高中数学会考必修四复习_第1页
高中数学会考必修四复习_第2页
高中数学会考必修四复习_第3页
高中数学会考必修四复习_第4页
高中数学会考必修四复习_第5页
已阅读5页,还剩1页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第3课时三角函数

一、知识要点:

1.按方向旋转的角叫正角;按方向旋转的角叫负角;

________________叫零角.

2.终边相同角的表示:或者.

即:任一与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和

说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。

3.象限角:顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,则终边落在,就称这个角是

第几象限的角。轴线角:顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,则终边落在坐标轴上,

就称这个角是轴线角。

第一象限角的集合表示为第二象限角的集合表示为

第三象限角的集合表示为第四象限角的集合表示为

4.弧度定义:,其中:正角的弧度数是一

个正数,负角的弧度数是一个数,零角的弧度数是.

弧度与角度换算:irad=(—)°弋()°=57°18';1°=—^0.01745(rad)

度30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

5.在扇形中:9=.S有形=。

在角度制中:(1)扇形面积为5=万/'@=巴加

360360

(2)圆的半径为r,圆心角为所对弧长为/=2仃、弧1=皿王

36018()

二、知识要点:

1.任意角三角函数定义为:(P是角a终边上一点,如下图,且|。〃|=「="+/>0)

正弦:sina=____

余弦:coscr=

正切:tana=

单位圆三角函数线:正弦线:MP;余弦线:0M;正切线:AT.

2.任意角三角函数的符号规则:I11IIIIV

sina

cosd

tand

3.熟记特殊角的三角函数值:

角a(尸30°45°60°90°120°135°150°180°

正弦

余弦

正切

sinQ,22

4、同角三角函数关系:_tanasina+cosa=1

cosa

注意:必须是“同角”,至于角的形式无关重要,如sir?4a+cos24a=1等

对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:

costz=±Vl-sin2a,sin2a=l-cos2a,cosa=‘由―等。

tana

三、知识要点:

诱导公式:(其中aeR,AeZ)

7t-a7r+a-a7C71

-----a—+a

22

正弦

余弦

正切

可概括为:奇变偶不变,符号看象限;化简规则:“负化正,大化小、化到锐角再求值

四、知识要点:

1、三角函数的图像与性质

正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:

y=/Asin(6K+^9)

y=sinxy=8sxy=tanx

/(A、co>0)

定RRR

值r-i,+nR

[-A,A]

周2121冗2〃

期co

奇奇函数偶函数奇函数当ewO,非奇非偶

偶当9=0,奇函数

Q-氏,

[一工+2br,

2k/r][22)2k7r--~(p

2上

--------------(A),

尹2M上为增函数上为增函数CO

[24/,(k^Z)一1

2k兀+一万一e

为增函数;(2%+1卜]--------(-4)

Lco--------------_

7T-,上为减函数

\r—+2k7t,

单2上(keZ)上为增函数;

调…几

—+2^]2K7T+-(f)

性2--------Z—⑷,

(0

为减函数

〜3

(XceZ)2KTT+一万一9

2-------(-4)

Lco-------------_

上为减函数(ZwZ)

注意:1、函数y=sinx的对称轴是—;对称中心是—

函数y=cosx的对称轴是;对称中心是

函数y=tanx的对称中心是

2).

2、函数丁=Asin(«u+<p)的周期T=Ti,函数y=4cos@r+e)的周期T=____,

函数y=Atan(m+Q)的周期T=。(注意:求函数的最小正周期时,一定要

把函数表达式转化为上述形式,然后利用公式处理)

3、利用图象变换作三角函数图象:

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.

