人教版七年级上册数学全册教案教学设计及教学反思

人教版七年级上册数学全册教案教学设计及教学反思第一章有理数1.1正数和负数一、教学目标【知识与技能】1.整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2.通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念.【过程与方法】1.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；2.利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）【情感态度与价值观】1.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。2.进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 1.两种相反意义的量.2.正确理解和表示向指定方向变化的量.【教学难点】 1.正确区分两种不同意义的量.2.深化对正负数概念的理解.五、课前准备 教师：课件、直尺、温度计等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？（出示课件2）（二）探索新知1.探究正负数的定义。观察下列图片，体会数的产生和发展过程.（出示课件4）教师问1：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生回答：自然数、分数、小数、整数……教师讲解：它们都是由于实际需要而产生的数．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．教师问2：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师生共同解答如下：在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数表示．教师问3：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.师生共同解答如下：看下面的例子根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.（出示课件5气温、电梯楼层按钮图，新闻报道案例）教师问4：上面的问题中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生回答：上面的问题中出现了15个数，分别是-3,3，1,2,4,5,-1,1.8%，-2.7%.不能按以前学过的数的分类方法进行分类.教师问5：说一说上面用到的各数的含义.（出示课件6）（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1～5，新闻报道中的1.8%；

（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，新闻报道中的-2.7%.

学生回答：（1）天气预报中的3表示0上3摄氏度，电梯按钮中的1～5表示地上1楼到5楼，新闻报道中的1.8%表示花生产量比上年增长1.8%.

（2）天气预报中的-3表示0下3摄氏度，电梯按钮中的-1表示地下1楼，新闻报道中的-2.7%表示油菜籽产量比上年下降2.7%.

教师问5：上面的数中，出现了一种新数，前面带有“-”号的数。你能对这些数进行分类吗？如何分类呢？学生回答：一类是：-1，-3，-2.7%；另一类是1～5，1.8%.教师问6：为什么这样分类呢？学生回答：根据前面有没有“-”.教师问7：前面带有“-”号的新数我们应怎样命名它呢？师生共同解答如下：我们给它命名为负数.总结点拨：（出示课件7）像1、2、3、1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数.

有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5…（出示课件8）

一般情况下我们省略“+”不写.例1：读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：（出示课件9）师生共同解答2.师生互动，探究用正数、负数表示具有相反意义的量.教师问8：为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？我们看下面的问题：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，两辆汽车一个向东行驶，一个向西行驶；蔬菜店购进食材与售出食材，“向东”和“向西”、“购进”和“售出”它们都表示相反的意义．（出示课件11）同学们还能举出其他的例子吗？学生回答：“上升”和“下降”；“收入”和“支出”……学生回答后，追问下面的问题。教师问9：怎样区别相反意义的量才好呢？师生共同解答如下：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．教师问10：请同学们完成下面的题目：（1）水位上升－3m，实际表示什么意思呢？（2）收人增加－10%，实际表示什么意思呢？学生回答：（1）水位上升－3m，实际表示水位下降3m；（2）收人增加－10%，实际表示收入减少10%.归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义．例2：一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动．

（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.

（2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.

（出示课件12）师生共同解答如下：（1）-5m；（2）向东运动6m总结点拨：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．例3：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（出示课件14）

（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，

法国减少2.4%，英国减少3.5%，

意大利增长0.2%，中国增长7.5%.

写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.

师生共同解答如下：解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.

（2）六个国家该年商品出口总额的增长率：

美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，

英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.

总结点拨：（出示课件16）1.引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负.

2.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.（出示课件17）3.师生互动，探究0的意义及用正负数表示相对基准量观看课件吐鲁番盆地示意图，思考问题：你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？（出示课件19）教师问11：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生回答：数0既不是正数又不是负数.教师问12：0只表示没有吗?（出示课件20）师生共同讨论后解答如下：0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如:

1.空罐中的金币数量;

2.温度中的0℃;

3.海平面的高度;

4.标准水位;

5.身高比较的基准;

……师生总结：0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.是正数和负数的分界，是基准．例：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是____________________________________________.（出示课件21）师生共同解答如下：197公分、182公分、187公分、194公分、185公分.总结点拨：解题时一定要先弄清“基准”，再还原数据.

