19.2.1正比例函数课件人教版数学八年级下册

19.2.1正比例函数

1.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，能根据解析式画出草图.2.能通过具体实例，归纳正比例函数性质的分类标准，能根据k的符号判断函数图象所在的象限．3.根据k的符号判断正比例函数的增减性.

×√√××√√正比例函数有怎样的性质呢？我们是否可以通过画函数图象更直观地来得出函数所具有的性质呢？你还记得如何画函数图象吗？画函数图象的一般方法：描点法.

描点法画函数图象一般步骤：列表、描点、连线1.列表：2.描点并连线：观察并思考：（1）在k＞0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？（2）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？y=2x642-2-66xyO-4-224对一般正比例函数y＝kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？也会和这两个函数图象一样经过原点和第一、三象限吗？正比例函数图象在k＞0时是一条直线，图象一定经过原点和第一、三象限.当k＞0时，图象上一点从左往右移动时，对应的x在不断地增大，y也不断地增大，进而可得出结论当k＞0时，函数y＝kx的图象是经过第一、第三象限的一条直线，从左往右上升，即y随x的增大而增大．在k＞0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？

1.列表：2.描点并连线：观察并思考：（1）在k＜0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？（2）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？

642-2-6xyO

-4-22在k＜0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？当k＜0时，图象上一点从左往右移动时，对应的x在不断地增大，y反而不断地减小．进而可引导学生得出结论当k＜0时，函数y＝kx的图象是经过第二、第四象限的一条直线，从左往右下降，即y随x的增大而减小．归纳小结（1）一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.（2）当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

y=5x642-2-66xyO-4-224

我们知道，正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线.现在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？过原点和（1，k）画直线即可，也可以过原点和另外一点画直线．如画y=－2.5x则过（2，-5）和（0,0）画函数图象比较简便.2.若正比例函数y=（k-3）x满足下列条件，求出k的范围.（1）y

随x的增大而增大；（2）图象经过第二、第四象限；

当k＞3时，正比例函数图象经过哪些象限？正比例函数经过第一、第三象限.当正比例函数图象经过第二、第四象限时，y

随x的增大而增大还是减少？y随x的增大而减小.四个正比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如下图，请回答以下问题：（1）比较k1，k2的大小；（2）比较k3，k4的大小；（3）比较k1，k2，k3，k4的大小.k1<k2；k3<k4；k1<k2<k3<k4.k1<k2<k3<k4|k|越大，函数图象越“陡”；|k|越小，函数图象越“缓”．1.正比例函数的图象及性质怎样？2.我们是怎样进行研究的？正比例函数k>0k＜0图象

经过的象限第一、三象限第二、四象限图象形状过原点，从左向右↗过原点，从左向右↘增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小1.正比例函数y=kx（k>0）的图象大致是（）A.