2025高考物理步步高同步练习必修3第九章 静电场及其应用第1课时　电场强度　电场强度的叠加

2025高考物理步步高同步练习必修3第九章静电场及其应用3电场电场强度第1课时电场强度电场强度的叠加[学习目标]1.知道电场的概念及电场的基本性质.2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算.3.掌握点电荷的电场和电场强度的叠加．一、电场1．电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的．2．场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，场是物质存在的一种形式．二、电场强度1．试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷．(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度．(2)定义式：E＝eq\f(F,q).(3)单位：牛每库(N/C)．(4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反．三、点电荷的电场电场强度的叠加1．真空中点电荷的电场(1)电场强度公式：E＝keq\f(Q,r2).(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．2．电场强度的叠加电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷时，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．1．判断下列说法的正误．(1)根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)可知，E与F成正比，与q成反比．(×)(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向．(×)(3)由E＝eq\f(kQ,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同．(×)(4)若空间中只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．(√)2．在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10C，q受到的静电力为1×10－8N，方向向左，则A点的电场强度的大小为________，方向________；如果从A点取走q，A点电场强度大小为____________．答案100N/C向右100N/C一、电场电场强度导学探究(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？(3)如图所示，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？答案(1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用；电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．(2)2FnFF与q成正比，即F与q的比值为定值(3)eq\f(kQ,r2)无关知识深化1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反．3．公式E＝eq\f(F,q)可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反．例1电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是()A．P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致B．将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零C．根据公式E＝eq\f(F,q)可知，P点电场强度的大小跟静电力成正比，跟放入P点的电荷的电荷量成反比D．P点的电场强度越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大答案D解析某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；电场强度大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，同一电荷，E越大，F越大，D正确．例2如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则：(1)B处电场强度多大？方向如何？(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？(3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？答案(1)200N/C方向与F1方向相反(2)8.0×10－5N200N/C(3)200N/C解析(1)由电场强度公式可得EB＝eq\f(F1,|q1|)＝eq\f(4.0×10－6,2.0×10－8)N/C＝200N/C，因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反．(2)q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N，方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反．此时B处电场强度大小仍为200N/C，方向与F1方向相反．二、点电荷的电场电场强度的叠加导学探究(1)如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？答案(1)试探电荷q在P点受到的静电力为F＝keq\f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq\f(F,q)＝keq\f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P.(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝eq\r(E12＋E22)＝eq\f(\r(2)kQ,r2).知识深化1．对点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)的理解．(1)E＝keq\f(Q,r2)仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝eq\f(F,q)适用于任何电场．(2)在计算式E＝keq\f(Q,r2)中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大．因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了．2．均匀带电球体之外某点的电场强度E＝eq\f(kQ,r2)，式中r为球心到该点的距离．3．电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．例3(2022·三明市高二期末)如图，真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30m．在A点固定一电荷量q1＝＋3.0×10－6C的点电荷，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)点电荷q1产生的电场在C处的电场强度E1的大小；(2)在B点固定另一个q2＝－3.0×10－6C的点电荷，则C处合电场强度E的大小及方向；(3)在(2)条件下，试探电荷q3＝＋5.0×10－7C放在C处受到的静电力F大小．答案(1)3×105N/C(2)3×105N/C平行于AB连线向左(3)0.15N解析(1)点电荷q1在C处产生的电场强度方向由A指向C，由点电荷电场强度公式有E1＝keq\f(q1,d2)，代入数据得E1＝3×105N/C(2)点电荷q2在C处产生的电场强度大小E2＝E1，方向由C指向B，根据平行四边形定则有E＝2E1cos60°代入数据得E＝3×105N/C，方向平行于AB连线向左．(3)电荷q3在C处受到的静电力F＝qE代入数据得F＝0.15N.