第十四周思维训练课多次相遇的行程问题（课件）五年级下册数学北师大版

复习：2、淘气参加爬山活动，上山的速度是3千米/小时，到达山顶后立即原路返回，下山速度是5千米/小时，淘气上山、下山的平均速度是多少？1、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生、女生各有多少人？解：设女生有x人，则男生有（100－χ）人。70χ＋60×（100－χ）＝

63×10070χ＋6000－60χ＝

630010χ＝

300χ＝

30100－30＝70（人）答：男生有70人，女生有30人。题中的上山、下山的路程未知，可以用“1”表示。

思维训练课多次相遇的行程问题（柳卡图）小学/数学/北师大版/五年级下册行程问题中常用的数量关系式有哪些：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间知识回顾：一次相遇问题：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间A、B之间的距离=S甲＋S乙知识回顾：甲乙AB相遇路程=速度和×相遇时间知识回顾：

甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行75米，经过12分钟两人相遇。AB两地相距多少米？

（75＋60）×12＝135×12＝1620（米）甲行的路程＋乙行的路程=相遇路程

75×12＋60×12＝900＋720＝1620（米）答：AB两地相距1620米。两次相遇问题：AB甲乙第1次相遇第2次相遇当甲乙速度保持不变，两人第二次相遇时所走的路程和为3个全程甲乙两人第一次相遇时所走的路程和为1个全程例题1：两次相遇3个全程

甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前行，到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？AB甲乙第1次相遇第2次相遇75米55米思路点拨：这是“两次相遇三个全程”的典型例题。第一次相遇点离A点75米，也就是甲在第一次相遇（两人走一个全程）时走了75米，当两人第二次相遇共走三个全程，所以甲走的总路程是3个75米。两人走完第一个全程时，甲走了75米。75×3－55=170（米）3个75米减去55米就是AB两地的路程。答：A、B两地相距170米。甲走的总路程是3个75米。例题1：AB甲乙第1次相遇第2次相遇125米105米练一练：

甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地125米处相遇，相遇后继续前进到达对方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地105米处，求A、B两地相距多远？125×3－105=270（米）答：A、B两地相距270米。

甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在距A地20千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、B的距离。AB甲乙第1次相遇第2次相遇20千米40千米思路点拨：第一次相遇点离A点20千米，也就是甲在第一次相遇时走了20千米，当两人第二次相遇共走三个全程，所以甲走的总路程是3个20千米。加上距离A点的40千米就相当于2个全程。两人走完第一个全程时，甲走了20千米。甲走的总路程是3个20千米。3个20千米加上40千米就是AB间路程的2倍。20×3＋40=100（千米）100÷2=50（千米）答：A、B两地相距50千米。例题2：AB甲乙第1次相遇第2次相遇100千米210千米练一练：

甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在距A地100米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距A地210米处，求A、B的距离。（100×3＋210）÷2＝255（米）答：A、B两地相距255米。

甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？思路点拨：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为3000米，所以第十次相遇时共用3000÷（3.5+4）＝400秒，用时间乘甲的速度可以求出甲跑的路程，从而可知甲还需行米才能回到出发点。例题3：300×10＝3000（米）3000÷（3.5＋4）=400（秒）3.5×400＝1400（米）1400÷300=4（圈）……200（米）300－200＝100（米）答：甲还需跑100米才能回到出发点。400×5＝2000（米）2000÷（3.5＋4.5）=250（秒）3.5×250＝875（米）875÷400=2（圈）……75（米）400－75＝325（米）答：甲还需跑325米才能回到出发点。

甲、乙两名同学在周长为400米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑4.5米，乙每秒钟跑3.5米，问：他们第五次相遇时，乙还需跑多少米才能回到出发点？练一练：

甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？例题4：思路点拨：这是一道用“柳卡图”解决相遇问题的典型题。第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲乙的出发地。甲跑一个全程用30÷1＝30秒，乙跑一个全程用30÷0.6＝50秒。因为[30,50]＝150，所以经过150秒两人都正好跑了若干个全程。甲乙

甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？例题4：甲甲在150秒时间内跑了5个全程。乙在150秒时间内跑了3个全程。甲乙两人共相遇5次。乙10分＝600秒600÷150＝45×4＝20（次）答：共相遇20次。30÷1＝30（秒）30÷0.6＝50（秒）[30,50]＝150

科技小组在一条长300米的直路上进行机器狗测试。甲乙两只机器狗分别从路的两端同时出发，相向而行。甲狗每秒行12米，乙狗每秒行20米，测试一共进行了半小时，两只机器狗共相遇了多少次？甲300÷12＝25（秒）300÷20＝15（秒）[25,15]＝75（秒）乙半小时＝30分＝1800（秒）1800÷75＝245×24＝120（次）答：共相遇120次。练一练：思路点拨：这是一张运行图(柳卡图)。在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约。那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线来表示。例题5：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？思路点拨：图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况。例题5：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？例题5：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？思路点拨：从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（实线）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（虚线）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇。

一条电车线路的起点站和终点站