人教版小学六年级下学期数学第三单元《第7课时 圆柱的体积（3） (教材P26例7)》教学课件

绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L人教版数学六年级下册第三单元7.圆柱的体积(3)（教材P26例7）探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入第三单元圆柱与圆锥复习导入一、判断1、圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。（）它的高就是旋转一边的边长。（）它的底面周长就是这个长方形的另一边为半径计算出来的圆的周长。（）2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（）3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，它们的数值是相等的。（）4、圆柱的底面可以是不完全相等的两个圆。（）5、如果圆柱的高和它的底面周长相等，它的侧面沿着高的方向展开，一定是一个正方形。（）6、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍。（）√√√√√×√√7、圆柱的体积和容积并不是同一概念，它的体积是整个圆柱占空间的体积，而它的容积则是圆柱内部空间所占的体积。（）√复习导入二、填空1、圆的周长计算公式是（）2、圆的面积计算公式是（）3、长方体表面积计算公式是（）4、正方体表面积计算公式是（）5、圆柱表面积计算公式是（

）6、长方体体积计算公式是（）8、圆柱体积计算公式是（）7、正方体体积计算公式是（）C=πd或者C=2πr

S=2(ab+ac+bc)

S表=S侧+2S圆

V=abcV=Sh

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？这个瓶子下面部分是圆柱，上面部分不是圆柱，我们能不能直接按圆柱的容积去计算它的容积？绿色圃中小学教育网http://www.L探究新知我们能不能想办法把不规则的部分转化成规则的圆柱体呢？绿色圃中小学教育网http://www.L探究新知一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？提示1：瓶子倒过来以后，里面的水变化了没有？装水部分体积相等提示2：瓶子原来装的是水，另一部分就是空气，既然水的体积没有变化，那么空气的体积变化了没有？空气部分体积肯定相等提示3：既然空气的体积没有变，说明了什么？第1个瓶子上面空着部分的容积和第2个瓶子上面空着的容积是一样的绿色圃中小学教育网http://www.L探究新知一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？装水部分体积相等空气部分体积肯定相等两个瓶子空着的部分的容积也就相等你现在会算了吗？只要计算出右侧瓶子空着部分的容积，就能知道整个瓶子的容积。因为空气的体积加上水的体积就是整个瓶子的容积。探究新知一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

水的体积：空气的体积：

探究新知我们刚才通过转化，把不规则部分转化成了规则的圆柱，通过求圆柱的容积，算出了不规则部分的容积，这就是转化思想，请同学们回忆一下，我们以前用过哪些转化思想？把平行四边形转化成长方形，通过计算长方形面积来计算平行四边形面积；把三角形转化成平行四边形，通过计算出平行四边形面积再除以2算出了三角形的面积；把圆的面积转化成长方形，通过计算长方形面积，算出了圆的面积；把圆柱转化成长方体，通过计算长方体体积的方式，计算出了圆柱的体积……我们以后遇到一些不能直接解决的问题时，要尝试用转化方法去解决。答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6(cm³)＝282.6(mL)21、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm

绿色圃中小学教育网http://www.L基础练习要求小明喝了的水的体积，就是要求这个瓶子上面空着的部分，但是不规则，我们没办法直接求出，那怎么办呢？用转化方法，因为倒过来水的体积没有变，空气的体积也肯定没有变，说明两个瓶子空着的部分体积相等。我们只要算出右侧瓶子空着的部分的体积，就知道了左侧瓶子空着部分的体积了。相等相等答：现在用了34.215立方米的土石。35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)2基础练习2.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个直径为2米，厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？提示1：现在用的土石比原计划用的土石是多了还是少了？因为什么才导致这样的结果？少了，因为月亮门的部分不需要用土石。提示2：少用了的土石的体积和月亮门的体积有什么关系？少用了的土石的体积就是月亮门的体积。月亮门的体积你会算吗？

1.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？要求第2个圆柱的体积，必须要知道什么？拓展练习它的底面积我们知道吗？能不能算出来？

通过第1个圆柱的体积和高，算出第1个圆柱的底面积：第1个圆柱的的底面积和第2个圆柱的底面积相等，算出第2个圆柱的体积：

答：它的体积是54dm³

。

2.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降

2cm。这块铁块的体积是多少？

2答：这块铁皮的体积是157cm³

。水面因为什么面下降，说明了什么？绿色圃中小学教育网http://www.L拓展练习因为取出了铁块而下降，下降部分水的体积就是铁块的积体。请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子的？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。3.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？20cm10cm绿色圃中小学教育网http://www.L拓展练习请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子的？3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³

。3.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？20cm10cm绿色圃中小学教育网http://www.L拓展练习图1图2图3图44.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一下卷成的圆柱的体积。拓展练习4.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346绿色圃中小学教育网http://www.L拓展练习

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（）4.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图41812962346拓展练习我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差距越大，卷成的圆柱的体积越大。以长边为周长，长边越长体积越大以长为长，越长越大拓展练习图1图2图3图44.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346以长边为周长以短边为周长

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（）（）拓展练习图1图2图3图44.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346同一个长方形，以长作为底面周长时卷成的圆柱体积大，以宽为底面周长时，卷成的圆柱的体积小以长边为周长以短边为周长图1

（）（）数学阅读传说，古希腊著名的数学家阿基米德在生前曾留下遗言：他死后在他的墓碑上刻上一个“圆柱容球”的几何图形（就是在圆柱容器内放一个球，这个球要顶天立地、四处碰壁）。这是为什么呢？原来，在阿基米德生前的许多发现中，他最为得意的就是圆柱与球的体积公式的发现。通过研究，