针对训练(2021·平冈中学高二上月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为()A．1∶2B．2∶1C．2∶eq\r(3)D．4∶eq\r(3)答案B解析依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为eq\f(E1,2)，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝eq\f(E1,2)，故eq\f(E1,E2)＝eq\f(2,1)，选项B正确．例4如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为eq\r(3)L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何？答案eq\f(2kq,L2)方向沿AO方向解析O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝eq\f(\r(3)L,2sin60°)＝L，三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0＝eq\f(kq,r2)，根据平行四边形定则和几何知识可知，两个点电荷－q在O点的合电场强度大小为E1＝eq\f(kq,r2)，再与＋q在O处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E＝E1＋E0＝eq\f(2kq,r2)＝eq\f(2kq,L2)，方向沿AO方向．考点一电场电场强度1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是()B．电场是人为设想出来的，实际上并不存在C．某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向D．公式E＝eq\f(F,q)只适用于点电荷产生的电场答案A2．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是()答案AD解析电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F－q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确．3．(2022·哈尔滨市宾县第二中学高二开学考试)下列关于电场强度的两个表达式E＝eq\f(F,q)和E＝eq\f(kQ,r2)的叙述，错误的是()A．E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量C．E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量D．对于库仑定律表达式F＝keq\f(q1q2,r2)，式中eq\f(kq2,r2)是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小答案A解析电场强度的定义式为E＝eq\f(F,q)，其中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，A说法错误，B说法正确；点电荷电场强度的计算式为E＝eq\f(kQ,r2)，其中Q是产生电场的电荷的电荷量，C说法正确；对于库仑定律表达式F＝keq\f(q1q2,r2)，eq\f(kq2,r2)是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的电场强度大小，D说法正确．考点二电场强度的叠加4.(2022·安徽高二开学考试)如图所示，直角三角形ABC中∠A＝37°，∠C＝90°.两负点电荷固定在A、B两点，一试探电荷在C点受到的静电力方向与AB垂直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小之比为()A．3∶5B．5∶3C．4∶3D．3∶4答案D解析设A、B两点处的负点电荷在C点的电场强度大小分别为EA、EB，由题意可知EA和EB的矢量和垂直于AB，则有EAcos37°＝EBcos53°，解得eq\f(EA,EB)＝eq\f(3,4)，故选D.5.(2021·南通市高一期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则()A．Q带负电B．b、c两点电场强度相同C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1D．将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍答案C6．如图，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8C、Q2为－1.0×10－8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上．(1)x轴上哪个位置的电场强度为0?(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向沿x轴的正方向？答案(1)坐标为12cm处(2)坐标为0＜x＜6cm和x＞12cm处解析因为电荷量的大小Q1＞Q2，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向．因此，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点．(1)设该点距离原点的距离为x，则keq\f(Q1,x2)－keq\f(|Q2|,x－62)＝0，即4(x－6)2－x2＝0，解得x1＝4cm(不合题意，舍去)和x2＝12cm.所以，在x2＝12cm处电场强度等于0.(2)在x轴上0＜x＜6cm和x＞12cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向．7.(2022·瑞丽市第一民族中学高二期末)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.求：(结果均保留两位有效数字)(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．答案(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正方向解析(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为F＝keq\f(q2,L2)，代入数据得F＝9.0×10－3N(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝keq\f(q,L2)，由平行四边形定则和几何关系可知，A、B两点电荷产生的电场在C点的合电场强度大小为E＝2E1cos30°，代入数据得E＝eq\f(9\r(3),2)×103N/C≈7.8×103N/C，方向沿y轴正方向．8.如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点电场强度大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则()A．b点电场强度大小为eq\f(3,4)EB．c点电场强度大小为eq\f(5,4)EC．b点电场强度方向向左D．c点电场强度方向向左答案B解析设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的电场强度大小为E，方向水平向右，由点电荷的电场强度公式得：E＝keq\f(Q,L2)，－Q在b点产生的电场强度大小为E1＝keq\f(Q,2L2)＝eq\f(1,4)E，方向水平向右，所以b点的电场强度大小为Eb＝E＋eq\f(1,4)E＝eq\f(5,4)E，方向水平向右，故A、C错误；同理可求出c点的电场强度大小为eq\f(5,4)E，方向水平向右，故B正确，D错误．9.