4.4 一次函数的应用第2课时（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第2课时第四章一次函数4一次函数的应用学习目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；（重点）2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.（难点）复习回顾1.确定正比例函数的表达式需要

个条件，确定一次函数的表达式需要知道

个条件。两一2.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为(

)A.2

B.8

C.-2

D.-83.若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且经过点(2,0),则b=

.A4一、创设情境，引入新知1.由一次函数的图象可确定k

和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y

的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式.思考：从一次函数图象可获得哪些信息?O蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.二、自主合作，探究新知探究一：一次函数图象的应用蓄水量干旱持续时间根据图象回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?(1)水库干旱前的蓄水量是多少?二、自主合作，探究新知水库干旱前，即t=0时，V=1200万m³.由图象可知，当t=10时，V=1000万m³.问题(1)(2)由图象可以准确读出.二、自主合作，探究新知23?分析：由图象较难准确读出连续干旱23天的蓄水量。我们可以先求出图象的函数解析式再求解。(3)干旱持续23天,蓄水量为多少?解：设V=kt+b∵图象经过(0，1200)和(10，1000)∴1200=b1000=10k+b解得k=-20，b=1200∴解析式为V=-20t+1200∴当t=23时，V=-20×23+1200=740∴干旱持续23天，蓄水量是740万m³.二、自主合作，探究新知(4)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?方法二：当V=400时，-20t+1200=400解得t=40∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.方法一：由图象可得当V=400时，t=40.∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.二、自主合作，探究新知(5)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?方法二：水库干涸，即V=0时，-20t+1200=0解得t=60∴持续干旱60天后水库将干涸.MAB方法一：延长直线AB，交于横轴于点M(60，0),∴持续干旱60天水库将干涸。知识要点二、自主合作，探究新知利用一次函数图象解决实际问题：1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：(1)油箱最多可储油多少升？根据图象回答下列问题：二、自主合作，探究新知典型例题【分析】当车未行驶时，油箱油量最多.解:由图象得：当

x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.行驶路程剩余油量(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？二、自主合作，探究新知解:当

y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.【分析】当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程..行驶路程剩余油量二、自主合作，探究新知(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:方法一：根据图象得：当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值。行驶路程剩余油量方法二：可以先用待定系数法求出：

y=-0.02x+10

当y=1时，1=-0.02x+10

解得x=450做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=

；

（2）这个函数的表达式是

.2013123-1-2-3-1-2-3xy二、自主合作，探究新知探究二：一次函数与一元一次方程(-2,0)(0,1)-2

.二、自主合作，探究新知2013123-1-2-3-1-2-3xy议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的y的值为0时，相应的x的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.二、自主合作，探究新知知识要点一次函数与一元一次方程的关系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值y为0时，相应的自变量x的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.例2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3二、自主合作，探究新知【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.A方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．典型例题

1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是(

)A.3100元

B.3000元

C.2900元

D.2800元三、即学即练，应用知识BC三、即学即练，应用知识3.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-104.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____,_____）.505.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数表达式；三、即学即练，应用知识解:当0≤x≤50

时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.三、即学即练，应用知识⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.四、课堂小结一次函数的应用一次函数与一元一次方程的关系单个一次函数图象的应用1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.思想方法数形结合

五、当堂达标检测2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12(

)A.与y轴交点的横坐标

B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标

D.与x轴交点的纵坐标CC五、当堂达标检测3.直线2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是(

)A.x=-2

B.x=4C.x=8D.x=10B4.如图所示,购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省(

)A.3元

B.4元

C.5元

D.6元B7.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是

米/分钟。五、当堂达标检测5.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是

.6.一元一次方程3x+2=1的解就是直线

与x轴的交点的横坐标。4y=3x+180五、当堂达标检测8.某厂欲购买某种无纺布生产口罩,A,B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案:每吨无纺布的价格y(万元)与其质量x(吨)之间的函数关系如图所示.B公司方案:无纺布不超过30吨时,每吨收费2万元;超过30吨时,超过的部分每吨收费1.9万元.(1)求右图所反映的y与x之间的函数表达式;(2)如果该厂所需