移动I<pI个单

位，得到y=sin（x+<p）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.（用x+（p替换

x）

由y=sinx的图象上所有的点向上（当b>0）或向下（当b<0）平行移动IbI个单

位，得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b）替换y）

由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin（wx+<p）（A>0,w>0）（x^R）的

图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4^辅助角公式：asina-^-bcosa=

五、要点知识：

两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：

］、sin（Q+£）=sinCa-°）-

2、cos（i+夕）=cos（Q一夕）=

3、tan（a+0）=tan（a-p）=

六'要点知识：二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2g=_____________

cos2a===

tan2Q二____________

要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角一降次，降角一升次）.特别注意公式的三角

表达形式，要善于变形，cos2a=1+竺2asin?a=>c°s2a这两个形式常用。

22

七、要点知识：

1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式;

2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幕的变换

等方面；

3.掌握基象技巧：切化弦，异名化同名，异角化同角等；

4.应注意的几点：

中熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.

。注意拆角、拼角技巧，如。=（。+万）一£,2。=（。+万）+（。一万）等.

③注意倍角的相对性，如3。是应的倍角.

2

⑥要时时注意角的范围的讨论.

第4课时平面向量、解三角形

一、要点知识：

1）平面向量的基本概念：既有又有的量叫做向量。向量可以用有向线

段表示，向量通的,也就是向量乱的长度（或称模），记作/AB/,向量的

基本概念有：向量的模，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量等.

2）平面向量的线性运算：

①平面向量加法，减法运算，适用.

②平面向量减法是加法的逆运算，平面向量加法满足律和律.

③Aa表示与a共线的向量，且Aa的方向由人决定.向量b与非零向量a共线等价

于有且只有一个实数X，使。

二、要点知识：

1）平面向量的基本定理：如果ei,e2是一个平面内的两个,那么对于这

个平面内的任一向量a,有且只有一对实数入I,入2,使。

2）平面向量的坐标运算：两个平面向量和与差的坐标分别等于这两个平面向量相应坐

标的和与差.若A（x、y）B（xz,yz）厕AB=OB-OA=；实数与向量的积

的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

3）向量共线的两种判定方法：allh,a=（xi,y）,。=3,y2）,且aR0

<=><=>

三、要点知识：

1）平面向量的数量积的定义：已知两个非零向量a与b,它们的夹角是。，则数量

叫a与b的数量积，记作a.b,即有a.b=.

2）平面向量的数量积的几何意义：数量积a.b等于a的长度与b在a的方向上的投

影.

_____________的乘积.

3）两个平面向量的数量积的性质：设a与b为两个非零向量,e是单位向量，且a与e

的夹角为0.

l0,a.e=e.a=______________

20,a±b<=>______________

3°,当a与b同向时,a.b=/a/./b/,当a与b反向时,a.b=-/a/./b/,特别地，

a.a=.

4）平面向量的应用：能用平面向量知识处理平面几何或物理中的一些简单问题，如长度,

角，距离，平行，垂直等问题.

3.向量的运算

运算类型几何方法坐标方法运算性质

向量的1.平行四边形法则

a+B=(玉+%2，X+%)(a+B)+c=a+(B+c)

加法2.三角形法则

AB+BC=AC

a-b—a+

向量的

三角形法则a-b=(x-x,y-y)

减法i2l2

AB=-BA,OB-OA=AB

1.是一个向量，满足：

“4〃)=(沏)。

IXa|=|A\\a\

数

(/l+N)a=+

乘

2.Z>0时,4。与a同向;Aa=(Ax,Ay)

向

+=丸q+

量

A<0时，4。与。异向；

a//b<^>a=Ab

A=0时,Aa=6.

。•日是一个数

向