（三）课堂练习（出示课件25-30）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）七、课后作业1、教材4页练习1,2，3,42、某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.八、板书设计：正数、0、负数概念---正数和负数的定义0的意义不仅是表示没有，还是正数和负数的分界正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际意义九、教学反思：1.本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。2.“数0既不是正数，也不是负数，”（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．3.书中的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．4.本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数一、教学目标【知识与技能】1.掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类.【过程与方法】1.了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；2.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．【情感态度与价值观】体验分类是数学上的常用处理问题的方法.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 正确理解有理数的概念【教学难点】正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、有理数分类结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课回想一下我们认识了哪些数？（出示课件2）学生思考后回答：1.我们学过的数有正整数、零、负整数、正分数、负分数.2.你能试着对上面举出的数进行分类吗？（二）探索新知某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃。（出示课件4）教师问1：这里面出现的数是什么数？学生回答：6，7是正数；-10，-3是负数；0既不是正数也不是负数。教师问2：目前我们所学的小数有哪几类？（出示课件5）学生回答：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.教师问:0.1,-0.5,5.32,-1.5，0.2，0.3又是什么数？学生回答：小数；。教师问4：这些小数可以化为分数吗？请动手试一试.教师讲解：由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数.请同学们把我们学过的数分类，都分为哪一些呢？师生共同解答如下：我们已经学过的不同类的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”．教师讲解：“整数”和“分数”统称为“有理数”．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．总结点拨：（出示课件6）特别提示：零既不是正数，也不是负数.

2.师生互动，探究有理数的分类教师问5：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？学生讨论后回答：（出示课件8）教师问6：你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？学生回答：是按照整数和分数来划分的.教师问7：任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．学生回答：整数，分数，正整数，负整数，正分数，负分数.教师问8：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？学生讨论后回答：不是，因为0既不是正数也不是负数.教师问9：学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢？师生共同讨论后解答如下：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.

无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数.教师问10：有理数还有其他的分类方法吗？（出示课件10）学生讨论后回答，教师参与讨论后得到共识注意：

1.无限不循环小数不是有理数，如π；2.整数中除了正整数和负整数，还有__0___.

总结点拨：（出示课件11）注意：①分类的标准不同，结果也不同；

②分类的结果应无遗漏、无重复；

③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.例1：下列说法：（出示课件13）①0是整数；②2又3分之一是负分数；

③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.

其中正确的有（）

A．1个B．2个 C．3个 D．4个

师生共同解答如下：①正确，②也正确，③4.2是正数，故错误，④0是自然数，但不是正数，故错误，⑤正确.所以答案选C答案：C.总结点拨：（出示课件15）小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.

有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.

例2：把下列各数填在相应的集合中：（出示课件16）正数集合：{}；

负数集合：{}；

分数集合：{}；

整数集合：{}；

非负有理数集合：{}；

有理数集合：{}.

师生共同解答总结点拨：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；

2.π大于0是正数不是正有理数.

（三）课堂练习（出示课件18-31）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。七、课后作业1、教材6到7页练习1,22、把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，2，0，3.14，－67，eq\f(3,7)，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}．八、板书设计：1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．2.有理数的分类有理数----整数（正整数，0，负整数）分数（正分数，负分数）有理数----正有理数（正整数，正分数）0负有理数（负整数，负分数）3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．

九、教学反思：1.本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。2.本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴一、教学目标【知识与技能】1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴.2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。3.会利用数轴解决有关问题。【情感态度与价值观】通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 1.数轴的概念.2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念五、课前准备 教师：课件、直尺、温度计等。学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课请读出下面温度计所表示的温度：（出示课件2-3）思考：一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？师生共同解答如下：形状是直的、0刻度、单位刻度.（二）探索新知1.师生互动，探究数轴的概念在上新课之前，我们看下面的问题欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．教师问1：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？学生回答：体温计上的刻度教师问2：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？学生回答：正数、零、负数教师问3：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（出示课件5）学生回答教师问4：图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？

（出示课件6）学生讨论后回答：东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.

教师问5：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？（出示课件7）学生讨论后回答：为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.教师讲解：这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.教师问6：观察右图的温度计，回答下列问题：（出示课件8）

(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？

(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?

(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?学生回答：（1）点A表示0摄氏度，点B表示20摄氏度，点C表示-5摄氏度.（2）0℃以上为正数，0℃以下为负数，以0℃为基准.（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离都相等.教师问7：把温度计平放，我们能从中发现什么？（出示课件9）师生共同解答教师问8：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?学生回答：可以.教师问9：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？师生共同解答如下：原点、正方向、单位长度总结点拨：（出示课件10）画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.教师问10：如何画数轴呢？师生共同解答如下：（出示课件11）1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.