函数y=Asin(wx+<p)的振幅A,周期?=生,频率.=,=回,相位④V+0;初

一|。|T1K

相。(即当x=0时的相位).(当A>0,3>0时以上公式可去绝对值符号),

由丫=由似的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当或缩短(当0<

|A|<1)到原来的|A|倍,得到y=Asinx的图象,叫做振幅变换或叫沿v轴的伸缩变换.(用

y/A替换y)

由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|«|<1)或缩短(|3|

>1)到原来的山倍,得至Uy=sin3x的图象,叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用

(D

3X替换X)

由y=sinx的图象上所有的点向左(当<p>0)或向右(当<p<0)平行移动I<pI个单

位,得到y=sin(x+<p)的图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+(p替换

x)

由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动IbI个单

位,得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(-b)替换y)

由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(wx+<p)(A>0,w>0)(x^R)的

图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量的区别。

4^辅助角公式:asina-^-bcosa=

五、要点知识:

两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下:

]、sin(Q+£)=sinCa-°)-

2、cos(i+夕)=cos(Q一夕)=

3、tan(a+0)=tan(a-p)=

六'要点知识:二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2g=_____________

cos2a===

tan2Q二____________

要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系(升角一降次,降角一升次).特别注意公式的三角

表达形式,要善于变形,cos2a=1+竺2asin?a=>c°s2a这两个形式常用。

22

七、要点知识:

1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系,把握式子的变形方向,准确运用公式;

2.三角变换主要体现在:函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幕的变换

等方面;

3.掌握基象技巧:切化弦,异名化同名,异角化同角等;

4.应注意的几点:

中熟悉公式的正用、逆用,还要熟练掌握公式的变形应用.

。注意拆角、拼角技巧,如。=(。+万)一£,2。=(。+万)+(。一万)等.

③注意倍角的相对性,如3。是应的倍角.

2

⑥要时时注意角的范围的讨论.

第4课时平面向量、解三角形

一、要点知识:

1)平面向量的基本概念:既有又有的量叫做向量。向量可以用有向线

段表示,向量通的,也就是向量乱的长度(或称模),记作/AB/,向量的

基本概念有:向量的模,零向量,单位向量,平行向量(共线向量),相等向量等.

2)平面向量的线性运算:

①平面向量加法,减法运算,适用.

②平面向量减法是加法的逆运算,平面向量加法满足律和律.

③Aa表示与a共线的向量,且Aa的方向由人决定.向量b与非零向量a共线等价

于有且只有一个实数X,使。

二、要点知识:

1)平面向量的基本定理:如果ei,e2是一个平面内的两个,那么对于这

个平面内的任一向量a,有且只有一对实数入I,入2,使。

2)平面向量的坐标运算:两个平面向量和与差的坐标分别等于这两个平面向量相应坐

标的和与差.若A(x、y)B(xz,yz)厕AB=OB-OA=;实数与向量的积

的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

3)向量共线的两种判定方法:allh,a=(xi,y),。=3,y2),且aR0

<=><=>

三、要点知识:

1)平面向量的数量积的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是。,则数量

叫a与b的数量积,记作a.b,即有a.b=.

2)平面向量的数量积的几何意义:数量积a.b等于a的长度与b在a的方向上的投

影.

_____________的乘积.

3)两个平面向量的数量积的性质:设a与b为两个非零向量,e是单位向量,且a与e

的夹角为0.

l0,a.e=e.a=______________

20,a±b<=>______________

3°,当a与b同向时,a.b=/a/./b/,当a与b反向时,a.b=-/a/./b/,特别地,

a.a=.

4)平面向量的应用:能用平面向量知识处理平面几何或物理中的一些简单问题,如长度,

角,距离,平行,垂直等问题.

3.向量的运算

运算类型几何方法坐标方法运算性质

向量的1.平行四边形法则

a+B=(玉+%2,X+%)(a+B)+c=a+(B+c)

加法2.三角形法则

AB+BC=AC

a-b—a+

向量的

三角形法则a-b=(x-x,y-y)

减法i2l2

AB=-BA,OB-OA=AB

1.是一个向量,满足:

“4〃)=(沏)。

IXa|=|A\\a\

(/l+N)a=+

2.Z>0时,4。与a同向;Aa=(Ax,Ay)

+=丸q+

A<0时,4。与。异向;

a//b<^>a=Ab

A=0时,Aa=6.

。•日是一个数

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论