5.2 平行线 教案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

平行线第一课时平行线的判定情境引入思考如何判断两条直线平行？方法1：根据平行线的定义方法2：平行公理的推论（平行线的传递性）二、合作探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行E画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？EFACDBFACDB思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．几何语言：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD同位角相等，两直线平行）．探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠1=∠3，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．几何语言：∵∠1=∠3(已知)，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．问题2：如图，如果∠1+∠4=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．几何语言：∵∠1+∠4=180°(已知)，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．F【牛刀小试】F1.根据图形完成填空.①∵∠1=∠5(已知)，∴___∥___().②∵∠3=(已知)，∴AB∥CD().③∵∠5+=180°(已知)，∴___∥___().【典例精析】如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?【练一练】2.如图，∠3=45°，∠1+∠2=90°，试说明：AB∥CD.三、回归问题四、课堂小结1、平行线的判定①定义法②平行公理的推论（平行线的传递性）③判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行2.数学思想：转化思想五、当堂检测1．如图,可以确定AB∥CE的条件是()A．∠2=∠BB．∠1=∠AC．∠3=∠BD．∠3=∠A第1题图第2题图2．如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件：，则a//b．如图．（1）从∠2=∠3，可以推出∥，理由是.（2）从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.（3）从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.

平行线的性质一、教学内容解析本节课的教学内容是平行线的性质，平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础也是学习简单的逻辑推理的素材，是证明角相等、研究角的关系的重要依据，平行线的性质不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移等知识奠定基础图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用教科书由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的（在九年级《圆》这一章中再作证明)，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理的思想方法，从而逐步构建起学习几何的“基本套路”，实现对逻辑思维的培养，体现数学在培养良好思维品质方面的价值因此可以确定本节课的重点为：平行线的三条性质.二、学生学情分析我的授课班级学生数学基础参差不齐，但是学生个性活泼，思维活跃，积极性高，学生初次接触图形的性质，对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的，所以本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程作为培养学生推理能力章节，对于性质2和性质3的论证，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿，对于证明过程的严密化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表述的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解本课的教学难点是：平行线性质推理过程的严谨表达三、教学目标设置1.目标（1）理解平行线的性质；(2)经历平行线性质的探究过程，体会研究平行线性质的方法，感受数学活动中的探索性和创造2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道平行线三条性质的条件和结论并能初步运用平行线性质进行简单推理达成目标（2）的标志是：学生知道三条性质的关系，能独立完成由性质1推导性质2、性质3.四、教学策略分析（1）在学习课标、研读教材的基础上，把平行线的性质这部分内容划分为两课时，第一课时即本节课得到平行线的性质，第二课时了解平行线性质和判定的区别并综合运用平行线性质和判定解决问题（2）本节课采取教师启发引导与学生实验探究相结合的方式，使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程（3）在学生思维最近发展区提出问题，引导学生逐步构建平行线性质的研究思路（4）课前要求学生准备了三角板、直尺、量角器、剪刀等学习用品，使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证性质1成为可能，在推理性质2和性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会（5）依据学生课上实际表现、课后完成作业的情况，进行学生学习效果评价.五、教学过程1.创设情境，引出新课问题1同学们，我们班的数学爱好者施洁民同学，利用数学知识设计了一系列的数学魔术，其中有一个魔术是这样的（多媒体演示）：在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，将纸片撕破，只剩下如图的一部分，某同学仍然能够利用量角器迅速的得到∠A的度数.同学们想想他是怎么做到的？师生活动：教师请学生代表回答，学生会想出很多方法，在学生已有认知基础上，能想到的常见方法如下：设计方案一：如图2，延长DC和FE相交于点A，测量出∠A的度数设计方案二：如图3，连接DF，测出∠D和∠F，∠A=180°-（∠D+∠F)设计方案三：如图4，过E做EG//CD，则∠A=∠GEF;教师要对学生的设计方法给予充分肯定，同时，根据设计方案三展开来讲，提出问题请同学们动手操作研究其合理性。