专题六　整式及其相关概念的三种巧用

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第三章整式及其加减1认识代数式专题六整式及其相关概念的三种巧用

根据整式的相关概念求某些字母的值时，一般需要列出

关于这个字母的方程.解此类问题经常利用的是：单项式或

多项式的项的次数概念；单项式的系数概念；多项式的项概

念；多项式不含某一项，则这一项的系数为0等.名师点金技巧1巧用单项式的次数、系数求字母的值1.

已知(a－2)x2y｜a｜＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋

1)2的值.【解】因为(a－2)x2y｜a｜＋1是关于x，y的五次单项式，所以a－2≠0，2＋｜a｜＋1＝5，所以a＝－2，所以(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.123456【解】因为单项式8x｜m＋2｜y与单项式－9x6y2的次数相

同，所以｜m＋2｜＋1＝6＋2，解得m＝5或m＝－9.当m＝5时，m2－2m＋3＝52－2×5＋3＝25－10＋3＝

18；当m＝－9时，m2－2m＋3＝(－9)2－2×(－9)＋3＝81＋

18＋3＝102.2.

若单项式8x｜m＋2｜y与单项式－9x6y2的次数相同，求m2

－2m＋3的值.123456

【解】因为该多项式次数最高的项的次数是4，所以｜m｜＝4，所以m＝±4.因为该多项式有三项，所以－(m－4)≠0，所以m≠4，所以m＝－4.123456技巧3巧用多项式不含某一项，则这一项的系数为0求字

母的值4.

已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不

含x3项和x2项，求m＋2n的值.【解】由题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.1234565.

已知关于x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n－2)x2＋3不

含x的偶次方项，试确定m2＋n2的值.【解】因为该多项式不含x的偶次方项，所以m＋1＝0，－(n－2)＝0，解得m＝－1，n＝2.所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.1234566.

当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋(2k－6)xy－3y2

－y

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