3.选择适当的长度为单位长度.总结点拨：（出示课件13）画数轴注意事项：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.

教师问11：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？（出示课件13）学生回答：负数在原点的左边，正数在原点的右边，负数小于0，正数大于0.

教师问12：每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？师生共同解答如下：对于一个正数a，正数a到原点的距离是a，-a到原点的距离是a.总结点拨：（出示课件18）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．

教师问13：如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，……？学生回答例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.（出示课件16）1，－5，－2.5，0师生共同解答总结点拨：①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；②把点标在线上；

③把数标在点的上方，以便观看.

例2：在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？（出示课件19）师生共同解答如下：解:(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4)D点表示-1.5

总结点拨：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．例3：从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是_______，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是________.（出示课件21）师生共同解答答案：-3,2.（三）课堂练习（出示课件23-29）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．七、课后作业1、教材9页练习1,2,32.（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？八、板书设计：数轴概念数轴的三要素数与形的关系数学思想九、教学反思：1.数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体会了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2.教学过程突出了情景到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。第一章有理数1.2有理数1.2.3相反数一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．2.给出一个数，能求出它的相反数．【过程与方法】借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．【情感态度与价值观】鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 理解相反数的意义，会求一个数的相反数．【教学难点】1.理解和掌握双重符合的简化．2.归纳相反数在数轴上表示的点的特征.五、课前准备 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。六、教学过程（一）导入新课成语故事“南辕北辙”讲了一个人……

如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究相反数的概念教师问1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类－3，－5，＋3学生回答：1和3是正数，-3和-5是负数.教师问2：两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：(出示课件4)右边同学所在位置，记作____________,

左边同学所在位置，记作____________.学生回答：右边同学所在位置，记作+3；左边同学所在位置，记作-3教师问3：你能在数轴上把这两个数表示出来吗？教师问4：对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点吗？学生回答：在0的左右两边.教师追问5：还有呢？学生讨论后回答：一个是正号，一个是负号.教师问6：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4和–4，并把它们在数轴上表示出来.上述各对数之间有什么特点？（出示课件5）学生回答：在0的左右两边，符号不一样.教师问7：请写出一组具有上述特点的数.学生讨论后回答：每一对数，只有符号不同．教师问9：每对数在数轴上所表示的点有什么特点？学生回答：在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．教师归纳：（出示课件6）一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.例1：写出下列各数的相反数.（出示课件8）

9,-0.3，-2，

师生共同解答如下：9的相反数是-9，-0.3的相反数是0.3，-2的相反数是22.师生互动，探究相反数的几何意义教师问10：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征.如下图：（出示课件11）学生讨论后回答：位于原点两侧，且与原点的距离相等.

教师问11：看下边的数轴，点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示什么数？学生回答：-3和3.教师问12：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？（出示课件12）学生回答：数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别是2和-2，数轴上与原点的距离是5的点有2个，分别是5和-5.教师归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称教师问13：零的相反数是什么？为什么？学生回答：0的相反数是0，因为到原点距离为0的数只有0.教师问14：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？学生回答：“只有符号不同”说明出符号外其余的都相同，“互为”说明是对两个数说的，相反数是一对数，不能是但个数，也不能是多个数.归纳总结：（出示课件13）1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；

2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.

例2：分别写出2,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.（出示课件14）

师生共同解答分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.

（出示课件15）总结点拨：（出示课件16）求相反数的方法：

1.在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.

2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.

3.师生互动，探究多重符号的化简教师问15：a的相反数是什么？（出示课件18）学生回答：a的相反数是–a，a可表示任意有理数.

教师问16：如何求一个数的相反数？学生回答：在这个数前加一个“–”号．教师问17：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的相反数怎样表示？（出示课件19）

学生回答：a=+5，–a=–(+5)

a=–7，–a=–(–7)

a=0，–a=0

教师问18：–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？

学生回答：–(＋1.1)表示-1.1，–(–7)表示7，–(–9.8)表示9.8.教师问19：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？学生回答：分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5总结点拨：（出示课件20）1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.

2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.

教师问20：如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？

学生回答：这个数本身.例3：化简下列各数(先读后写).（出示课件21）(1)-(+10)(2)+(–0.15)(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]

师生共同解答如下：分析：由内向外依次去括号.