设计意图：由身边同学表演的魔术引入本课时的探究课题，对学生吸引力强，使学生情趣高涨，激发学生兴趣。说明：这个问题学生会给出很多方法，只要学生能够给出方案二或者方案六，教师就可以展开下个教学环节的问题2，如果没有人回答方案二或者方案三，老师可以请魔术设计者来回答出方案二或者方案六，因为该生是真正的数学爱好者，数学素养很高。2.动手操作，归纳性质1同学们仔细观察方案三添加辅助线后的图4，把图形中的直线延长，并旋转图形，如图5、图6，大家发现了什么？问题2如图6，两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？师生活动：学生首先对结论进行猜想，然后在老师的引导下独立探究，学生代表演示、说明(1)猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？（相等）你能验证你的猜想吗？说明：在此过程中教师要关注：学生能否准确画出图形（每个人画出的图形是不同的，但必须满足两条平行线被第三条直线所截这个条件），能否准确标记角；能否准确找出同位角，能否正确使用工具比较角的大小，对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探究活动(3）你能与同学交流一下你的验证方法吗？（请同学到讲台上用投影仪展示自己的验证方法。)师生活动：给学生提供充分的展示机会，如果出现操作或表达不规范的地方教师给予指正，学生可能想到的方法：（1)度量法：用量角器进行测量.（2)叠合法：通过剪纸、拼图进行比较（4）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？说明：此问题通过两个方面来验证。①刚才同学们做出的图形是各不相同的，每个同学分别验证了自己画出的图形，这从一方面验证了改变截线的位置，结论仍成立。②另一方面，教师通过几何画板动画演示，改变截线位置，结论仍然成立师生活动：教师用几何画板进行动画演示：改变截线位置，结论仍然成立。（5）你能结合图7，表达你得到的结论吗？如果a//b，那么∠1=∠2（6）你能用文字语言表达这个结论吗？（性质1两直线平行，同位角相等.）设计意图：给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，让学生充分经历动手操作一独立思考一合作交流一验证猜想的探究过程得到性质1，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力.为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础3.简单推理，得出性质2和性质3问题3两条平行线被第三条直线所截形成的八个角中，还会有什么样的数量关系呢？(1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？师生活动：学生口述推理过程说明：学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角、同旁内角的的关系，甚至有学生会推倒出外错角、同旁外角的数量关系。教师要引导学生，根据简约化原则，两条平行线被第三条直线所截形成的八个角中，我们只来考虑同位角、内错角、同旁内角的数量关系。学生之间进行点评，指出问题或互相作补充.教师给予鼓励和肯定（2）你能写出推理过程吗？师生活动：把班级学生分成两组，一组尝试写出“性质2两直线平行，内错角相等”的推理过程，另一组尝试写出“性质2两直线平行，同旁内角互补”的推理过程。两组学生分别在练习本上书写推理过程，老师选择有代表的书写过程用投影仪展示根据展示的书写情况，师生共同做修改或补充，这里注意要选择书写不符合逻辑的来展示在此更多关注推理过程是否符合逻辑，不过多强调格式，多给学生鼓励（3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗？性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补（4）你能用符号语言表达性质2吗？性质2：如果a//b，那么∠2=∠3性质3：如果a//b，那么∠3+∠4=180°设计意图:在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点儿理”向“说清理”过渡，逐步培养学生的推理能力.使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.师生活动：在学习完平行线的3条性质后，师生一起归纳平行线的3条性质。教师引导，学生集体口述平行线的性质，教师总结性质的条件和结论的特点：条件是位置关系，结论是数量关系，位置关系和数量关系是几何研究中的两种重要关系，提醒同学们在以后的学习中要认真体会。4.首尾呼应，深层次解决引入问题1同学们再来思考下某同学的魔术，他是怎么做到的？同学们有没有其他想法？问题1同学们，我们班的数学爱好者某同学，利用数学知识设计了一系列的数学魔术，其中有一个魔术是这样的（多媒体演示）：在纸上画了一个A，准备用量角器测量它的度数时，将纸片撕破,只剩下如图的一部分，施洁民同学仍然能够利用量角器迅速的得到∠A的度数，同学们想想他是怎么做到的？师生活动：教师请学生代表回答，学生会想出很多方法，学生回答后请魔术大师某同学补充。教师要对学生的设计方法给予充分肯定，引导同学们利用性质2、性质3，构造内错角、同旁内角来解决问题。5.巩固新知，深化理解例1.如图11：是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度?分析：①梯形这条件说明∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是（）数量关系是（）师生活动：要求学生会用平行线的性质进行简单的计算，只需算出所求的度数即可设计意图：引课中问题1是残缺三角形（也可以理解为残缺角)，而例1是残缺梯形，所以例1是问题1的延伸与扩展，和问题1首尾呼应，循序渐进提高难度，提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力，通过教师指正，可以规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题。练习1如图，三角形ABC中，D是AB上一点,E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.DE和BC平行吗？为什么？△C是多少度？为什么？师生活动：学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并演示准确形式设计意图：帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.师生活动：此题是数学常见的塔形模式，做完后老师要对图形进行进一步的挖掘与分析，请学生思考如下几个问题：生活中的什么物体可以抽象成练习1的图形？如