2025高考物理步步高同步练习必修3学习笔记专题强化4　电场中的功能关系及图像问题

2025高考物理步步高同步练习必修3学习笔记电场中的功能关系及图像问题[学习目标]1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2.例1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh例2(2021·衡水市桃城区月考)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心O处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为eq\r(5gR).(1)求小球滑到C点时的速度大小；(2)若以B点作为零电势点，试确定A点的电势．二、电场中的图像问题1．v－t图像例3(2021·大庆市让胡路区高二期末)一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是()A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度B．A处的电势一定低于B处的电势C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能D．从A到B的过程中，静电力对电荷做正功2．φ－x图像图像切线斜率的绝对值k＝|eq\f(Δφ,Δx)|＝|eq\f(U,d)|，表示E的大小，电场强度E的方向为电势降低最快的方向．例4(2021·杭州二中期中)两点电荷q1、q2固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则()A．q1和q2都是正电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小3．E－x图像(1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映电场强度的方向，E为正表示电场方向为正方向．(2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断．例5(多选)(2021·南安市高二月考)静电场在x轴上的电场强度E随x变化的关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大4．Ep－x图像例6在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示．下列说法正确的是()A．小球一定带负电荷B．x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C．x1处的电势一定比x2处的电势高D．小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大带电粒子在交变电场中的运动[学习目标]1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动.2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动．一、带电粒子在交变电场中的直线运动1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．例1(多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()针对训练1(多选)(2021·银川一中期中)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则()A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t＝eq\f(T,8)时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t＝eq\f(T,4)时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用vy－t图像进行分析：①vy＝0时，速度方向沿v0方向．②y方向位移可用vy－t图像的面积进行求解．例2如图甲所示，极板A、B间的电压为U0，极板C、D间的间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长．A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C、D板间未加电压时，粒子通过C、D板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时，粒子均能从C、D板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：(1)C、D板的长度L；(2)粒子从C、D两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度．针对训练2(多选)(2021·赤峰市松山区高二月考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．不计粒子间的相互作用，则()A．所有粒子都不会打到两极板上B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D．只有t＝neq\f(T,2)(n＝0，1，2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场带电粒子在重力场与电场中的运动[学习目标]1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题.一、带电粒子在复合场中的直线运动讨论带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式．当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式．在重力场和电场叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理．(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律．若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律．例1如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场．一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m，A、B两球带电荷量均为q、C球带电荷量为2q，相邻小球间的距离均为L.将该细杆从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场．整个运动过程中杆始终保持竖直状态，重力加速度为g.不计空气阻力．求：(1)匀强电场的电场强度的大小E；(2)A球经过电场上边界时的速度的大小v0；(3)C球经过边界N时的速度的大小．针对训练1(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受合力为零 B．做匀减速直线运动C．电势能逐渐增加 D．机械能逐渐增加二、带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律．2．利用功能关系和动能定理分析(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1.例2(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为eq\f(t,2).重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．针对训练2(多选)(2021·荣成市高二月考)如图所示，有A、B、C三个质量相等，带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的左侧不同位置以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们落在同一点，极板平行于水平面，可以判断()A．小球A带正电，小球B不带电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为EkA＜EkB＜EkCD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为aA＞aB＞aC三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动1．解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力．有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”．2．等效最高点和最低点的确定方法在复合场中，任取一点(取题目中的圆心O点)，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，这两个交点一个是等效最低点，一个是等效最高点，并且