(2022·怀化市高二期末)如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点分别固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负点电荷移到O点，则F点处电场强度的大小和方向为(静电力常量为k)()A.eq\f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq\f(4kQ,d2)，方向向左C.eq\f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq\f(3kQ,d2)，方向向左答案D解析当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据E＝keq\f(Q,r2)可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq\f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正点电荷在F点产生的合电场强度大小为keq\f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝eq\f(4kQ,d2)，方向水平向左，所以F点的合电场强度为eq\f(4kQ,d2)－keq\f(Q,d2)＝eq\f(3kQ,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．10.(2021·宣城市第二中学高二期末)如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E.当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为()A.eq\f(E,3)B.eq\f(E,2)C.eq\f(2E,3)D.eq\f(3E,2)答案D解析设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2keq\f(q,\f(2,3)Lsin60°2)＝2keq\f(3q,L2)＝eq\f(6kq,L2)，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝keq\f(q,\f(1,3)Lsin60°2)－keq\f(q,\f(2,3)Lsin60°2)＝eq\f(12kq,L2)－eq\f(3kq,L2)＝eq\f(9kq,L2)＝eq\f(3,2)E，故选D.11.(2021·湖南卷)如图所示，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq\r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为()A．(0,2a)，eq\r(2)q B．(0,2a)，2eq\r(2)qC．(2a,0)，eq\r(2)q D．(2a,0)，2eq\r(2)q答案B解析根据点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)，两异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝eq\f(kq,a2)，方向如图所示：两异种点电荷在P点的合电场强度为E1＝eq\r(2)E0＝eq\r(2)eq\f(kq,a2)，方向与＋q点电荷和－q点电荷的连线平行，如图所示，Q点电荷在P点的电场强度大小为E2＝keq\f(Q,\r(2)a2)＝eq\f(kQ,2a2)，由于三点电荷在P处的合电场强度为0，则E2的方向应与E1的方向相反，且大小相等，即有E1＝E2，解得Q＝2eq\r(2)q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故选B.12．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上()A．E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零B．E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2C．E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2D．E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2答案B解析点电荷产生的电场强度的大小E＝eq\f(kQ,r2)，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝eq\f(kQ1,r12)，负点电荷产生的电场强度大小E2＝eq\f(kQ2,r22)＝keq\f(Q1,2r22).要使E1＝E2，则有r1＝eq\r(2)r2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧．由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E1或2E2，而在负电荷外侧的一处，合电场强度为零，故B正确，A、C、D错误．13．(多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分．现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的()答案BC解析根据库仑定律、电场强度公式和电场叠加规律可知，CD之间合电场强度方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零，A错误，B正确；也可能出现未到D点之前速度减小为零而后反向加速，C正确，D错误．第2课时电场线匀强电场[学习目标]1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点.2.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点．掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律.3.知道什么是匀强电场及其特点．一、电场线1．英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场．2．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．3．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．(2)电场线在电场中不相交．(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．二、匀强电场1．概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．2．特点：(1)电场方向处处相同，电场线是平行直线．(2)电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同．判断下列说法的正误．(1)电场线不仅能在空间相交，也能相切．(×)(2)在电场中，凡是电场线通过的点的电场强度不为零，不画电场线区域内的点的电场强度为零．(×)(3)同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大．(√)(4)电场线是人们假设出来的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在．(√)(5)匀强电场的电场线可以是间距相等的曲线．(×)一、电场线匀强电场导学探究(1)电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？(2)在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？答案(1)法拉第采用了画电场线的方法描述电场．(2)不能，电场线实际不存在，但可以用实验模拟．知识深化1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．(2)电场线在电场中不相交．(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．2．点电荷的电场线(1)点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强．(2)正点电荷的电场强度方向背离点电荷，负点电荷的电场强度方向指向点电荷．(3)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．3．匀强电场的电场线匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点电场强度大小相等、方向相同．