-辽宁省沈市实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是(

)A.2，3，4 B.6，8，10 C.5，12，14 D.1，1，22.下列各数中，无理数是(

)A. B. C. D.3.如图，数轴上点A表示的数可能是(

)A. B. C. D.4.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A. B. C. D.5.已知点，关于y轴对称，则的值是(

)A.3 B. C.8 D.6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于x轴，则点C的坐标为(

)A.

B.

C.

D.

7.下列说法中，错误的是(

)A.1的平方根是1 B.0的平方根和立方根都是0

C.的立方根是 D.负数没有平方根8.已知如图，正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是(

)A. B. C. D.9.如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要(

)A.10米

B.11米

C.12米

D.13米10.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为

(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在中，，，，则______.12.写出的小数部分______.13.直线未经过第______象限．14.化简______.15.在直角中，，以AC为一边，在外部作等腰直角，则线段BD的长为______.16.在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点，以AB为直角边在AB左侧作等腰直角，，当点B在x轴上运动时，连接OC，求的最小值为______，此时B点坐标为______.三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

计算：

；

18.本小题8分

计算

19.本小题8分

先化简，再求值：，其中：，20.本小题8分

在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C点在格点上.

画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；

直接写出的面积；

直接写出的周长.21.本小题8分

如图，，，于点E，，

求线段OC的长.

直接写出点C到直线OA的距离.22.本小题10分

某市出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题：

出租车的起步价是多少元？当时，求y关于x的函数关系式；

若行驶2km、8km分别要多少车费？

若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．23.本小题10分

甲、乙两人从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地，甲开汽车，乙骑自行车.乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，y与t的函数关系如图所示，乙先出发1小时；甲出发小时与乙相遇.

求出线段BC所在直线的函数表达式不需要写出自变量的取值范围；

写出B点的实际意义；

直接写出甲、乙两人行驶的速度.24.本小题12分

如图，在中，，，BC边上的中线，过B作交AD延长线于点

求证：；

求的度数；

点A到BC的距离为______.25.本小题12分

如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A，已知点A的纵坐标为

求k的值；

若点B的坐标为，点C在直线上，连接BC交线段OA于点D，且与的面积相等，求直线BC的解析式；

平行于y轴的直线分别与正比例函数和一次函数的图象相交于点E、F，P是y轴上一动点，使得是以EF为斜边的等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，

以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.，

以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.，

以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.，

以1，1，2为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：

先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可，注意结合三边关系．

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】

解：A、是有理数，故A错误；

B.是有理数，故B错误；

C、是有理数，故C错误；

D、是无理数，故D正确；

故选3.【答案】A

【解析】解：如图，设A点表示的数为x，则，

，，，，

符合x取值范围的数为

故选：

设A点表示的数为x，则，再根据每个选项中的范围进行判断．

本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．4.【答案】A

【解析】解：对于A，根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母，因此A选项符合题意，

对于B，，故B选项不符合题意，

对于C，，故C选项不符合题意，

对于D，，故D选项不符合题意．

故选：

最简二次根式的定义：根号下没有能开的尽方的因数或因式，且根号下不含分母．根据定义即可判断．

本题考查最简二次根式的概念，根据定义判断即可．5.【答案】D

【解析】解：点，关于y轴对称，，

，，

故选：

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”得到关于a，b的方程即可求解．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于x轴，

点B的横坐标为：，纵坐标为：

点B的坐标为

点C的横坐标为：3，纵坐标为：

点C的坐标为

故选：

根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为，AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．

本题考查坐标与图形性质，正方形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．7.【答案】A

【解析】解：1的平方根是，则A符合题意；

0的平方根和立方根都是0，则B不符合题意；

的立方根是，则C不符合题意；

负数没有平方根，则D不符合题意；

故选：

根据平方根及立方根的定义和性质进行判断即可．

本题考查平方根和立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：正比例函数的函数值y随x的增大而增大，

，

，，

一次函数的图象经过一、二、三象限．

故选：

先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、二、三象限．9.【答案】D

【解析】解：如图，油罐的底面周长为

又高AB为5m，即展开图中，，

故所建梯子最短为

故选：

把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．

本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．10.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式，此题难度较大．