解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.

总结点拨：（出示课件22）“一查二定”

1.式子中含偶数个“–”号时，结果正；

含奇数个“–”号时，结果为负.

2.凡是“+”都去掉.

（三）课堂练习（出示课件24-28）

（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．七、课后作业教材10页练习1,2,3,4八、板书设计：通过本课时的学习，需要我们掌握：相反数概念字母表示九、教学反思：1.相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．2.教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解。3.本教学设计体现了教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第1课时一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【过程与方法】1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念3.给出一个数，能求它的绝对值。【情感态度与价值观】1.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。2.培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．【教学难点】 借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义．五、课前准备 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。六、教学过程（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗?

学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动，探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作___km，乙车向西行驶10km到达B处，记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10，-10教师问4：以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10，线段OA表示向东行驶10千米，线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升，计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时，我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动，探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？(出示课件8)

|5|=5 |-10|=10 |3.5|=3.5

|100|=100 |-3|=3 |50|=50

|-4.5|=4.5|-5000|=5000 |0|=0

学生讨论后回答：都是正数或0，也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值，想一想一个正数的绝对值是什么？

|3.5|=3.5|100|=100|50|=50

学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值，想一想一个负数的绝对值是什么？

|-10|=10 |-3|=3|-4.5|=4.5 |-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.教师问10：0的绝对值是什么？

学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数.

一个负数的绝对值是正数.

0的绝对值是0.

|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!

结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.

教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；

(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；

(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）12,-7.5，0.

师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.

|0|=0.0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___,

(2)绝对值等于5.25的正数是_____,

(3)绝对值等于5.25的负数是______,

(4)绝对值等于2的数是_______.

师生共同解答如下：答案：（1）0，（2）5.25，（3）-5.25，（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.

总结点拨：（出示课件17）绝对值的性质

(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.

(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.

(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.

(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.

例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.

解：根据题意可知

x-4＝0，y-3＝0，

所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.

总结点拨：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数a，总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．七、课后作业1、教材11页练习1,2,32、完成下列各题：（1）绝对值是0的数有几个？各是什么？（2）有没有绝对值是-2的数？（3）求绝对值小于4的所有整数八、板书设计：绝对值定义：一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值性质九、教学反思：1.情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．2.一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时一、教学目标【知识与技能】1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系[【过程与方法】经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。【情感态度与价值观】通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。【教学难点】利用绝对值概念比较两个负分数的大小。五、课前准备 教师：课件、直尺、气温结构图等。学生：三角尺、铅笔、圆珠笔或钢笔、练习本。六、教学过程（一）导入新课如图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，借助数轴比较两个有理数的大小教师问1：下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？（出示课件4）学生回答：-20℃<-10℃<0℃<5℃<10℃.教师问2：按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，请你在数轴上把这些数标出来，你能做到吗？学生回答教师问3：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?（出示课件5）学生讨论后回答：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.总结点拨：（出示课件6）有理数大小的比较方法1：数轴比较法

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.教师问4：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?

学生回答：没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是向两方无限延伸的.例1：在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（出示课件7）师生共同解答将它们按从小到大的顺序排列为-5<-3<0<4.

2.师生互动，探究比较有理数大小的法则教师问5：同学们观察有理数1,2,3,4……在数轴上的位置，你发现了什么？学生回答：都在原点的右边.教师问6：同学们观察有理数-1,-2,-3,-4……在数轴上的位置，你发现了什么？学生回答：都在原点的左边.教师问：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？（出示课件9）

学生回答：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．教师问7：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小学生回答：2<7；-1.5<-1，－eq\f(2,5)<－eq\f(1,4)，-1.412<-1.411教师问8：求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小。教师问9：由问题7、问题8的答案中你发现了什么？学生讨论后回答：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.学生问：两个负数比较大小时的一般步骤是什么呢？师生共同解答如下：例如，比较两个负数和的大小：①先分别求出它们的绝对值：==，==②比较绝对值的大小：∵∴③比较负数大小：例2：比较下列各数的大小.（出示课件10）师生共同解答如下：解：(1)-(-3)和-(+2)；先化简，-(-3)＝3，-(+2)＝-2，∵正数大于负数，

∴3>-2，即-(-3)>-(+2).

点拨：异号两数比较要考虑它们的正负.

