2023年广东省中考数学中考真题

2023年广东省初中学业水平考试样卷

数学

本试卷共4页，24小题，满分为120分.考试用时为90分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填

写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号,

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.一3的相反数是（）

A.3B.-C.-3D.—

33

2.如图，数轴上点E对应的实数是（）

E,，・，・AL

-3-103

A.-2B.-1C.1D.2

3.下列几何体中，主视图是长方形的为（）

AAB昌CS

4.在平面直角坐标系中，点P（—2,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，N1和N2是同位角的是（）

6.2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕.此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊

猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能.在下面的四个冰墩墩图片中,

能由左下图经过平移得到的是（）

7.在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概

率是（）

1

D.

12

8.关于一元二次方程d+2x+1=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

9.已知二次函数丁=办2+笈+《々工0）的图象如图所示，有以下4个结论：①a>0；②6>0；③c>0；

@b2-4ac>0.其中正确的结论有（）

D.4个

10.如图，在扇形中，NAO3=105°,OA=6,点C在半径OB上，沿4c折叠，圆心O落在A8上,

则图中为影部分的面积是（）

B

A

16w—89^-18

A.12zr—6B.9万一9

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.比较大小：4（填“>”、"v”或“二”）

12.若2fzy2与gdy2是同类项，则加=.

k

13.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=—（AwO）的图象经过点A（l,2）和点8（-1,〃），则〃的值

X

为.

14.将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为.

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,相交于点。,AC=16,3。=12,点E是CO的中点，连接OE,

则OE的长度为.

A

C

16.已知孙二-3,X+y=3,则/y+xy2的值为.

三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分.

17.计算（一2023）°+（工）-（-4）+2cos60°.

x+y=3①

18.解方程组:

x-y=-l②

19.如图，在矩形ABC。中，点在边AO上，BN与CM交于点E,且AM=£W.求证:

Z^ABN^Z\DCM.

p

(1)尺规作图：过点P作A8的垂线，垂足为C；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求气球尸的高度.

五、解答题(三)：本题共2小题，每小题12分，共24分.

23.如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径作。。交3c于点。，交AC于点E,点尸在AC的延

长线上，NCBF’NBAC.

2

(1)求证：直线5户是「)0的切线：

(2)若FC=2,BF=6,求CE的长.

24.如图，抛物线y=3+〃与x轴交于A5两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交工轴于点。,

已知A(Y,0),C(0,—2).

(1)求抛物线和直线AC的函数解析式；

(2)若点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点尸，求四边形CDA尸的最大

面积；

(3)在抛物线的对称轴上找一点尸，使得以A、D、夕为顶点的三角形与△OAC相似，请直接写出点P的

坐标.

2023年广东省初中学业水平考试样卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AACBCCABCD

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.>12.213.-214.75°15.516.-9

三、解答题（一）（每小题7分，共21分）

解：原式=l+2+4+2x—

2

=8

18.解：①+®,得x=l

①■②，得y=2

X=1

所以原方程组的解为4

y=2

19.证明：•・•四边形A3CD是矩形

・•・AB=CD,ZA=ZD=90°

•・•AM=DN

・•・AM+MN=DN+MN

即A7V=£)M

AB=CD

在AABN和△OCM中，iZA=ZD

AN=DM

・•・AABN沿/\DCM

四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

20.解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是R元，

300300

依题意有:xl.2,

7+2

解得：x=10»

经检验，x=10是原方程的解，

答：降价后每枝玫瑰的售价是10元.

（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（300—丁）枝,

依题意有：6y+8(300-y)V2000,

解得：”200,

・•・至少购进玫瑰200枝.

21.（1）解：将前10个数从小到大依次排列为：

28323941465455566063

第5个和第6个数分别为46和54,所以中位数为50,

出现次数最多的是60,出现了两次，所以众数为60；

（注：没有先排列数据的扣1分.）

（2）解：补全频数分布表如下：

组别第一组第二组第三组第四组第五组

个数分组28<x<3636<x<4444WXV5252Wxv6060<x<68

频数25742

补全频数分布直方图（如下）

（2）由（1）得?CJ_A6于C点，设尸C=x米.

PC

在Rt/\PAC中，tanZPAB=——,

AC

PC

：.AC=——=PC=x

tan45°

pc

在用△依C中，tanZPBA=—

BC

PC

：.BC==>/3x.

tan30°

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

23.（1）证明：连接AO,

•・•AB是OO的直径，

ZADB=90°,

・•・ZBAT>+ZABD=90°,

VAB=AC,

・•・ZBAD=-ZBAC,

2

•・,NCBF=L/BAC,

2

，NCBF=/BAD,

：.NCBF+ZABD=90。,

:.ZABF=90°,

即3尸_LO3,

VOB是OO的半径，・•・8尸是OO的切线;

24.解：（1）将A（T,0）,C（0,—2）

6—4/72十〃=Unt=—

代入抛物线解析式得4，解得42,

n=—2c

抛物线解析式为y=^x2+|x-2；

3

2

•・•抛物线的对称轴为直线x=--T

2x-

2

：.D--,0,8(1,0),

、2,

设直线4c的函数解析式为y=履+〃(左？0),

-4k+b=0

将AC点坐标代入得