湖南省永州市江华县市级名校2024年中考数学最后一模试卷含解析_第1页
湖南省永州市江华县市级名校2024年中考数学最后一模试卷含解析_第2页
湖南省永州市江华县市级名校2024年中考数学最后一模试卷含解析_第3页
湖南省永州市江华县市级名校2024年中考数学最后一模试卷含解析_第4页
湖南省永州市江华县市级名校2024年中考数学最后一模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩18页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

湖南省永州市江华县市级名校2024年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A.3m B.m C.m D.4m2.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°3.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是()A.众数是8 B.中位数是3C.平均数是3 D.方差是0.345.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.56.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15° B.30° C.45° D.60°8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:1.A.1 B.2 C.1 D.49.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.610.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是()A.70° B.50° C.40° D.35°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点G是三角形ABC的重心,,,那么=_____.12.计算:_______________.13.如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为时,两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使为,后又调整为,则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号.14.如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D点坐标为____________________.15.请写出一个比2大且比4小的无理数:________.16.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是_________.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。(1)求二次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.19.(5分)如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为时,四边形ADCB为矩形.20.(8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.21.(10分)2018年4月22日是第49个世界地球日,今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中,同学们开展了丰富多彩的学习活动,某小组搜集到的数据显示,山西省总面积为15.66万平方公里,其中土石山区面积约5.59万平方公里,其余部分为丘陵与平原,丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里.(1)求山西省的丘陵面积与平原面积;(2)活动周期间,两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆,他们联系了两家旅行社,报价均为每人30元.经协商,甲旅行社的优惠条件是,家长免费,学生都按九折收费;乙旅行社的优惠条件是,家长、学生都按八折收费.若只考虑收费,这两位家长应该选择哪家旅行社更合算?22.(10分)如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,1.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每转动转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘),就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图A起跳,第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长,落到圈D;若第二次指针所落扇形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈A的概率P1;(2)琪琪随机转两次转盘,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?23.(12分)为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨,每吨收水费4元;用户的月用水量超过15吨,超过15吨的部分,按每吨6元收费.(I)根据题意,填写下表:月用水量(吨/户)41016……应收水费(元/户)40……(II)设一户居民的月用水量为x吨,应收水费y元,写出y关于x的函数关系式;(III)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨,两户共收水费126元,求他们上个月分别用水多少吨?24.(14分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度.【详解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.2、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3、D【解析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,

当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.4、B【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数;C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可.【详解】解:A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;C、平均数=,所以此选项不正确;D、S2=×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]==0.2825,所以此选项不正确;故选B.【点睛】本题考查方差;加权平均数;中位数;众数.5、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.6、A【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.7、B【解析】

只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.8、D【解析】

①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∴∠1=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图,在直角△ACD中,∠2=10°,∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC:S△ABC.故④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④,,共有4个.故选D.9、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.10、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数.详解:∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】

根据题意画出图形,由,,根据三角形法则,即可求得的长,又由点G是△ABC的重心,根据重心的性质,即可求得.【详解】如图:BD是△ABC的中线,∵,∴=,∵,∴=﹣,∵点G是△ABC的重心,∴==﹣,故答案为:﹣.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质:三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍,本题也考查了向量的加法及其几何意义,是基础题目.12、【解析】

先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.13、【解析】

根据题意画出图形,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解:如图1所示:

过点A作于点D,

由题意可得:,

则是等边三角形,

故BC,

则,

如图2所示:

过点A作于点E,

由题意可得:,

则是等腰直角三角形,,

则,

故梯子顶端离地面的高度AD下降了

故答案为:.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.14、(,),(-4,-5)【解析】

求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,设EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直线CE的解析式为:y=2x+3,联立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐标为(-4,-5)设点E关于BC的对称点为F,连接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)设CF的解析式为y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直线CF的解析式为:y=x+3,联立解得:x=0或x=-∴D1的坐标为(-,)故答案为(-,)或(-4,-5)【点睛】本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标.15、(或)【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算,然后找出无理数即可【详解】设无理数为,,所以x的取值在4~16之间都可,故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小,能够判断出中间数的取值范围是解题关键16、1【解析】

画出图形,设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.【详解】当两张纸条如图所示放置时,菱形周长最大,设这时菱形的边长为xcm,

在Rt△ABC中,

由勾股定理:x2=(8-x)2+22,

解得:x=,∴4x=1,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是:1.【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大,然后根据图形列方程.17、3﹣或1【解析】

分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.【详解】解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,设AD=A'D=x,则DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的长为3﹣;如图,当∠A'ED=90°时,△A'ED为直角三角形,此时∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,设AD=A'D=x,则Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的长为1;综上所述,即AD的长为3﹣或1.故答案为3﹣或1.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质等知识,添加辅助线,构造直角三角形,学会运用分类讨论是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,进而可得到二次函数表达式;(2)先求出抛物线与x轴的交点,将交点代入一次函数解析式,即可得到k,b满足的关系;(3)先求出平移后的新抛物线的解析式,确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′,根据m>n结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函数的表达式为:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是:(3,0),(-1,0).当y=kx+b(k≠0)经过(3,0)时,3k+b=0;当y=kx+b(k≠0)经过(-1,0)时,k=b.(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),若点P(x0,m)使得m>n,结合图象可以得出x0<2或x0>1.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质,熟练掌握这些知识点是解题的关键.19、(1)证明见解析(2)cm,cm【解析】【分析】(1)连接OB,要证明PB是切线,只需证明OB⊥PB即可;(2)利用菱形、矩形的性质,求出圆心角∠COD即可解决问题.【详解】(1)如图连接OB、BC,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OC,∵PC=OA=OC,∴BC=CO=CP,∴∠PBO=90°,∴OB⊥PB,∴PB是⊙O的切线;(2)①的长为cm时,四边形ADPB是菱形,∵四边形ADPB是菱形,∠ADB=△ACB=60°,∴∠COD=2∠CAD=60°,∴的长=cm;②当四边形ADCB是矩形时,易知∠COD=120°,∴的长=cm,故答案为:cm,cm.【点睛】本题考查了圆的综合题,涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识,准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.20、200名;见解析;;(4)375.【解析】

根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;

根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;

根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,

答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;

反对的人数为:,

补全的条形统计图如右图所示;

扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;

(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.21、(1)平原面积为3.09平方公里,丘陵面积为6.98平方公里;(2)见解析.【解析】

(1)先设山西省的平原面积为x平方公里,则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里,再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可;(2)先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式,然后再分情况讨论即可.【详解】解:(1)设山西省的平原面积为x平方公里,则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里.由题意:x+2x+0.8+5.59=15.66,解得x=3.09,2x+0.8=6.98,答:山西省的平原面积为3.09平方公里,则山西省的丘陵面积为6.98平方公里.(2)设去参观山西地质博物馆的学生有m人,甲、乙旅行社的收费分别为y甲元,y乙元.由题意:y甲=30×0.9m=27m,y乙=30×0.8(m+2)=24m+48,当y甲=y乙时,27m=24m+48,m=16,当y甲>y乙时,27m>24m+48,m>16,当y甲<y乙时,27m<24m+48,m<16,答:当学生人数为16人时,两个旅行社的费用一样.当学生人数为大于16人时,乙旅行社比较合算.当学生人数为小于16人时,甲旅行社比较合算.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.22、(1)落回到圈A的概率P1=;(2)她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.【解析】

(1)由共有1种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;【详解】(1)∵共

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论