14.1.4　整式的乘法　第3课时　多项式与多项式相乘

第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘

知识点一多项式与多项式相乘1.

计算(

x

－1)(

x

＋2)的结果是(

A

)A.

x2＋

x

－2B.

x2－

x

－2C.

x2＋2D.

x2－2A建议用时：30分钟123456789101112131415161718192.

已知(2

x

＋1)(

x

－3)＝2

x2＋

px

＋

q

，则

p

，

q

的值分别为(

D

)A.

5，3B.

5，－3C.

－5，3D.

－5，－3D123456789101112131415161718193.

下列多项式相乘，结果为

a2＋6

a

－16的是(

C

)A.

(

a

－2)(

a

－8)B.

(

a

＋2)(

a

－8)C.

(

a

－2)(

a

＋8)D.

(

a

＋2)(

a

＋8)4.

计算：(

a

－2

b

)(2

a

－

b

)＝

⁠.C2

a2－5

ab

＋2

b2

123456789101112131415161718195.

计算下列各题：(1)(

x

－3

y

)(

x

＋7

y

)；解：原式＝

x

(

x

＋7

y

)＋(－3

y

)(

x

＋7

y

)＝

x2＋7

xy

－3

xy

－21

y2＝

x2＋4

xy

－21

y2.(2)(2

a

＋3

b

)2；解：原式＝(2

a

＋3

b

)(2

a

＋3

b

)＝2

a

(2

a

＋3

b

)＋3

b

(2

a

＋3

b

)＝4

a2＋6

ab

＋6

ab

＋9

b2＝4

a2＋12

ab

＋9

b2.12345678910111213141516171819(3)(4

x2＋3

x

－2)(2－

x2).解：原式＝(4

x2＋3

x

－2)·2＋(4

x2＋3

x

－2)·(－

x2)＝8

x2＋6

x

－4－4

x4－3

x3＋2

x2＝－4

x4－3

x3＋10

x2＋6

x

－4.12345678910111213141516171819知识点二多项式与多项式相乘的应用6.

李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2

a

＋

b

，另一边长为

a

－

b

，则该长

方形教具的面积为(

B

)A.

6

a

＋

b

B.

2

a2－

ab

－

b2C.

3

a

D.

10

a

－

b

B123456789101112131415161718197.

某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长

a

米、宽

b

米的长方形林地的长、宽

分别增加

m

米、

n

米，下列式子中表示这块林地现在的面积的是(

B

)A.

an

＋

bm

＋

mn

B.

(

a

＋

m

)(

b

＋

n

)C.

a

(

b

＋

n

)＋

b

(

a

＋

m

)D.

m

(

b

＋

n

)＋

n

(

a

＋

m

)B123456789101112131415161718198.

已知三角形的底边是(6

a

＋2

b

)cm，高是(2

b

－3

a

)cm，则这个三角形的面积

是

cm2.(－9

a2＋3

ab

＋2

b2)

123456789101112131415161718199.

(教材P106习题T11改编)如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形

的长为(2

a

＋

b

)米，宽为(

a

＋

b

)米，正方形的边长为

a

米.(1)求剩余铁皮的面积；解：(1)由题意知，剩余铁皮的面积为(

a

＋

b

)·(2

a

＋

b

)－

a2＝(

a2

＋3

ab

＋

b2)平方米.(2)当

a

＝3，

b

＝2时，求剩余铁皮的面积.解：(2)将

a

＝3，

b

＝2代入

a2＋3

ab

＋

b2，得32＋3×3×2＋22＝31.即剩余铁皮的面积为31平方米.12345678910111213141516171819

10.

若

x

＋

m

与

x

＋3的乘积中不含

x

的一次项，则

m

的值为(

A

)A.

－3B.

3C.

0D.

1A10.1若关于

x

的多项式2

x

－

n

与3

x

＋5的乘积中，一次项系数为25，则

n

的值

是

⁠.－5

1234567891011121314151617181911.

(2023邢台信都区期末)若

M

＝(

x

－2)(

x

－3)，

N

＝(

x

－1)(

x

－4)，则

M

与

N

的大

小关系是(

D

)A.

由

x

的取值而定B.

M

＝

N

C.

M

＜

N

D.

M

＞

N

D1234567891011121314151617181912.

根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)＝2

a2＋3

ab

＋

b2，

那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是(

A

)A.

(

a

＋3

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋4

ab

＋3

b2B.

(

a

＋3

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋3

b2C.

(

b

＋3

a

)(

b

＋

a

)＝

b2＋4

ab

＋3

a2D.

(

a

＋3

b

)(

a

－

b

)＝

a2＋2

ab

－3

b2A1234567891011121314151617181913.

如图，正方形卡片

A

类，

B

类和长方形卡片

C

类若干张，如果要拼一个长为

a

＋

2

b

，宽为

a

＋

b

的大长方形，则需要

C

类卡片

张.3

1234567891011121314151617181914.

当

x

＝－1时，

ax2＋

bx

＋1＝－3，则(

a

－

b

＋2)·(3－

a

＋

b

)＝

⁠.15.

已知(

x

＋

p

)(

x

＋

q

)＝

x2＋

mx

＋36，

p

，

q

均为正整数，则

m

的可能值

有

个.－14

5

12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181917.

如图，有一块长为(8

a

＋3

b

)米，宽为(7

a

－3

b

)米的长方形空地，计划修筑东

西、南北走向的两条道路，其余进行绿化.已知两条道路的宽分别为2

a

米和3

a

米，

求绿化的面积.(用含

a

，

b

的式子表示)解：由题意，得绿化的面积为(8

a

＋3

b

－3

a

)(7

a

－3

b

－2

a

)＝(5

a

＋3

b

)(5

a

－3

b

)＝(25

a2－9

b2)平方米.1234567891011121314151617181918.

小明与小乐两人共同计算(2

x

＋

a

)(3

x

＋

b

)，小明抄错为(2

x

－

a

)(3

x

＋

b

)，得

到的结果为6

x2－13

x

＋6；小乐抄错为(2

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，得到的结果为2

x2－

x

－6.(1)式子中的

a

，

b

的值各是多少？

(2)请计算出原题的答案.解：(2)(2

x

＋

a

)(3

x

＋

b

)＝(2

x

＋3)(3

x

－2)＝6

x2＋5

x

－6.12345678910111213141516171819

19.

在矩形

ABCD

内，将两张边长分别为

a

和

b

(

a

＞

b

)的正方形纸片按图1，图2两

种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形

纸片覆盖的部分用阴影表示，设

AB

＝

m

，

BC

＝

n

，图1中阴影部分的面积为

S1，

图2中阴影部分的面积为

S2.(1)用含

m

，

n

，

a

，

b

的代数式分别表示

S1＝

，

S2＝

⁠

⁠；－

a2＋

mn

－

bn

＋

ab

－a2＋

mn

－

bm

＋

ab

12345678910111213141516171819(2)若

a

＝1