例1如图所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则()A．a点的电场强度较大B．同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小C．正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致D．电荷在a点受到的静电力方向必定与该点电场方向一致答案A解析a点处的电场线比b点处的密，因此a点的电场强度比b点的大，同一点电荷在a点受到的静电力也大，故A正确，B错误；正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场方向，而速度方向则在不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故C错误；若是负电荷，则在a点所受静电力方向和电场方向相反，因此电荷在a点受到的静电力方向不一定和电场方向相同，故D错误．例2(2022·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期末)在下图各电场中，A、B两点电场强度相同的是()答案C解析题图A中，A、B是离点电荷等距的两点，根据E＝keq\f(Q,r2)知，电场强度大小相等，但电场强度是矢量，方向不同，则电场强度不同，故A错误；图B中，根据E＝keq\f(Q,r2)可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；图C是匀强电场，A、B两点的电场强度相同，故C正确；图D中，A、B两点电场线方向不同，疏密程度也不同，则电场强度不同，故D错误．二、两等量点电荷的电场导学探究1．等量异种点电荷(1)在图中画出等量异种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空：①两点电荷连线之间的电场强度大小变化情况是：从左向右电场强度大小变化情况为__________；在O点左侧电场强度方向________，在O点右侧电场强度方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度大小变化情况是________；在O点上方电场强度方向________，在O点下方电场强度方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．答案(1)(2)①先变小后变大向右向右②逐渐减小向右向右③相等相同2．等量同种点电荷(1)在图中画出等量正点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空：①两点电荷连线之间的电场强度大小变化情况是从左向右电场强度大小变化情况是__________；在O点左侧电场强度方向________，在O点右侧电场强度方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度大小变化情况是________；在O点上方电场强度方向________，在O点下方电场强度方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．答案(1)(2)①先变小后变大向右向左②先变大后变小向上向下③相等相反例3(2021·宿迁市修远中学高一月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是()A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大答案B解析等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误．例4两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是()A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D．电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零答案C解析在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，减速到零后反向加速，速度越来越大，再次到达O点时速度最大，故D错误．考点一电场线匀强电场1.(2022·上海市上师大附中高二期中)某电场的部分电场线如图所示，电场中有A、B两点，则()A．A点电场强度比B点电场强度小B．A点放入负点电荷时所受静电力力方向由A指向BC．A点放入正点电荷时所受静电力方向由A指向BD．B点不放入点电荷时电场强度为零答案C2.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是()A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案A3．(2022·广州六中高二期末)把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，乙图为简化后的电场线分布情况，则()A．由图甲可知，电场线是真实存在的B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度D．在图乙电场中A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点答案C解析电场线是假想的，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，则在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误．4.(多选)(2022·邯郸一中高二学业考试)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有()A．a、b两点的电场强度方向相同B．因为电场线是直线，所以Ea＝EbC．因为电场线由a指向b，所以Ea>EbD．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定答案AD解析在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D.5.(2022·茂名市高二期末)如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同．该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是()答案A解析由题图可知a到b过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受静电力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可得正确的是A选项．6.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度的方向相同答案C解析电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一直线上，即a点和b点的电场强度的方向不同，故选项D错误．考点二两等量点电荷周围的电场7.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()A．A、B可能为带等量异种的正、负电荷B．A、B可能为带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向一定相反答案D解析电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无穷远处终止可以判断，则由电场线分布可知，A、B是两个等量同种正电荷，故A、B错误；电场线只是为了形象描述电场而假想出来的，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，故C错误；由对称性可知，在a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确．8.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等答案A解析根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0