(2)（出示课件11）

解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.点拨：两负数相比较，绝对值大的反而小.总结点拨：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.

（三）课堂练习（出示课件14-19）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:比较有理数的大小有哪几种方法？有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较；方法二：利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而小”来进行．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．七、课后作业1、教材13页练习.2、已知a>0，b<0且│b│>│a│，比较a，-a，b，-b的大小．八、板书设计：有理数大小的比较方法1：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大方法2：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小九、教学反思：1.在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。2.本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。3.有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．4.本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.在现实背景中理解有理数加法的意义．2.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．【过程与方法】1.能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．2.能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．【情感态度与价值观】1.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算.2.在教学中适当渗透分类讨论思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 和的符号的确定.【教学难点】异号两数相加. 五、课前准备 教师：课件、直尺、数轴结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的加法法则回顾用正负数表示数量的实际例子：教师问1：在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？学生回答：红队的胜球数为+4+（-2），蓝队的胜球数为-2+（+4）.教师问2：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？学生回答：-2+（-3）教师问3：若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？学生回答：2+（-3）教师讲解：这些式子如何计算呢？我们可以借助数轴来计算，请看下面的问题：一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.（出示课件4）教师问4：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件5）学生回答：解：小狗一共向东行走了（2+1）米.写成算式为（+2）+（+1）=+（2+1）（米）

教师问5：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件6）学生回答：解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.

写成算式为（–2）+（–1）=–（2+1）（米）出示课件7：看一看，想一想教师问6：你从上面两个式子中发现了什么？学生讨论后回答：同号两数相加，符号不变，数字相加.总结点拨：有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.教师问7：如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件8）学生回答：解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.

用算式表示为–3+（+2）=–（3–2）（米）教师问8：如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件9）学生回答：解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.

用算式表示为–2+（+3）=+（3–2）（米）

教师问9：如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？（出示课件10）学生回答：解：小狗一共行走了0米.

写成算式为（–2）+（+2）=0（米）

出示课件11：想一想，比一比教师问10：你从上面三个式子中发现了什么？学生回答：符号不同的两个数相加，用数字大的数减去数字小的数，取数字大的数的符号.总结点拨：（出示课件12）有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

教师问11：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？（出示课件13）学生回答：解：小狗向西行走了3米.

写成算式为（–3）+0=–3（米）教师问12：同学们，你能说一下一个数同0相加如何计算吗？学生回答：一个数同0相加，还是这个数.总结点拨：有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.

归纳总结：（出示课件14）有理数加法法则1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．

2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

3.一个数同0相加，仍得这个数．

例1：计算：（出示课件15）（1）（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；

（3）0＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．师生共同解答如下：解：（1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12

（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8

（3）0＋（–7）＝–7

（4）（–4.7）＋4.7＝0总结点拨：（出示课件16）1.先判断类型（同号、异号等）；

2.再确定和的符号；

3.最后进行绝对值的加减运算.

例2：已知│a│=8，│b│=2；（出示课件18）

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值.

师生共同解答如下：分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.

解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.

（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.

所以a+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.

（2）因为a、b异号，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.

所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.

例3：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.（出示课件20）

师生共同解答（出示课件21）解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2

篮球共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（–1）＝0

（三）课堂练习（出示课件23-28）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数加法法则1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．

2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

3.一个数同0相加，仍得这个数．七、课后作业1、教材18-19页练习1,2,3,42、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．八、板书设计：确定类型定符号绝对值同号相同符号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号相减异号(互为相反数)结果是0与0相加仍是这个数有理数的加法法则九、教学反思：1.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙述）有理数加法法则的过程．2.注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．3.注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听别人的意见和建议．第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能运用加法运算律简化加法运算．2.理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．【过程与方法】1.经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．2.使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值．二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 有理数加法运算律．【教学难点】灵活运用加法运算律． 五、课前准备 教师：课件、直尺、加法运算律结构图等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.

该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!