设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，过A作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．

【解答】

解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，过A作轴于C，

正方形的边长为1，

，

经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，

两部分面积分别是4，

三角形ABO面积是5，

，

，

，

由此可知直线l经过点，

设直线l的解析式为，

则，

，

直线l解析式为，

故选11.【答案】

【解析】解：在中，，，，由勾股定理，得

故答案是：

利用勾股定理求得斜边的长度．

本题主要考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么12.【答案】

【解析】解：，

的小数部分为，

故答案为：

估算出的值即可解答．

此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键．13.【答案】一

【解析】解中，，图象经过二，四象限，

，

图象与y轴交点在y轴负半轴，

一次函数图象经过第二，三，四象限．

故答案为：一．

根据中k与b的符号进行判断．

本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数中，k与b的符号与图象的对应关系．14.【答案】

【解析】解：原式

故答案为：

直接利用绝对值的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了实数的性质，正确去绝对值是解题关键．15.【答案】或8或

【解析】解：①当AD为斜边时，如图1，

，，

，

，

，

，

≌，

，，

，

由勾股定理得：，

，

②当CD为斜边时，如图2，则，，

，

，

、A、D共线，

，

③当AC为斜边时，如图3，

，

，

，，

，

，

由勾股定理得：，

，

综上所述：或8或

故答案为或8或

分三种情况讨论：①当AD为斜边时，如图1，，求BE的长即可；②当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；③当AC为斜边时，如图3，BD就是的斜边长．

本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．16.【答案】

【解析】解：过点A作x轴的平行线，分别过点C、B作y轴的平行线，交于G、H，如图，

，

是等腰直角三角形，，

，

，

又，

，

≌，

，

由A点坐标得，，

由≌可知，

四边形OAHB是矩形得，，在x轴负半轴同理可说明，

点C在直线上运动，作点O关于直线的对称点，

，，

的最小值为，

此时，

，

故答案为：，

由≌可知，点C在直线上运动，作点O关于直线的对称点，所以的最小值为的长度，此时，即可求出B坐标．

本题主要考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解直角三角形，勾股定理，这里构造三角形全等找到点C的运动轨迹是关键．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】利用二次根式的乘法法则；

利用平方差公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．18.【答案】解：原式

；

原式

【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；

直接利用乘法公式分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式

，

当，时，

原式

【解析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．

本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：如图，即为所求．

由图可得，点的坐标

的面积为

由勾股定理得，，，，

的周长为

【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

利用割补法求三角形的面积即可．

利用勾股定理求出的三边长，进而可得答案．

本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理、三角形的面积的计算是解答本题的关键．21.【答案】解：如图，过A作

，

，

由，，，

得≌，

，

为等腰，

在图中，过C作，

过G作过C作，交MG延长线于

四边形PCNM为矩形，

面积，

，

，

，

，

由，，，

得≌，

，

【解析】过A作先证明≌，再利用勾股定理计算即可．

构造一线三垂直得≌，再利用勾股定理计算即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，构造一线三垂直是解题关键．22.【答案】解：由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当时，y与x的函数关系式为，由函数图象，得

，

解得：，

当时，y与x的函数关系式为：；

当时，只需要付起步价，即8元；

当时，；

行驶2km车费为8元；行驶8km车费为18元；

当时，，

，

答：这位乘客乘车的里程是

【解析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；

分别将，代入对应的关系式即可得出结论；

将代入的解析式就可以求出x的值．

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．23.【答案】解：由题意，设直线BC的函数解析式为，

把，得：，

直线BC的函数解析式为；

由题意，结合图象可得，B表示两人在乙出发小时后两人相遇．

由题意，设甲、乙两人行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，

根据题意可得，，

解得

答：甲的速度是每小时60千米，乙的速度是每小时20千米．

【解析】依据题意，设直线BC的函数解析式为，把，代入，再建立方程组求解即可；

依据题意，可以判断B表示两人在乙出发小时后两人相遇，进而得解；

依据题意，设甲、乙两人行驶