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直线的两点式方程

两点确定一条直线，那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？【思考1】已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.【思考2】设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？此方程形式不便于记忆，能否把上式变形，使之美观和对称？(一)直线的两点式方程

经过直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。(1)两点式方程的限制条件是这个限制导致了哪些直线不能用两点式表示？(2)两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，能对两点式方程再变形，使之能表示所有直线？两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.【例1】已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.直线的截距式方程直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在x轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.【例2】已知在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2).

(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．(3)求AB边上的高线所在直线方程．(4)求三角形重心G和外心H所在的直线方程.【例3】求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程。【变式1】求过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。【变式3】求过点N（-3，4），且在两坐标轴上的截距的之和为12的直线方程.【变式2】求经过点M(3,-4)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程。

【例4】已知直线l过M(2,1)且分别与x，y轴正半轴交于A，B两点，O为原点.(1)求直线l在两坐标轴上截距之和最小时的直线l的方程．直线方程名称直线方程形式适用范围

点斜式

斜截式

两点式

截距式不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点各类方程的适用范围THEEND练习：根据下列条件，求直线的方程

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