（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究加法运算律教师问1：小学时已学过的加法运算律有哪几条？学生回答：加法交换律和结合律.教师问2：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？学生回答：a+b=b+a,a+b+c=a+（b+c）提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题．探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．（1）有理数加法交换律的学习．教师问3：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？请同学们完成下面的题目：（出示课件4）填一填：（1）3+（-5）=______;-5+3=___________.（2）13+（-9）=_______；-9+13=___________.学生回答：（1）-2，-2；（2）4,4教师问4：比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？

学生回答：结果都相等.教师问5：如果把上边的数字换为字母，就是改为a+b和b+a呢？结果相等吗？学生回答：结果仍然相等.教师问6：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？师生共同解答如下：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”教师问7:你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？学生回答：a+b=b+a.总结点拨：〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可以表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．（2）有理数加法结合律的学习．教师问8：填一填：（出示课件5）（1）3+（-5）+（-7）=__________；3+[(-5)+(-7)]=____________.（2）[8+(-4)]+(-6)=______________;8+[(-4)+(-6)]=______________.学生回答：（1）-9，-9；（2）-2，-2.教师问9：通过计算，你发现（1）、（2）的结果有何特征？学生回答：每小题中两个算式的结果相等.教师问10：请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．学生回答：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变》教师问11：你能用字母把这个规律表示出来吗？

学生回答：a+b+c=a+(b+c)总结点拨：（出示课件6）1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

用字母表示为a+b=b+a

2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)

教师问12：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？并举例子来说明你的观点．学生讨论后回答：可以用，例如：24+（-33）+76+（-67）=（24+76）+[(-33)+(-67)]例1计算：（出示课件7）16+（－25）十24＋（－35）；师生共同解答如下：解：(1)原式=16+24+(-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）=40＋（一60）=20总结点拨：把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.

例2：计算：（出示课件8）（（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．师生共同解答如下：解：（1）原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)](依据是什么？)=(–10)+0

=–10教师问13：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？

学生讨论后回答，只要答案有其意即可.总结点拨：（出示课件9）1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.

2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.

3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.

4.有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.

5.含有带分数的加法运算方法如下，

化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；

相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.

例3：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？（出示课件12）师生共同解答如下：（出示课件13）解法1：先计算10袋小麦的总重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4

再计算总计超过多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.解法2（出示课件14）：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.

1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1

＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)

＝5.4

90×10+5.4＝905.4

答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.

（三）课堂练习（出示课件17-21）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

用字母表示为a+b=b+a

2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)七、课后作业1、教材20页练习1,22、某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆.（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆？八、板书设计：加法运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)简化运算九、教学反思：1.本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．2.注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．3.重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．4.有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．5.例1解题后的反思，例3多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．2.通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．【过程与方法】1.经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．2.能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数.【教学难点】1.通过实例引人有理数减法的法则；2.转化过程中两类符号的改变． 五、课前准备 教师：课件、直尺、温度计等。学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课已知一景区某日测得山下温度为4℃，山上温度为–4℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？（出示课件2）

（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的减法法则教师问1：同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？学生讨论后回答：小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-5～5℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？学生回答：“我知道-5~5℃这一天的温差是多少度，但我不知道5－（－5）该怎么算．”教师问2：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？(出示课件4)学生观察温度计后回答：10℃.教师问3：上面的问题如何用式子表示呢？学生回答：5-（-5）=10教师问4：如何计算5－（－5）呢？在回答之前，我们想一想：被减数、减数、差之间的关系是怎样呢？学生回答：被减数－减数=差.教师问5：再利用减法是加法的逆运算，我们可以得到：差、减数和被减数的关系是怎样的？学生回答：差＋减数=被减数.教师讲解：要计算5－（－5）就是求一个数“x”，使x与－5相加等于5.请同学们列出算式是？学生回答：X+（－5）=5.教师问6：解方程：X+（－5）=5.学生回答：因为10+（－5）=5，所以5－（－5）=10,所以x=10教师问7：刚才，我们用多种方法得出了5－(－5)=10,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．请同学们想一想，5+？=10?学生回答：5＋（＋5)=10.教师问8：用彩色粉笔在5－（－5）与5+（＋5)处画出着重号．请同学们观察5＋（＋5)=10与5－（－5)=10，你得到什么呢？学生回答：5-（-5）=5＋（＋5）．教师问9：用上面的方法考虑：（出示课件5）

0–(–3)=___，0+(+3)=___；

1–(–3)=___，1+(+3)=____；

–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．

学生回答：3,3,4,4，-2，-2教师问10：你发现这个等式有什么特点？学生回答：0–(–3)=0+(+3)；

1–(–3)=1+(+3)；

–5–(–3)=–5+(+3)．教师问11：计算下列各题，你发现了什么：

9–8=___；9+(–8)=____；

15–7=___；15+(–7)=____．学生回答：9–8=9+(–8)；

15–7=15+(–7)．