专题分组数据的统计分析复习课程

专题：分组数据的统计分析分析方法选择的依据需要哪种分析方法：描述或推论拥有哪类样本：概率样本与非概率样本测量尺度：定距/定比，定序，定类何种比较：集中趋势，变异性，形状，比例，相关性结果呈现方式：表，图，统计摘要分组方式：单组或与已知值对比，两组，多组分组独立性：独立样本，配对样本正态性：因变量是否满足正态分布方差齐性：各组因变量方差是否相同自变量数量：多个自变量的独立影响，偏影响检验1：两个相关样本1.符号检验对于配对样本，检验两个组的对应样本之差，计算取+号和取-号的频数，进行符号检验。可以进行双侧检验和单侧检验。2、Wilcoxon符号秩检验符号秩检验与符号检验的原理相同，但增加了对差值大小的检验，因此判断能力更强考察以下数据24.325.825.424.825.225.125.025.5能否认为其中位数是25？建立原假设H0：数据中位数为25计算下表编号数值的秩D的符号124.3-0.70.76—225.80.80.87+325.40.40.44+424.8-0.20.22.5—525.20.20.22.5+625.10.10.11+725.000825.50.50.55+计算所有+号的秩和T+=19.5，所有-号的秩和T-=8.5查表得P-level=0.211，不能拒绝原假设，即无法否认中位数为25。在N足够大时对于两个相关样本的情况，可以计算二者之差，然后建立原假设，检验二者之差的中位数为0，在此基础上进行Wilcoxon符号秩检验。检验2：两个独立样本1、Mann-Whitney-Wilcoxon检验译作：曼-惠特尼-威尔克森检验，有时简作“曼-惠特尼U检验”。检验目的在于判断两个独立样本是否为同分布。对于两个独立样本X和Y，假定其样本量分别为m和n，将其进行混合，并进行排列，计算各自的秩和。在一次实验中，获得实验组和对照组结果如下实验组(X)：8，12，18对照组(Y)：6，9，11，13建立原假设H0：两个独立样本同分布，进行混合排序计算X和Y的秩和均为14。构造统计量在m≤n≤10的条件下，可以查表获得其显著性。M和n均大于10时数据68911121318秩1234567组别YXYYXYX2、Wald-Wolfowitz游程检验H0：两个独立样本同分布，或者二者有相同的中位数。将两组数据进行混合排列，观察所产生的序列的游程数U。在原假设成立的情况下，两个样本高度混合，游程数较多。如果游程数偏少，则表明二者的中位数不同。在m+n<20时，可通过查表获得检验结果。当m+n>20时，U近似服从于正态分布。3、两样本的χ2检验对于两个定类尺度的样本，假定划分为R个组，则各组的理论频数可以按下列公式计算构造统计量若两总体同分布，Q服从于r-1个自由度的卡方分布4、两样本的Kolmogorov-Smirnov检验对于两个定序以上尺度的样本，计算建立原假设H0：两个样本同分布在假设下，D值应当很小。当D值超过指定的边界值时，拒绝原假设。检验3：K个相关样本1、CochranQ检验用于检验K个组的某些定类测量结果是否存在差异。观察一个口味调查的例子：对18名受访者进行四种饮料(热牛奶，酸奶，果汁，可乐)的偏好调查，得到数据如下消费者热牛奶酸奶果汁可乐合计（Y）110012200101300112411002510102601001700011801001901102101110311001011200101131001214110021511002160100117100121800011合计（X）887629建立原假设H0：K个样本间无明显差异构造统计量在样本量N比较大时，Q服从于K-1个自由度的卡方分布。2.Friedman检验检验K个样本是否来自于同一个总体，与CochranQ检验一样，Friedman检验也要求样本是配对样本，即在K个不同条件下的同一组样本作出的反应。Friedman检验主要针对定序数据。构造Q服从于K-1个自由度的卡方分布学生组电视教学课堂讲授课堂讨论11322123323143215213613271238231921310213111321213213123141321512.52.5161231712318123合计（）2540.542.5数据：将54名学生分成18个组，每组3名学生，分别接受电视教学、课堂讲授和课堂讨论三种教学方法。学习后进行测试，根据分数计算三种方法的秩如下。计算Q=10.8，2个自由度的卡方值为5.99，拒绝原假设，即认为三种教学方法存在差异性。检验4：K个独立样本1、Kruskol-Wallis检验译作“克拉夏尔-瓦里斯检验”，也可称为“克氏检验”，是对两个独立样本的Mann-Whitney-Wilcoxon检验的推广。假设有K个总体，各自的连续累积分布函数分别为Fi(x)。建立原假设将K个样本进行混合，其秩和为N(N+1)/2，平均每个值的秩为(N+1)/2考察第J个样本，其实际秩和为Rj，理论秩和为nj(N+1)/2。在原假设成立的情况下，实际秩和与理论秩和的差异应当很小。构造统计量H服从K-1个自由度的卡方分布。2.K个样本的χ2检验建立原假设H0：K个样本同分布将K个样本分布为r个组，每组计算期望频数和理论频数。统计量Q服从于(k-1)(r-1)个自由度的卡方分布检验5：两个样本的相关分析1、等级相关计算斯皮尔曼等级相关系数(Spearmancoefficientofrankcorrelation)。将两个样本按观察数据的顺序进行配对，分别计算每个数据的秩，将两组样本的秩分别记录为U和V。如果两个测度完全一致，则U与V的差异应当为0。计算D＝U－V的平方和，该值越大，表明相关性越差。2、Kendall秩相关对于n个配对样本，先将样本X的秩按自然顺序排列，然后将Y的秩与X的秩相对应，从而得到Y的一个秩排列顺序。计算Y的秩序情况，得到“一致对”的数量U和“非一致对”的数量V。利用上述三个公式之一，可以计算出秩相关系数T，取值在-1至+1之间。K=U-V，T为希腊字母τ的大写，发音为Tao。Kendall秩相关中的“一致对”也称协同对(Concordant)，意思为满足下列条件的数对：协同对的数量减去不协同对的数量得到的K值在大样本条件下有3.偏秩相关偏秩相关是检验当存在第三组样本量时，前两组样本之间的相关系数独立于第三组样本的情况。该相关系数的取值范围也在-1至+1之间，但其抽样分布至今未知，因此难以进行显著性检验。检验6：K个样本的相关分析1、完全秩评定的Kendall协和系数KendallCoefficientofConcordanceforCompleteRankings。数据：3名消费者对6个品牌的电冰箱质量评定的秩如下消费者品牌A品牌B品牌C品牌D品牌E品牌F116325421564233632541秩和（Rj）8141111118各品牌秩和的期望值为k(n+1)/2，在各组呈正相关的情况下，秩和Rj的离散程度较大。特别是，当各组的秩评定严格相等的时候，秩和表现为如下序列：k，2k，3k，……，jk。构造统计量定义Kendall完全秩评定协和系数为该系数取值为0-1，取值为0时，表示K组秩不相关2.Kendall不完全秩评定协和系数假定有K个样本，每组含有n个观察值，但每组观察值评定的秩为m，m<n，此为不完全秩评定。考虑评定次数λ的影响，建立以