河北省2022年中考数学真题

河北省2022年中考数学真题一、单选题1．计算a3÷a得A．0 B．1 C．2 D．32．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线 第2题图 第5题图3．与−31A．−3−12 B．3−12 C．4．下列正确的是（）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．945．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α−β=0 B．α−β<0 C．α−β>0 D．无法比较α与β的大小6．某正方形广场的边长为4×10A．4×104m2 B．16×1047．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A． B．C． D．9．若x和y互为倒数，则(x+1A．1 B．2 C．3 D．410．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（） A．11πcm B．112πcm C．7πcm D．711．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B．C． D．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120 B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 第15题图 第16题图16．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=2A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是． 第17题图 第18题图18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；（2）设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为三、解答题20．整式3(13−m)（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22．发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，(2+1)2+(2−1)2=1023．如图，点P(a，3)在抛物线C：y=4−(6−x)2上，且在（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y=−24．如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，1725．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−8，19)，B(6，5)．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=4（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK=9−43．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：a3故答案为：C．【分析】利用同底数幂的除法计算方法求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD，∴AD是∠BAC的角平分线，故答案为：D．【分析】根据折叠的性质可得∠CAD=∠BAD，从而得到答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、−3−1B、3−1C、−3+1D、3+1故答案为：A．【分析】利用有理数的减法计算方法可得答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.4+9=B.4×9=2×3C.94D.4.9≠0.7故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴△ABC与四边形BCDE的外角和α与β均为360°，∴α−β=0，故答案为：A．【分析】根据多边形的外角和为360°可得α=β=360°，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：面积为：4×10故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故答案为：D【分析】根据长方体的特征求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A不符合题意；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B不符合题意；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据平行四边形的判定方法求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：

(x+∵x和y互为倒数∴xy=12xy−故答案为：B【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据倒数的定义求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，∵PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，∵该圆半径是9cm，∴AMB故答案为：A．【分析】先求出∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，再利用弧长公式求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：方案Ⅰ：如下图，∠BPD即为所要测量的角∵∠HEN=∠CFG∴MN∥PD∴∠AEM=∠BPD故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，∠BPD即为所要测量的角在△EPF中：∠BPD+∠PEF+∠PFE=180°则：∠BPD=180°−∠AEH−∠CFG故方案Ⅱ可行故答案为：C【分析】根据平行线的性质和判定及三角形的内角和逐个判断即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，1∴mn=12，∴n=12m，故答案为：C．【分析】先求出解析式n=1213．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC，CE，并设AC=a，CE=b，在△ABC中，5−1<a<1+5，即4<a<6，在△CDE中，1−1<b<1+1，即0<b<2，所以4<a+b<8，2<a−b<6，在△ACE中，a−b<d<a+b，所以2<d<8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故答案为：C．【分析】利用三角形三边的关系分析求解即可。14．【答案】D【解析】【解答】解：追加前的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故答案为：D．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义及计算方法求解即可。15．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得方程：20x+3×120=(20+1)x+120故答案为：B．【分析】根据两次水位恰好到达标记位置可列出方程20x+3×120=(20+1)x+120。16．【答案】B【解析】【解答】解：过点C作CA′⊥BM于A′∵∠B＝45°，BC＝2，C∴△BA∴A∵A∴A若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC通过观察得知：点A在A′点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时d=点A在A″M射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于A′C对称的点A在BA″线段（不包括A′点和A″点）上时，有两个△ABC（二者的故答案为：B【分析】由题意可知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，分这两种情况求解即可。17．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是18故答案为：1【分析】利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）是（2）4【解析】【解答】解：（1）如图：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB与CD是垂直的，故答案为：是；（2）AB=22+4∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴ACBD=AE∴AEBE∴AE=25BE=4故答案为：45【分析】（1）先证明△ACG≌△CFD，可得∠CAG=∠FCD，再利用角的运算和等量代换可得∠ACE+∠CAG=90°，即∠CEA=90°，所以AB与CD是垂直的；

