集合间的基本关系第二课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系第二课时集合间的基本关系1．子集：真子集：2．集合相等：4．性质：①A,若A非空,则A．

②A

A．

③A

B，B

C

A

C．复习回顾3.空集：任意x∈A

x∈B

A

B．A

B但存在x0∈B且x0

A.A

B

⊂≠A

B且B

A

A＝B．不含任何元素的集合,记为

空集是任何集合的子集,即

⊆A例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集为:∅,{a},{b},{a,b}.真子集为:∅,{a}，{b}.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出它的真子集.【变式练习】∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}真子集为∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},解：集合{a,b,c}的所有子集为集合集合元素个数集合子集个数集合真子集个数010｛a｝121｛a,b｝243｛a,b,c｝387｛a,b,c,d｝41615………n个元素2n2n-1

已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．课堂练习解：由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．

由集合间的关系求参数的范围例2

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,B⫋A.又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.解:(2)由已知A⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,例2

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.例2

已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.[一题多变]1．[变条件]

【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.解:因为A={x|-5<x<2},所以若A⊆B,则B一定不是空集.此时有显然实数a不存在.解:(1)当B=

时,2a-3≥a-2,解得a≥1.结论显然成立.(2)当B≠

时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B，如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-3≥2,或a-2≤-5,解得a≥或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3综上所述,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.2.[变条件]

若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊇B,求实数a的取值范围.解题方法（根据集合之间关系，求参数的值或范围）1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.2.涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.

若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.解:A={-3,2}.对于x2+x+a=0,2、设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若,求实数a

的值组成的集合.3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|

a<x<a+4}，若，则实数a的取值范围是_______________.{a|a≤-5或a≥5}子集：A

B真子集：课堂小结AB集合相等：A＝B空集：.子集的有关性质：①A

A.

②A

B且B

C

A

C.⫋概念一