（2）先证明△AEC∽△BED，可得ACBD=AEBE，即23=AEBE，所以AE19．【答案】（1）4（2）m+2a；1【解析】【解答】解：(1)原甲：10原乙：8现甲：10-a现乙：8+a依题意：8+a=2×(10−a)解得：a=4故答案为：4(2)原甲：m原乙：2m现甲1：m-a现乙1：2m+a第一次变化后，乙比甲多：2m+a−(m−a)=2m+a−m+a=m+2a故答案为：m+2a原甲：m黑原乙：2m白现甲1：m黑-a黑现乙1：2m白+a黑现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，(a−x)个黑子则：y=a−(a−x)=a−a+x=xy故答案为：1【分析】（1）根据“嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍”列出方程8+a=2×(10−a)求解即可；

（2）根据题意可得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多的个数，根据题意可求出y=x，进一步求出yx20．【答案】（1）解：∵P=3(当m=2时，P=3×(=3×(−=−5；（2）解：∵P=3(13−m)即3(1∴1解得m≥−2，∴m的负整数值为−2，−1．【解析】【分析】（1）将m=2代入P=3(13−m)可得答案；

21．【答案】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）解：“能力”所占比例为：180°360°“学历”所占比例为：120°360°“经验”所占比例为：60°360°∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：3×9+2×5+1×96乙三项成绩加权平均为：3×8+2×9+1×56所以会录用乙．【解析】【分析】（1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可；

（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可。22．【答案】解：验证：10的一半为5，22设“发现”中的两个已知正整数为m，n，∴(m+n)2+(m−n)且其一半m2∴“发现”中的结论符合题意．【解析】【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解。23．【答案】（1）解：y=4−(6−x)∴对称轴为直线x=6，∵−1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4，把P(a，3)代入y=4−(6−x)4−(6−a)解得：a=5或a=7，∵点P(a，3)在C的对称轴右侧，∴a=7；（2）解：∵y=−x∴y=−(x−3)2是由平移距离为32∴P′【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点式，判断出顶点坐标，令y=3转换为方程求出a即可；

（2）求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论。24．【答案】（1）解：∵水面截线MN∥AB∴BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠C=90°−∠CAB=76°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.7，∴tan解得AB≈6.8(m)．（2）解：过点O作OH⊥MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：∵水面截线MN∥AB，OH⊥AB，∴DH⊥MN，GM=OD，∴DH为最大水深，∵∠BAM=7°，∴∠BOM=2∠BAM=14°，∵∠ABC=∠OGM=90°，且∠BAC=14°，∴△ABC∼△OGM，∴OGAB=MGCB在Rt△OGM中，∠OGM=90°，OM=AB∴OG2+G解得GM≈0.8，∴DH=OH−OD=6.8−0.8≈6，∴最大水深约为6.0米．【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数可得tan76°=ABBC=AB1.7，再求出AB≈6.8(m)即可；

（2）过点O作OH⊥MN，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，先证明△ABC~△OGM可得OGAB=MGCB，即25．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A(−8，19)，B(6，5)代入得：−8k+b=196k+b=5，解得：k=−1∴AB所在直线的解析式为y=−x+11；（2）解：n=−2m，理由如下：若有光点P弹出，则c＝2，∴点C（2，0），把点C（2，0）代入y=mx+n(m≠0，y≥0)得：2m+n=0；∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为n=−2m；②由①得：n=−2m，∴y=mx+n=mx−2m=(x−2)m，∵点A(−8，19)，B(6，5)，AB所在直线的解析式为y=−x+11，∴线段AB上的其它整点为(−7，18)，(−6，17)，(−5，16)，(−4，15)，(−3，14)，(−2，13)，(−1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，∵有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，∴直线CD过整数点，∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时，19=(−8−2)m，即m=−19当击中线段AB上的整点（-7，18）时，18=(−7−2)m，即m=−2，当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即m=−17当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即m=−16当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即m=−5当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即m=−14当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即m=−13当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即m=−11当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即m=7当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即m=5综上所述，此时整数m的个数为5个．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

（2）①先求出点C的坐标，再将点C的坐标代入y=mx+n(m≠0，y≥0)可得2m+n=0，从而得解；

②寻找特殊点，利用待定系数法求解即可。26．【答案】（1）证明：∵A